【文档说明】湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期期末考试模拟试题 数学（解析版）.doc，共(8)页，1.196 MB，由小赞的店铺上传

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2020年下学期高一期末考试模拟试题时间：120分钟满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集1,0,1,2,3U=−，集合0,1,2A=，1,0,1B=−，则

()UABð=（）A．1−B．0,1C．1,2,3−D．1,0,1,3−【答案】A2.下列函数中，值域为)0,+的是()A．2xy=B．12yx=C．tanyx=D．cosyx=【答案】B【解析】A选项：2x

y=的值域为()0,+，不符合题意；B选项：12yx=的值域为)0,+，符合题意；C选项：tanyx=的值域为R，不符合题意；D选项：cosyx=的值域为1,1−，不符合题意.本题正确选项为B.3.已知sin3cos0−=，则cos(2)2+=

（）A．45−B．35−C．35D．45【答案】B【解析】由题可得222π2sincos2tan63cos(2)sin22sincos1tan195+=−=−=−=−=−+++．故选B．4．函数3eexxyxx−−=−的图象

大致是()A．B．C．D．【答案】A【解析】令()3eexxfxxx−−=−，则()()fxfx−=，故函数()3eexxfxxx−−=−为偶函数，其图象关于y轴对称，排除C选项；由30xx−，解得0x且1x，()0.50.51ee0.500.1250.5f−=−，排除

D选项；()10101ee101100010f−=−，故可排除B选项.5.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x23456y0．971．591．982．352．61A．y＝log2xB．y＝2xC．

y＝12（x2－1）D．y＝2x【答案】A6.已知5log2a=，0.5og2.l0b=，0.20.5c=，则,,abc的大小关系为()A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】因为551log2log52a==，0

.50.5log0.2log0.252b==，10.200.50.50.5c=，即112c，所以acb.故选A.7.将函数()1πsin223fxx=−的图象上每一个点向左平移π3个单位，得到函数(

)gx的图象，则函数()gx的单调递增区间为()A．πππ,π,44kkk−+ZB．π3ππ,π,44kkk++ZC．2πππ,π,36kkk−−ZD．5πππ,π,1212kkk−+

Z【答案】D【解析】由题意可知平移后的解析式：()1πsin223gxx=+，函数()ygx=的单调递增区间：πππ2π22π232kxk−++，kZ，解得：5ππππ,1212kxkk−+Z.故选D

.8.已知函数f（x）＝ln（|x|+1），则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．【答案】解：∵函数f（x）＝ln（|x|+1）为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）

，即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分)9．设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．2c＝2a＋1bD．1c＝2b－1a解析：选AD由a，

b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则1a＝logM4，1b＝logM6，1c＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴1c＋1a＝2b，即1c＝2b－1a，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选A、D.10

.下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15−C．212sin15−D．22sin15cos15+【答案】BC【解析】对A，12sin15cos15sin

302==，故A错误；对B，223cos15sin15cos302−==，故B正确；对C，2312sin15cos302−==，故C正确；对D，22sin15cos151+=，故D错误；故选：BC.11.已知函数f(x

)＝sin4x＋cos2x，则下列说法正确的是()A．最小正周期是2B．f(x)是偶函数C．f(x)在04−，上递增D．x＝8是f(x)图象的一条对称轴解析：选ABC。由题知f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝

sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－14sin22x＝1－14×1cos42x−＝18cos4x＋78.∴T＝24＝2，∴A正确；∵f(－x)＝f(x)，x∈R，∴f

(x)是偶函数，B正确；由余弦函数的单调性可知C正确；∵f8＝78≠1或34，∴D错误．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最

大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（）A．g（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）在R上是增函数D．g（x）的值

域是{﹣1，0，1}【答案】BC【解析】∵g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝[]＝﹣1，∴g（1）≠g（﹣1），则g（x）不是偶函数，故A错误；∵的定义域为R，f（﹣x）+f（x），∴f（x）为奇函数，故B正确；∵，又ex在R上单调递增，

∴f（x）在R上是增函数，故C正确；∵ex＞0，∴1+ex＞1，则01，可得，即f（x）．∴g（x）＝[f（x）]∈{﹣1，0}，故D错误．故选：BC．二．填空题：13.已知函数y＝3ax﹣9（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则logmn＝．【答案】解：∵函数y＝3ax﹣9（a＞0

且a≠1）恒过定点A（m，n），∴m﹣9＝0，n＝3，则logmn＝log93，答案：1214.若函数f（x）＝2x+2x﹣9在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k＝．【答案】解：∵函数f（x）＝2x+2x﹣9是R上的增函数，且在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零

点，根据f（2）＝﹣1＜0，f（3）＝8＞0，f（2）f（3）＜0，∴k＝2，故答案为：2．15.已知2sinθ＋3cosθ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________.【答案】512【解析】由同角三角函数的基本关系式，得tanθ＝－23，从而tan(3π＋2θ)＝tan2θ＝512)23(1)

