【文档说明】北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷 Word版.docx，共(3)页，232.729 KB，由小赞的店铺上传

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北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷2024.3(考试时间60分钟满分100分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项.1.已知复数(2i)(1i)z=+−，i为虚数单位，则复数z的虚部为（）AiB.i−C.1D.-12已知向量(2,8)a=，(4,2)b=−.若2cab=−，则向量c=（）A.(0,14)B.(8,14)C.

(12,12)D.(4,20)−3.ABC中，若105,45,2ABb===，则c=（）A.1B.3C.2D.64.如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB=，5AD=，3CPPD=，2APBP=，则A

BAD的值是（）A.8B.12C.22D.245.在ABC中，若20ABBCAB+=，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C等腰三角形D.等腰直角三角形6.已知向量a，b是两个单位向量，则“a与b的夹角为锐角”是“||2ab−”的（）A.充分不必要条件B

.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知a，b是两个夹角为3的单位向量，则kba−的最小值为（）A.14B.12C.34D.32..在.8.在ABC中，42ABAC==，当R时，ABBC+的最小值为4.若AMMB=，22sincosAPABA

C=+，其中ππ,63，则MP的最大值为（）A.2B.4C.25D.42二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知复数z满足(1i)13iz+=+，则||z=______________.10.已知向量a，b，c在坐标纸中的位置如

图所示，若每个小方格的边长为1，则()abc+=____________；ab=____________.11.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都为100km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距

离为_________km．12.在ABC中，4a=，5b=，6c=，则sin2sinAC=__________．13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝43，30A=,则该三角形的面积等于_________

_．14.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全

等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积."若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−.现有ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC=，且ABC的面积3

32ABCS=△.给出下列四个结论:①ABC周长为57+；②ABC三个内角A，C，B满足关系2ABC+=；③ABC外接圆半径为2213；④ABC中线CD的长为192，其中，所有正确结论的序号是___________.三、解答

题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC⊥，33AB=，3CD=，33sin14DBC=，3C=.（1）求sinBDC值；（2）求BD，AD的值.16.已知锐角ABC，同时满足下

列四个条件中的三个：①3A=②13a=③15c=④1sin3C=（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求ABC的面积.的