【文档说明】江西省南昌市外国语学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，184.085 KB，由小赞的店铺上传

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南昌市外国语学校2019-2020学年上学期高一数学期末考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．

（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．下列关系式中正确的是（）A．cos（﹣1755°）＜sin（1110°）＜tan（1500°）B．cos（﹣1755°）＜tan（1500°）＜sin（1110°）C．sin（1110°）＜cos（﹣1755°）＜tan

（1500°）D．tan（1500°）＜sin（1110°）＜cos（﹣1755°）3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（）A．f（x）＝x2B．C．f（x）＝ln|x|D．f（x）＝e2x4．已知扇形的弧长为8，圆心角弧度数为2，则其面积为（）A．4B．8C．16D．325．函数f（

x）＝x2﹣2|x|的图象为（）A．B．C．D．6．已知3sin（﹣3π+θ）+cos（π﹣θ）＝0，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）A．0＜a＜

1B．C．D．8．要得到y＝3cos（2x﹣）的图象，需要将函数y＝3cos（2x+）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为其图象的

对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈ZB．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈ZD．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z10．函数f（x）的定义域为D，若存在闭

区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）同时满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k＞0），则称区间[a，b]为f（x）的“k倍值区间”．下列函数：①f（x）＝lnx；②f（x）＝（x＞0）；③f（

x）＝x2（x≥0）；④f（x）＝（0≤x≤1）．其中存在“3倍值区间”的有（）A．①③B．②③C．②④D．①②③④11．化简得（）A．cosa﹣sinaB．2﹣sina﹣cosaC．sina﹣cosaD．sina+cosa﹣212．函数f（x）＝x﹣sinωx（

ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（）A．[]B．（0，]C．（0，]D．（0，1]二．填空题（共4小题，每小题5分）13．已知幂函数y＝mxn（m，n∈R）的图象经过点（4，2），则m﹣n＝．14．＝．15．已知0＜α＜π且cos（）＝﹣，sin（）＝，则co

s（α+β）＝16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f12＋f(1)＋f32＋f(2)＋f52＝________.三．解答题（共6小题）17．（1）已

知，求f（x）的解析式；（2）已知，求g（x）的解析式．（本题10分）18．已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（本题12分）19．已知sinα，cosα（0＜α＜π）是方程5x2﹣x+m

＝0的两根．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值；（3）求的值．（本题12分）20．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）＝f（x﹣a），其中a＞0，若g（x）为偶函数，求a的最小值．（本题12分）21．

已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣k在区间上有三个零点，求实数k的取值范围．（本题12分）22．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+a，其中a是常数．（1）求f（x）（

x∈R）的解析式；（2）求实数m的值，使得函数h（x）＝2f（x）+1++m•2x﹣2m，x∈[0，1]的最小值为．（本题12分）高一数学期末参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4

）．故选：A．2．【解答】解：cos（﹣1755°）＝cos（﹣5×360°+45°）＝cos45°，sin（1110°）＝sin（3×360°+20°）＝sin20°＝cos70°，tan（1500°）＝tan（

8×180°+60°）＝tan60°，则cos70°＜cos45°＜1＜tan60°，即sin（1110°）＜cos（﹣1755°）＜tan（1500°），故选：C．3．【解答】解：由f（x）＝的定义域为[0，+∞），不符合题意，C：函数的定义域x≠0，

不符合题意，A：y＝x2在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）单调递增，不符合题意，故选：D．4．【解答】解：设扇形的半径为r，由弧长公式可得8＝2r，解得r＝4．∴扇形的面积S＝×42×2＝16．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝

x2﹣2|x|满足f（x）＝f（﹣x），所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，又当x＝0时，y＝﹣1，所以C正确．故选：C．6．【解答】解：3sin（﹣3π+θ）+cos（π﹣θ）＝0，整理得﹣3sinθ﹣cosθ＝0，解得tan，故＝＝．故选：D．7．【解答】解：函数在区

间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得＜a＜1故选：C．8．【解答】解：将函数y＝3cos（2x﹣）＝3cos[2（x﹣）+]，所以函数的图象向右平移移个单位即可

．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC＝4，∴+＝42，即12+＝16，求得ω＝．再根据•+φ＝kπ，k∈Z，可得φ＝﹣，∴f（x）＝sin（x﹣）．令2kπ﹣≤

x﹣≤2kπ+，求得4k﹣≤x≤4k+，故f（x）的单调递增区间为（4k﹣，4k+），k∈Z，故选：C．10．【解答】解：对于①，函数f（x）＝lnx为增函数，若函数f（x）＝lnx存在“3倍值区间”[a