23(2tan1tan222=−−−=−16.已知3(-,)44x则函数2sinxcosx+3y=sinx+cosx的最小值为【22】三．解答题：（共70分）17.（满分10分）已知2P:

A=x560xx−+，2q:B=x(x-a)(x-a)0,1a，（1）若a=2，求集合AB；（2）如果q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）当2a=时，x-2)(x-4)0由（，解得2

x4，[2B=，4]；而{|23}Axx=所以=2,4AB（2）2P:A=x560xx−+，所以{|23}Axx=，2q:B=x(x-a)(x-a)0,1a，2B=[a,a]，如果q是p的必要条件，则AB，223aa„…，解得32a剟，故

a的取值范围为[3，2]．18.（满分12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P3455−−，.(1)求sin(α＋3)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝513，求cosβ的值．【解析】(1)由角α的终边过点P3455−−，得s

inα＝－45，cosα=35−所以sin(α＋3)＝sincos3+cossin3=－43310+.(2)由角α的终边过点P3455−−，得cosα＝－35，由sin(α＋β)＝513得cos(α＋β

)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－5665或cosβ＝1665.19.（满分12分）已知函数()log(2)log(2

)(0aafxxxa=+−—），且1)a．（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）解关于x的不等式()log(3)afxx…．解：（Ⅰ）要是函数有意义，则2020xx+−，解得22x−，故

函数()fx的定义域为(2,2)−（Ⅱ）()log(2)log(2)[log(2)log(2)]()aaaafxxxxxfx−=−−+=−+−−=−，所以函数()fx为奇函数（Ⅲ）2()log(2)log(2)2aaaxfxxxlogx+=+−−=−，()log

(3)afxx…．2log(3)2aaxlogxx+−…，02x当01a时，232xxx+−„，解得213x剟，当1a时，232xxx+−…，解得12x„，或203x„，20.（满分12分）已

知函数f（x）＝4sin（x）cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．【解析】函数f（x）＝4sin（x）cosx．化简可得：f（

x）＝2sinxcosx﹣2cos2x＝sin2x（cos2x）＝sin2xcos2x＝2sin（2x）（1）函数的最小正周期T，由2x时单调递增，解得：x∴函数的单调递增区间为[：，]，k∈Z．（2）函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1′，x2′，转化为函数f（x）与

函数y＝m有两个交点令u＝2x，∵x∈[0，]，∴u∈[，]可得f（x）＝sinu的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数f（x）与函数y＝m有两个交点，其横坐标分别为x1′，x2′．故得实数m的取值范围是m∈[，2），由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的：那么函数

在[0，]的对称轴x∴x1′+x2′2那么：tan（x1′+x2′）＝tan21.一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式

；（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面8米时用的最少时间是多少？【解析】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ，故点B的坐标为（4.8cos（θ），4.8sin（θ）），∴h＝5.6+4.8sin

（θ）．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h＝5.6+4.8sin，t∈[0，+∞）．当h＝8m．由h＝5.6+4.8sin8，得4.8sin2.4得t，即t，∴t＝20，∴缆车离地面8米时用的最少时间是20秒．22．已知函数f(x)＝－2x2＋3x.(1)若函数g(x)＝

f(x)＋mx(m∈R)在[1,2]上的最小值为－8，求m的值；(2)求函数y＝21x－f(x)，x∈(1，＋∞)的零点个数．【解析】(1)函数g(x)＝f(x)＋mx＝－2x2＋(3＋m)x，则g(x)的图象的对称轴为直线x＝34m+，当34m+≤1，即m≤1，即g(x)在[1,2]上递减时，

可得g(x)min＝g(2)＝－2＋2m＝－8，即m＝－3，成立；当34m+≥2，即m≥5，即g(x)在[1,2]上递增时，可得g(x)min＝g(1)＝1＋m＝－8，即m＝－9，不成立；当1<34m+<2，即1<m<5，g(x)的最小值为g(1)

或g(2)，若g(1)＝－8，解得m＝－9，此时g(2)＝－2－18＝－20<－8，不成立；若g(2)＝－8，解得m＝－3，此时g(1)＝1－3＝－2>－8，不成立．综上，m＝－3.(2)令y＝21x－f(x)＝2x2－3x＋21x＝0，整理得(x－1)·21121xxx−−

−＝0.∵x>1，∴2x－21x－1x－1＝0.设h(x)＝2x－21x－1x－1，则有h(1)＝－1<0，h(2)＝94>0，∴h(1)·h(2)<0，又∵y＝h(x)的图象不间断，∴y＝h(x)在(1,2)

上有零点．任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2.h(x1)－h(x2)＝(x1－x2)1222121212xxxxxx+++，∵1<x1<x2，∴x1－x2<0,2＋122212xxxx+＋121xx>0，h(x1)－h(x2)<0

，即h(x1)<h(x2)，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴h(x)在(1，＋∞)上有唯一的零点，