【文档说明】福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末考试备考金卷数学（A卷）试题含答案.doc，共(14)页，777.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bdab5b323644132c72891cc08ee10eca.html

以下为本文档部分文字说明：

莆田市2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试

结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC△中，4a=，3b=，π3C=，则c的值为

（）A．13B．11C．3D．72．对两个变量,xy进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r=，对两个变量,uv进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r=−，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变

量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强3．某学校调查了200名学生每周的自

习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30)，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30)，根据直

方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．1204．已知正实数x，y满足432xy+=，则112132xy+++的最小值为（）A．122+B．1233+C．1223+D．1222+5．在等比数列na

中，182xaa+=，3281xaa−=，且前x项和121xS=，则此数列的项数x等于（）A．4B．5C．6D．76．不等式20axbxc−+的解集为|21xx−，则函数2yaxbxc=++的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别

为nA和nB，且533nnnAnB+=+，则55ab的值为（）A．2B．72C．4D．58．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70

分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（）A．70，75B．70，50C．75，1.04D．65，2.359．设函数2()1fxmxmx=−−，若对于任意的13|xxx，()4fxm−+恒成立，则实数m的取值范围为

（）A．0mB．507mC．0m或507mD．57m10．如图，ABC△中，角C的平分线CD交边AB于点D，2π3A=，23AC=，32CD=，则BC=（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封

班级姓名准考证号考场号座位号A．33B．4C．42D．611．数列12，1124+，111248++，，111242n+++的前n项和为（）A．12nn+B．112nn−+C．1121nn−++D．112nn−+12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

1cos2bAac=−，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A．332B．3C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015，那

么判断框内的条件应为________．14．函数2()2fxxx=−−，[5,5]x−，在定义域内任取一点0x，使0()0fx的概率是_____．15．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足190S，200S，则

使Sn取得最大值的n为________．16．在下列命题中，正确的命题有________．(填写正确的序号)①若xR，则224929xx++++的最小值是6；②如果不等式220axbx++的解集是11,23−，那么10ab−=−恒成立；③设

x，()0,y+，且1xy+=，则22xyxy++的最小值是34；④对于任意1,32m，224tmtm++恒成立，则t的取值范围是()(),52,−−+．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17．（10分）超市购物：购物不足250元的，无折扣；购物满250元(含250元，下同)，不足500元的，打九五折；购物满500元，不足1000元的，打九二折；购物满1000元，不足2000元的，打九折；购物满20

00元及以上的，打八五折．试画出程序框图．18．（12分）为了让学生更有针对性地进行高三一轮复习，某校高三进行了一次模考考试结束后，高三（1）班班主任把本班学生的数学成绩（满分150分）做了统计，并制成了如下不完整的频率分布表：分组频率[80

,90)0.04[90,100)0.08[100,110)0.2[110,120)0.26[120,130)0.24[130,140)a[140,150]0.06已知分数在[80,90)内的有2人，分数在[90

,100)内的有b人．（1）求a，b的值，并根据频率分布表估计该校高三（1）班数学成绩的平均分x（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（2）学校规定，数学成绩在[80,100)内的学生都有机会进入“补差班”学习，现从高三（1）班数学

成绩在[80,100)内的学生中任选3名进入“补差班”学习，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是多少？19．（12分）设数列na的前n项和为nS，且满足1132a=，*11()32nnSan+=−N．（1）证明：

na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）在（1）的条件下，设2lognnba=，求数列||nb的前n项和nT．20．（12分）FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标．为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C

三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析．（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数；（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV1y

（L）对应的10组数据(,)iixy（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：1021()1320iixx=−，1021()3iiyy=−，152x=，2.464y=，(,)iixy（i＝1，2，…，10）的相

关系数0.987r．①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0；②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s，y0+3s)内的概率为99.74%

．现已求得0.1s=，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为28L．和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议．附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r122

11()()()()niiinniiiixxyyxxxy===−−=−−，其回归方程yabx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−，ay

bx=−，11010.5．21．（12分）已知,,ABC为ABC△的三个内角，且其对边分别为,,abc，若cosaC+()2cos0cbA+=．（1）求A；（2）若23a=，4bc+=，求ABC△的面积．22．（12分）已知二次函数2()2(3)1fxxmx=−++

．（1）当2m=−时，求不等式()2fx的解集；（2）若关于x的不等式()2fx在[1,2]上有解，求实数m的取值范围．2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数学（A）答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小

题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由余弦定理可得22212cos169243132cababC=+−=+−=，13c=，故选A．2．【答案】C【解析】由线性相关系数0.78590ir=知x与y正相关，由线性

相关系数20.95680r=−知u与v负相关，又2||||irr，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C．3．【答案】C【解析】由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)

