【文档说明】福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末考试备考金卷数学（B卷）试题含答案.doc，共(12)页，409.500 KB，由小赞的店铺上传

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莆田市2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3A=B．1MM=+C．20BA+−=D．0xy+=2．设ABC△的三边分别为a，b，c，若222abcab

=−+，1c=，则ABC△的外接圆半径为（）A．33B．55C．233D．23．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程2230xx+−=的两实根，则5S=（）A．10B．5C．5−D．10−4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工

150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．12B．13C．14D．155．已知当xa=时，代数式()94,11xxx−+−+取得最小值b，则ab+=（）A．-3B．2C．3D．86．在ABC△中，30,25,150ab

A===，则ABC△的解的个数为（）A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定7．在区间ππ[,]44−上随机取一个数x，则cosx的值介于32到1的概率为（）A．13B．12C．23D．348．设{a

n}为等比数列，{bn}为等差数列，且10b=，nnncab=+，若数列{cn}是1，1，2，…，则数列{cn}的前10项和为（）A．978B．557C．467D．9799．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳

远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（）A．13B．23C．12D．1910．一算法的程序框图如图所示，若输出的12y=，则输入的x可能为（）A．1−B．1C．1或5D．1−或111．200辆汽车通过某一段

公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（）A．62km/h，62.5km/hB．65km/h，62km/hC．65km/h，62.5km/hD．62.5km/h，62.5km/h12．对于任意实数x，不等式2()(2)2240ax

ax−−−−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．2|aaB．2|aaC．2{|}2aa−D．2{|}2aa−此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每

小题5分．13．在等比数列{an}中，已知1231aaa++=，4562aaa++=−，则该数列的前15项的和15S=________．14．下面是两个变量的一组数据：x12345678y191625364964这两个变量之间的线性回归方程为159yx=−

+，变量y中缺失的数据是_________．15．如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A、B两岛屿的距离为_____

_海里．16．若一组数据123,,,,nxxxx的平均数是30，另一组数据112233,,,,nnxyxyxyxy++++的平均数是70，则第三组数据12341,41,41,,41nyyyy++++的平均数是_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x．第二步，若4x，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，21yx=−，输出y．第四步，223yxx−=+，输出y．问题：（1）这个算法解决的问题是什么？（2）当输入的x值为多大时，输出的

数值最小？18．（12分）某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气AQI数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识．对该市取暖季烧煤天数x与空气AQI数值不合格的天数y进行统计分析，得出表数据：

x（天）98754y（天）76532（1）以统计数据为依据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=+；（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气AQI数值不合格的天数．参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=

−．19．（12分）在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且3cos2bAca=−．（1）求角B；（2）若ABC△的面积为23，BC边上的高1AH=，求b，c．20．（12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问

卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照))50,60,60,70,,90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度

评分值在)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．21．（12分）若不等式()21460axx−−+的解集为31xx−．（1）解不等式()2220xaxa+−−；（2）230a

xbx++的解集为R，求b取值范围．22．（12分）已知等差数列na的前n项和nS满足36S=，515S=．（1）求na的通项公式；（2）设2nnnaab=，求数列nb的前n项和nT．2020-2021学年下

学期高一期末备考金卷数学（B）答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】根据赋值语句的定义，变量=表达式，知ACD不是赋值语句，B满足，故选B．2．【答案】A【解析】∵222abcab=−+

，可得222abcab−+=−，∴2221cos222abcabCabab+−−===−，∵()0,πC，∴2π3C=，∵1c=，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得1232sin332cRC===，解得33R=，故选A．3．【答案】C【解析】∵等

差数列{an}的前n项和为Sn，且a2，a4是方程2230xx+−=的两实根，∴242aa+=−，243aa=−，所以()()1524555522aaaaS++===−，故选C．4．【答案】D【解析】抽样比是7135050=，所以样本容量是17501550=，故选D．5．【

答案】C【解析】令9941511yxxxx=−+=++−++，由1x−，得10x+，901x+，所以由基本不等式得()9915215111yxxxx=++−+−=++，当且仅当911xx+=+，即()219x+

=，即13x+=，即2x=时取等号，所以2a=，1b=，3ab+=，故选C．6．【答案】A【解析】由正弦定理得sin25sin1505sin3012bABa===，又ab，所以AB，所以B为锐角，所以角B有唯一的解，进一步可知角C和边c都是唯一的，所以ABC△的解

的个数为一个，故选A．7．【答案】C【解析】根据题意，在区间ππ[,]44−上，由3cos12x，解得ππ66x−，则cosx的值介于32到1的概率πππ()2663()44πP−−==−−，故选C．8．【答案】A【解析】设等比数列{an}的公比为

q，等差数列{bn}的公差为d．∵nnncab=+，112233112ababab+=+=+=，解得1112adq==−=，∴()121nncn−=+−，∴{cn}的前10项和为()10100912978

122−−+=−，故选A．9．【答案】A【解析】由甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，其中每个同学各有3种选法，共有339=种不同的选法，其中他们选择的两项运动项目都相同，共有23C3=种不同的选

