【文档说明】天津市五校2022-2023学年高三上学期期中联考试题高三数学答案.docx，共(10)页，353.824 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第1页（共10页）2022～2023学年度第一学期期中五校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）1-5CAABB6-9D

CCD二、填空题（本题共6小题，共30分，10-13题每空5分，14、15题前空2分，后空3分）10．()04，11．(-，-1012．213.1628,3314．2，9415．1，1,12三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分1

4分）解：（I）()23sincossin(0)fxxxx=−31cos2π1sin2sin(2)2262xxx−=−=+−，…………3分因为函数()fx的最小正周期为π，所以2ππ2T==，

解得1=，…………5分即π1sin(26))2(fxx=+−，令π+2π2π2622kxk−++，Zk，解得ππ3π6πkxk−++，Zk，即()fx的单调递增区间为ππ[π,π]36kk−++，Zk.…

………8分（II）令π2+62xk=+,Zk解得π62kx=+,Zk，所以函数()fx图像的对称轴方程为π62kx=+,学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第2页（共10页）Zk；…………11分令26ππxk+=，Zk，解得ππ122kx=−+，Zk

，所以函数()fx图像的对称中心坐标为ππ1,2212k−+−，Zk.…………14分（注：丢掉Zk不扣分，对称中心的纵坐标若写错，扣1分）17．（本小题满分15分）解：（I）因为22cosbcaC=+，由正弦定理

可得2sinsin2sincosBCAC=+…………1分且()2sin2sin2sincos2cossinBACACAC=+=+所以sin2cossinCAC=，且sin0C则()1cos,0,π2AA=…………4分所以π3A=………5分（II）由题意知

：26sin1cos3BB=−=，…………6分22sin22sincos3BBB==，…………7分又21cos22cos13BB=−=−，………8分223sin(2)sin2sin2coscos2sin3336BABBB−+=+=+=；…………10分（II

I）11343sin2223SbcAbc===，163bc=，…………12分由余弦定理得：22222cos()22cos=+−=+−−abcbcAbcbcbcA，学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第3页（共10页）即2169()33bc

=+−，解得：5bc+=，…………14分∴△𝑨𝑩𝑪的周长8abc++=.…………15分18．（本小题满分15分）解：（I）由题意，函数32()fxxaxbxc=+++，可得()232fxxaxb=++，因为函数32()fxx

axbxc=+++在点()1,2P处的切线斜率为4，且在1x=−处取得极值，可得(1)2(1)4(1)0fff==−=，即12324320abcabab+++=++=−+=，…………3分解得1,1,1abc==−=，经

检验，符合题意.…………4分所以()321fxxxx=+−+，可得()2321fxxx=+−，…………5分令()0fx=，解得1x=−或13x=．…………6分当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下：x(),1−−－111,3−131,3

+()fx＋0－0＋()fx极大值极小值所以函数()fx的单调递减区间是11,3−；单调递增区间是(),1−−，1,3+．…………9分（注：一个区间给1分，两个单增区间若取并集，扣1分）（II）令()()1=0gxfxm=+−，即()1fx

m−=由（1）知则()fx在(),1−−单调递增，在11,3−单调递减，在1,3+学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第4页（共10页）单调递增，所以函数()fx在1x=−处取得极大值，在13x=处取得极小值，又因为()=2

1f−，22=2137f…………11分要使得()gx恰有两个零点，则满足方程()1fxm−=恰有两个根，即函数()yfx=与直线1ym=−恰有两个交点.所以：2211272mm−−==或…………13分所以m等于5127或-…………15分（注：其他方法平行给分）19．（本

小题满分15分）解：（I）数列na是等差数列，设公差为d，717161576S7632aadad=+==+=化简得1161539adad+=+=，解得13a=，2d=，∴21na

n=+，*nΝ.…………2分由已知2T33nnb=−，当1n=时，1112T332bb=−=，解得13b=，当2n时，112T33nnb−−=−，∴()()1112T2T333333nnnnnnbbbb−−−−

