【文档说明】江苏省淮宿七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试卷答案及评分标准 -.docx，共(11)页，551.725 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年第二学期高一年级七校联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．

．）1.若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|等于()A．1B．7C．5D．25答案C2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若3asinB＝bcosA，且b＝23，c＝2，则a的值为()A．27B．2C．23－

2D．1答案B3.若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是()A．3πB.3πC．33πD．9π答案A4.已知π1cos67+=，0π，则sin的值为（）A．3314B．5314C．1114D．1314答案C5.三星堆古遗址

作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现．如图，

假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为A．72πcm2B．162πcm2C．216πcm2D．288πcm2答案C6.P是ABC所在平面上一点，满足20PB

PCPBPCPA−−+−=，则ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案B7.在ABC中，若32ABBCBCCACAAB==uuuruuuruuuruuruuruuur，则cosA=（）A.23B.22C.63D.36答案D8

.在ABC中，22ABAC==，,PQ为线段BC上的点，且BPPQQC==.若59APAQ=，则BAC=（）A.150B.120C.60D.30答案B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．）9.在复数集内，下列命题是真命题的是（）A.若复数zR，则zRB.若复数z满足2zR，则zRC.若复数1z，2z满足12zzR，则12zz=D.若复数z

满足1zR，则zR答案：AD10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若BM→＝13BC→，则AM→＝13AC→＋23AB→B．若AM→＝2AC→－3AB→，则点M，B，C三点共线C．若点M是△ABC的重心，则MA→＋MB→＋MC→＝0D．若AM→＝xAB→＋

yAC→且x＋y＝13，则△MBC的面积是△ABC面积的23答案ACD11.在ABC中，下列结论中，正确的是（）A.若cos2cos2AB=，则ABC是等腰三角形或直角三角形B.若sinsinAB，则ABC.若222ABACBC+，则ABC为钝角三角形D.若6

0A=，4AC=，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是(23,)+答案BC12.在长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，4BC=，15AA=，动点P在平面11ADDA内且满足10101APADAA=+

，，，则（）A．无论，取何值，三棱锥1PBCC−的体积为定值30B．当0=时，1BPPC+的最小值为89C．当1=时，直线PD与直线1CC恒为异面直线D．当1+=时，//BP平面11CBD答案BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

计20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．）13.已知向量()2,3a=，()4,7b=−，则向量b在向量a的方向上的投影向量的坐标为_______.答案()23，14.化简：sin22co

s45sin23cos22sin45sin23+−＝________.答案115.“牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内

切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是163，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________．答案239π16.已知ABC的外心为O，满足34AOBCBOACCOBA=+，则cosB的最小值

是___________.答案23四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知i是虚数单位，复数z满足()34i510iz+=−+.（1）求复数z的共轭复数

；（2）若aR，且3i3izaz−+=+，求实数a的值.17.解：（1）∵()34i510iz+=−+，∴()()()()510i34i510i2550i12i34i34i34i25z−+−

−++====+++−，∴复数z的共轭复数12iz=−，…5分（2）()21ii1iii1i2zz+−+===+−，∴331ii1zz+==−+，又3i3izaz−+=+，即2i13aa−=+=，∴22a=.…10分18.(本小题满分12分)设向

量a，b满足1ab==，且587ab−=.（1）求a与b的夹角；（2）求34ab+的大小.18.解：（1）∵1ab==，587ab−=；∴()2225825648025648049abababab−=+−=+−=∴12ab=，…3分则1c

os,2ababab==∵,0,ab∴a与b的夹角为3；…6分（2）∵2221349162491624372ababab+=++=++=…10分∴3437ab+=…12分19.(本小题满分1

2分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：//PA平面BDE；（2）求证：F为PD的中点；（1）证明：如图所示：连接AC交BD于点G，连接GE，因为ABCD为

平行四边形，所以G为AC的中点，又E为PC的中点，所以//GEPA，…3分又PA平面BDE，GEÌ平面BDE，所以//PA平面BDE；…6分（2）证明：因为底面ABCD为平行四边形，所以//ABCD，又AB平面ABEF，CD平面ABEF，所以

//CD平面ABEF，…9分又平面ABEF平面PDCEF=，所以//CDEF，又因为E为PC的中点，所以F为PD的中点.…12分20.(本小题满分12分)如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离133=OMkm，且=AO

M.现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中2tan=，13133cos=，15=OAkm．（1）求大学M与站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB.解：（1）在AOM

中，15=OA，=AOM，且=cos13133，133=OM，由余弦定理，得.2222OMOAOMOAAM−+=7213133133152)133(15cos22=−+=所以26=AM，所以大学

M与站A的距离AM为26km.（4分）（2）因为13133cos=，且为锐角，所以132sin=在AOM中，由正弦定理，得,sinsinMAOOMAM=即MAO=sin13313226，解得=22sinMAO（6分）由题意知

MAO为锐角，所以,4=MAO所以−=4ABO因为,2tan=所以52sin=，,51cos=所以=−=1014sinsinABO（8分）又,−=AOB所以==−

=52sin)sin(sinAOB在AOB中，由正弦定理，得=AOBABsin,sinABOOA即1011552=AB，解得,230=AB（11分）所以铁路AB段的长AB为230km.（12分）21.(本小题满分12分)已知△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，

且2()2sinsinsinsinabCBcAB−−=+．（1）求cosA；（2）若△ABC的面积为15,AD为内角A的角平分线，交BC边于点D，求线段AD长的最大值．(1)由正弦定理，得2()2cabcbab−−=+，即22

212cbabc+−=，故2221cos21224Abccbbcbca+−===.…4分(2)由（1）知sin154A=，因为ABC的面积为15，所以1sin152bcA=，解得8bc=，…6分又因为241,cosABADCADA===，所以221cos6sinsin,sin82

3sin4ABADCADBADCAD−=====．…8分于是11sinsin1522ABCSbADCADcADBAD=+=△,那么6611252414ADbc+=

．…10分所以44105102ADbcbc==+（当且仅当22bc==时等号成立）故AD的最大值为5．…12分22.(本小题满分12分)如图()1，六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且90BADADC

==，2,4ABAFEFEDADCD======，沿AD进行翻折，得到的图形如图()2所示，且90AEC=.（1）求二面角CAED−−的余弦值；（2）求四棱锥CADEF−外接球的体积.（1）在等腰梯形ADEF中，作EMAD⊥于M，则1,3,32ADEFDMAMEM−==

==，3923AE=+=．连接AC，则42AC=，2229025AECECEDDCECCDED==+=⊥，，，；CDADADEDDCD⊥=⊥，，平面ADEF.…3分又AEADEF面CDAE⊥又CEAE⊥,,,CECDCAECDEAEDE=

⊥⊥，面又AECE⊥，CED就是二面角CAED−−的平面角，在25525DERtCDECDECE===中，cos,所以二面角CAED−−的余弦值为55.…6分（2）取AD的中点1O,连接11,OEOF

,易证四边形1ODEF、1OAFE均为平行四边形所以11112ODOAOEOF====,所以1O为等腰梯形ADEF的外心，…9分取AC的中点O,连接1,,,OAODOEOO,1OOCD,CD⊥平面ADEF.1OO⊥平面ADEF.又

易得22OCOAODOEOF=====，所以O为四棱锥CADEF−外接球的球心，所以34642(22)33V==…12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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