2.50.7++=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140=，故选C．4．【答案】C【解析】由题意，42326xy+++=，故()111114232213262132xyxyxy+=++++++++1423

21236322123xyyx++=+++++，当且仅当32422132yxxy++=++，即5322x−=，6283y−=时等号成立，故选C．5．【答案】B【解析】由已知条件可得13218281xxxaa

aaaa−+===，解得1181xaa==或1811xaa==，设等比数列na的公比为q，①当11a=，81xa=时，由118112111xxaaqqSqq−−===−−，解得3q=，111381xxxaaq−

−===，解得5x=；②当181a=，1xa=时，由18112111xxaaqqSqq−−===−−，解得13q=，1151181313xxxxaaq−−−====，解得5x=，综上所述，5x=，故选B．6．【答案】C【解析】∵不等式20

axbxc++的解集为|21xx−，∴21210bacaa−+=−=，∴20bacaa=−=−，2222(2)yaxbxcaxaxaaxx=++=−−=−−，图象开口向下，两个零点为2,1−

，故选C．7．【答案】C【解析】∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且533nnnAnB+=+，∴195519955199199()2593249293()2aaaaaaAbbbbBbb+++======+++，故选C．8．【答案】B【解析】因

甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得2222221248170708[()()()(070707070)()]48sxxx−+−+−=+−−+++，而更正前有2222212481757070507

010[(070704)()()())8(]xxx=+−−−+−++++−，化简整理得250s=，故选B．9．【答案】D【解析】若对于任意的13|xxx，()4fxm−+恒成立，即可知：250mxmx

m+−−在13|xxx上恒成立，令()25gxmxmxm=−+−，对称轴为12x=，当0m=时，50−恒成立；当0m时，有()gx开口向下且在1,3上单调递减，∴在1,3上，max()(1)50

gxgm==−，得5m，故有0m；当0m时，有()gx开口向上且在1,3上单调递增，∴在1,3上，max()(3)750gxgm==−，得507m，综上，实数m的取值范围为57m，故选D．10．【答案】D【解析】在A

CD△中，根据正弦定理得323sin22sin232ACAADCCD===，由ADCA，所以π4ADC=，所以2ππ3ππ412ACD=−−=，所以π6ACB=，则π6B=，所以23ABAC==，在ABC△中，由余弦定理得()()2221232322323362BC=+−

−=，所以6BC=，故选D．11．【答案】B【解析】根据得出数列的求和公式，可得11(1)11112211242212nnn−+++==−−，即所求数列的通项公式为112nna=−，所以所求数列的前n项和为：221111111(1)(1)(1)()12

222222nnnnSnn=−+−++−=−+++=−+，故选B．12．【答案】A【解析】在△ABC中，1cos2bAac=−，由正弦定理可得sincossi1i2nsnABAC=−，可得()sinco

ssinsinsincoscossi11sin2n2BAABAABABA=+−=+−，即sincossin12ABA=，由于sinA≠0，所以1cos2B=，由()0,πB，可得π3B=，设AD＝x，则CD＝2x，AC＝3x，在△ADB，△BDC，△AB

C中分别利用余弦定理，可得224cos4xcADBx+−=，2244cos8xaCDBx+−=，2229cos2acxABCac+−=，由于coscosADBCDB=−，可得2226212xa

c+=−，再根据1os2cABC=，可得2229acxac−+=，所以224236caac++=，根据基本不等式可得2244caac+，所以6ac，当且仅当23a=，3c=时等号成立，所以△ABC的面积3sin133242a

cABSCac==，故选A．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5?k【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；11ka==，，满足条件，执行循环体，72ak==，，满足条件，执行循环体，313ak==，，满足条件，执行循环

体，1274ak==，，满足条件，执行循环体，5115ak==，，满足条件，执行循环体，20476ak==，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出20472015a=，故判断框内的条件应为5?k，即答案为5?k．14．【

答案】310【解析】由0()0fx，得20020xx−−，解得012x−，因此，在定义域内任取一点0x，使0()0fx的概率是()()2135510P−−==−−，故答案为310．15．【答案】10【解析

】由190S，200S，可知{an}为递减的等差数列，设其公差为d，则d<0，由1191919()02aaS+=，1202020()02aaS+=，得1191020aaa+=，12010110aaaa+=+，所以100a，110a，所以使S

n取得最大值的n为10，故答案为10．16．【答案】②③④【解析】选项①．22224492292699xxxx+++++=++，当且仅当22499xx+=+，即294x+=时取等号，很显然294x+=不成立，即224929xx++++的最小值不是6，所以不①正确；选项②．不等式220axbx