法，所以他们选择的两项运动项目都相同的概率为3193=，故选A．10．【答案】B【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数πsin,262,2xxxyx=的函数值，输出的结果为12，当2x时，π1sin62x=，解得112xk=+或512x

k=+，kZ，即1x=，7−，11−，，当2x时，122x=，解得1x=−（不合，舍去），则输入的x可能为1，故选B．11．【答案】C【解析】∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为6km/h070652+=，前两个矩形的面积为001003104()0+=．．．

，∵050401−=．．．，0.1102.50.4=，∴中位数的估计值为()6025625km/h+=．．，故选C．12．【答案】D【解析】当20a−=，即2a=时，40−，恒成立，符合题意；当20a−时，由题意知，()()220421620a

aa−−+−，解得22a−，∴22a−，故选D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】11【解析】∵31S=，632SS−=−，∴964SS−=，1298SS−=−，15121

6SS−=，∴1536396129151212481611SSSSSSSSSS=+−+−+−+−=−+−+=，故答案为11．14．【答案】4【解析】设变量y中缺失的数据为m，则1(12345678)4.5

8x=+++++++=，11(191625364964)(200)88ymm=+++++++=+，因为这两个变量之间的线性回归方程为159yx=−+，所以1(200)1594.58m+=−+，解得4m=，故答案为4．15．【答案】56【解析】由

题意知60ADB=，60ACB=，105ADC=，30ACD=，10CD=，在ACD△中，由正弦定理得10sin30sin45AD=，10sin3052sin45AD==，在BCDRt△中，45BDC=，所以，BCD△为等腰直角三角

形，则2102BDCD==，在ABD△中，由余弦定理可得222cos6056ABADBDADBD=+−=（海里），故答案为56．16．【答案】161【解析】数据112233,,,,nnxyxyxyxy++++共有n个，其平均数为111111()3070nnniiiii

iixyxyynnn===+=+=+=，因此40y=，故数据12341,41,41,,41nyyyy++++的平均数是4401161+=，故答案为161．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

7．【答案】（1）见解析；（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．【解析】（1）这个算法解决的问题是求分段函数()()2214234xxyxxx−=−+的函数值的问题．（2）本问的实质是求分段函数最小值的问题．当4x

时，217yx=−；当4x时，22(2312)2yxxx==−++−．∴函数最小值为2，当1x=时取到最小值，∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．18．【答案】（1）2yx=−；（2）18．【

解析】（1）由表格中的数据可得987546.65x++++==，765324.65y++++==，519786755342169iiixy==++++=，5222222198754235iix==+++

+=，122251516956.64.6123556.6iiiiixynxybxnx==−−===−−，4.66.62aybx=−=−=−，所以，回归直线方程为2yx=−．（2）根据（1）中所求的回归

直线方程，当20x=时，20218y=−=，预测该市烧煤取暖的天数为20天时空气AQI数值不合格的天数为18天．19．【答案】（1）π6；（2）27b=，2c=．【解析】（1）因为3cos2bAca=−，所以222322bcabcabc+−=−，所以222223bcacac+−=−

，即2223cabac+−=．由余弦定理可得2223cos22cabBac+−==，因为(0,π)B，所以π6B=．（2）由正弦定理可得sinsin22siπnsin6πAHAHAHBcB===，因为ABC△的面积为23，所以11sin2322acBa==，解得43a=，

由余弦定理可得222342cos842243282bacacB+=−+=−=，则27b=．20．【答案】（1）0.02x=；（2）平均数为77，中位数设为5407；（3）310．【解析】（1）由()0.0050.010.0350.030101x++++=，解得0.02x=

．（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=，中位数设为m，则()0.050.2700.0350.5m++−=，解得5407m=．（3）满意度评分值在)50,60内有1

000.005105=人，其中男生3人，女生2人，记为12312,,,,AAABB，记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，1

2AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，所以()310PA=．21．【答案】（1）()3,2,1+−−；（2）66b−．【解析】若不等式()21460axx−−+的解集为3

1xx−，则()21460axx−−+=的根为3,1−，6311a=−−，解得3a=．（1）代入3a=，不等式()2220xaxa+−−为2230xx−−，解得1x−或32x，即不等式()2220xaxa+−−的解集为()

3,2,1+−−．（2）代入3a=，不等式230axbx++为2330xbx++，2330xbx++的解集为R，24330Δb=−，解得66b−．22．【答案】（1）nan=；（2）11222nnn

nT−=−−．【解析】（1）设等差数列na的公差为d，首项为1a，∵356,15SS==，∴11133(31)62155(51)152adad+−=+−=，即11223adad+=+=，解得111ad==，∴

na的通项公式为1(1)1(1)1naandnn=+−=+−=．（2）由（1）得22nnnananb==，∴231123122222nnnnnT−−=+++++①①式两边同乘以12，得234111231222222nnnnnT+−=+++++

②①—②得3121111(1)122112221211111222222nnnnnnnTnnn+++=−=−=−−−++++−，∴11222nnnnT−=−−．