=−−−=−，*nΝ，即13nnbb−=，∴数列nb构成首项为3，公比为3的等比数列，∴3nnb=，*nΝ.…………4分（II）由（I）可得()()()1321S222nnnaannnn+++===+，*nΝ，∴()112222Snnn

nn==−++，…………6分学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第5页（共10页）∴()()()()111111Q1324352112nnnnnnn=++++++−−++111111111111324352112nnnnnn=−+−+−++−+−+−−−++()()11

13113231212121222nnnnnnn+=+−−=−+=−++++++……9分（III）由（I）可得()()313331132Tnnn−−==−，*nΝ，则()212213313312Tnnnnann++==−−，方法一：∵111131331233123nnnnn

−−−−−=−=+−≥，∴1221221213313233Tnnnnnannn−+++==−≤，…………11分令21352121333M3nnnnn−−+=++++，2311352121M33333nnnnn+−+

=++++，两式相减可得231211121M1233333nnnn++=++++−11111111211121424931213139333313nnnnnnnn−++++−+++=+−=+−−=−−，∴2M23nnn+=−

，∴231221416121222331313133T1nnniiiann=+++++=++++−−−−−≤…………15分方法二：∵2n时，()0101223112122122121nnnn

nnnnnnCCCCCCn−=+−=+++−++−+≥，学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第6页（共10页）根据“若0ab，0m，则bbmaam++”，可得()2121313nnnn

++−≤，…11分∴()23212122141612123233313131313233Tnnniiinan=+++++=+++++++−−−−≤，令()23212324Q333nnn+=+++

，()34121123242Q33333nnnnn++=++++，两式相减可得()3412122212121Q333333nnnn++=++++−()()321112112121271725331339339313

nnnnnnnn−+++−+++=+−=−−=−−，∴725Q623nnn+=−∴7Q6n，∴231221416121237282331313131326T33nniiian=++++=+++++=−−−−………15分方法三：令2131

nnnc+=−，下一步用分析法证明“112nncc+”要证112nncc+，即证()()()()12331123121nnnn++−−+，即证()()()()146312131nnnn++−+−，即证()25233nnn−−−，当*nN，显然成立，∴112

nncc+，…………11分()112122352123313133283132222T2innninianccc−=+=+++=++++++−≤学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第

7页（共10页）11232123121323212nn−==−−…………15分（注：其他方法平行给分）20．（本小题满分16分）解：（I）当0a=时，()()e,exxfxfx==.…………1分设()00,ex

Px，则切线斜率0exk=.所以，000eexxkkx==，…………3分解得ke=.…………4分（II）当ae=时，()eelnxfxx=−，其中0x，则()eexfxx=−，令()eexgxx=−，其中0x，则()2ee0xgxx=+，

故函数()fx在()0,+上单调递增，且()10f=，…………6分当x变化时，()(),,xfxfx变化情况如下表：x()0,11()1,+()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增由上表可知，()min()1efxf==.所以()efx.……

……9分（III）显然0a，在()0,+上()ln2ln(2)fxaxaa−恒成立，即ln(2)elnln(2)xaxa−−恒成立即ln(2)eln(2)lnxaax−−恒成立，所以ln(2)lne

ln(2)lnelnxaxxaxxx−+−+=+恒成立，…………11分构造函数()()e,0,xgxxx=++，易知()gx在()0,+上是增函数，学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第8页（共10页

）所以ln(2)lnxax−恒成立，即minln(2)(ln)axx−，令()()1ln,(0)xhxxxhxxx−==−，当()0,1x时，()0hx，所以()hx在()0,1上单调递减，当()1,x+时

，()0hx，所以()hx在()1,+上单调递增，所以()min()11hxh==，所以ln(2)1a，解得02ea，……15分所以实数a的取值范围0,2e.…………16分（注：其他方法平行给分）学科网（北京）股份有限公司五校联考高三数学参考答案第9页（共10页）学科网

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