++的解集是11,23−，则11,23−是方程220axbx++=的两个实数根，所以1123ba−+=−，11223a−=，解得12,2ab=−=−，所以10ab−=−，所以②正确；选项③．由1xy+=，则()222213111244xyxy

xyxyxyxy+++=+−=−−=−=，当且仅当12xy==时取等号，故③正确；选项④．任意1,32m，224tmtm++恒成立，即()2240mtt−+−，设()()224fmmtt=−+−，即在1,32m上时恒

有()0fm成立．()fm在1,32m上是一次函数或常数函数，其图象为一条线段．要使得()0fm，则()10230ff，即2215023100tttt+−+−，

解得2t或5t−，所以正确④，故答案为②③④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】见解析．【解析】程序框图如图所示．18．【答案】（1）0.12a=，4b=，116.8；（2）15．【解析】（1）由0.

040.080.20.260.240.061a++++++=，解得0.12a=，由20.040.08b=，解得4b=，850.04950.081050.21150.261250.241350.121450.06116.8x=++++++=．（2）由题意得分数在[80,

90)内的学生有2名，分别设为A，B，分数在[90,100)内的学生有4名，分别设为a，b，c，d，现从高三（1）班数学成绩在[80,100)内的学生中任选3名进入“补差班”学习，基本事件总数20n=，分别为(,,)

ABa，(,,)ABb，(,,)ABc，(,,)ABd，(,,)Aab，(,,)Aac，(,,)Aad，(,,)Abc，(,,)Abd，(,,)Acd，(,,)Bab，(,,)Bac，(,,)Bad，(,,)Bbc，(,,)Bbd，(,,)Bcd，

(,,)abc，(,,)abd，(,,)acd，(,,)bcd，这3名学生的分数都不低于90分包含的基本事件有4个，分别为(,,)abc，(,,)abd，(,,)acd，(,,)bcd，则这3名学生的分数都不低于90分的概率是41205P==

．19．【答案】（1）证明见解析，62nna−=；（2）2211,621130,62nnnnTnnn−=−+．【解析】（1）当1n=时，12132Sa=−，21132aa=+，当2n时，1132nnSa−=−，与已知式作差得1nnnaa

a+=−，即12(2)nnaan+=，又21132aa=+，∴2116a=，∴212aa=，故数列na是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62nna−=．（2）由（1）知6nbn=−，∴6,

66,6nnnbnn−=−，若6n，212112nnnnTbbb−=−−−=；若6n，2125611302nnnnTbbbbb−=−−−−+++=+，∴2211,621130,62nnnnTnnn−=−+．

20．【答案】（1）A：100人，B：300人，C：200人；（2）①0.0474.68yx=−，2.84；②答案见解析．【解析】（1）A社区抽取人数：16001006=人；B社区抽取人数：36003006=人；C社区抽取人数：26002006=人．（2）①对比b与r的公式，得：

2221112211()()()30.04713202()()110nnniiiiiinniiiixxxyxyxxxxrrrrb=====−−===−−=−，∴2.4640.0471524.68a=−=

−，∴所求的线性回归方程为0.0474.68yx=−，而当160x=时，预计00047160468284y=−=．．．．②∵01s=．，则03284301254ys=−−=．．．，03284301314ys+=+=．．．．∴该地区身

高160cm的男孩的FEV1的实际值落在区间254,4(3)1．．内的概率为9974%．，即该地区身高160cm的男孩的EFV1值不在这个区间内的概率极小，仅有026%．，M的EFV1值落在这个区间内，我们推断他的EFV1是正常的，N的EFV1值低于该区间的下限，我们推断他的EFV

1是不正常的，建议他去找一下不正常的原因．21．【答案】（1）2π3；（2）3．【解析】（1）∵()cos2cos0aCcbA++=，∴由正弦定理可得()sincossin2sincos0ACCBA++=，整理得sincossincos2sincos0AC

CABA++=，即()sin2sincos0ACBA++=，所以sin2sincos0BBA+=，∵sin0B，∴1cos2A=−，∵()0,πA，∴2π3A=．（2）由23a=，4bc+=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，∴22π12()22cos3bcbcbc=

+−−，即有1216bc=−，∴4bc=，∴ABC△的面积为112πsin4sin3223SbcA===．22．【答案】（1）112xx−∣；（2）2m−．【解析】（1）当2m=−时，2()212fxxx=−+，即2210xx−−，即(21)(1)0xx+−，解得

112x−，故不等式的解集为112xx−∣．（2）原不等式为22(3)12xmx−++在[1,2]x上有解，即2231123xxmxxx−−=−−在[1,2]x上有解，记1()23gxxx=−−，[

1,2]x，则min()mgx，又()gx在[1,2]上单调递增，所以min()(1)2gxg==−，所以2m−．