，b]，则，由图象可得方程lnx＝3x无解，故函数f（x）＝lnx不存在“3倍值区间”；对于②，函数f（x）＝（x＞0）为减函数，若存在“3倍值区间”[a，b]，则有得：ab＝，a＞0，b＞0，例如：a＝，

b＝1．所以函数f（x）＝（x＞0）存在“3倍值区间”；对于③，若函数f（x）＝x2（x≥0）存在“3倍值区间”[a，b]，则有，解得．所以函数函数f（x）＝x2（x≥0）存在“3倍值区间”[0，3]；对于④，当x＝0时，f（x）＝0．当0＜x≤1时，

f（x）＝，从而可得函数f（x）在区间[0，1]上单调递增．若函数f（x）＝存在“3倍值区间”[a，b]，且[a，b]⊆[0，1]，则有无解．所以函数f（x）＝不存在“3倍值区间”．故选：B．11．【解答】解：∵，∴cosα＜0，sinα＜0，∴co

sα＝cosα＝cosα•||+sinα•||＝cosα•+sinα•＝sinα+cosα﹣2，故选：D．12．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0），当x∈[0，π]时，ωx+≤ωπ+，又∵f（x）∈[﹣1，]，∴π≤ωπ+，则，≤ω≤，故选：A．二．填空

题（共4小题）13．．【解答】解：函数y＝mxn（m，n∈R）为幂函数，则m＝1；又函数y的图象经过点（4，2），则4n＝2，解得n＝；所以m﹣n＝1﹣＝．故答案为：．14．．【解答】解：由tan60

°＝tan（70°﹣10°）＝＝，∴tan70°﹣tan10°＝（1+tan70°tan10°），∴tan70°﹣tan10°﹣tan70°tan10°＝（1+tan70°tan10°）﹣tan70°tan10°＝．故答案为：．15．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴0＜＜＜＜，则＜α﹣＜π，﹣＜

﹣β＜．∵cos（α﹣）＝﹣，∴sin（α﹣）＝，∵sin（﹣β）＝，∴cos（﹣β）＝．∴cos（）＝cos[（α﹣）﹣（﹣β）]＝cos（α﹣）•cos（﹣β）+sin（α﹣）•sin（﹣β）＝﹣×+×＝．cos（α+β）＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16

．解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f12＋f(1)＋f32＋f(2)＋f52＝f12＋0＋f－12＋f(0)＋f1

2＝f12－f12＋f(0)＋f12＝f12＋f(0)＝212－1＋20－1＝2－1.答案：2－1三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）令t＝1+2x（x≠0），则，则，故．（2），①将已知式子中的x

换成，得，②由①②消去，得．18．【解答】解：（1）由函数的部分图象知，A＝2，T＝×（﹣）＝π，ω＝＝2，由五点法画图知，x＝时，2×+φ＝，解得φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（2x﹣）；所以f（0）＝2sin（﹣）＝﹣

2sin＝﹣；（2）x∈时，2x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣π，]；所以当2x﹣＝﹣，即x＝﹣时，f（x）取得最小值为2×（﹣1）＝﹣2；当2x﹣＝，即x＝时，f（x）取得最大值为2×＝1；综上知，f（x）在上的最大值是1，最小值是﹣2．19．【解答】解：（1）由题意可知，sinα+cosα

＝，sinα•cosα＝m，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，∴，∴，（2）方程5x2﹣x﹣＝0的两根分别为，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴sin，cosα＝，则tan，（3）＝，＝＝．20．【解答】解：（1）函数＝＝．所以函数的最小正周期

为T＝＝4π，当（k∈Z）时，即（k∈Z），函数的最小值为﹣2，当（k∈Z）时，函数的最大值为2；（2）令g（x）＝f（x﹣a），＝sin[]，由于函数g（x）为偶函数，故（k∈Z），整理得当k＝﹣1时，a的最小值为．21．【解答

】解：∵，＝，＝×，＝+，＝sin（2x+），（1）令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解可得，，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为[﹣，]，k∈Z，（2）由g（x）＝f（x）﹣k在区间上有三个零点，可得y＝f（x）与y＝k在区间上有三个交点，结合正弦函数的图象可知，k

．22．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+a，则有f（0）＝0﹣log2（1+1）+a＝0，∴a＝1．∴当x≤0时，f（x）＝x﹣log2（1+2﹣x）+1，令x＞0，则﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x﹣log2（

1+2x）+1]＝x+log2（1+2x）﹣1∴；（2）当x∈[0，1]时，函数h（x）＝2f（x）+1++m•2x﹣2m＝2+m•2x﹣2m＝2x（（1+2x）+m•2x﹣2m＝（2x）2+（1+m）•2x﹣2m

令2x＝t，t∈[1，2]，h（x）＝G（t）＝t2+（1+m）t﹣2m，t∈[1，2]，①当﹣≥2，即m≤﹣5时，函数h（x）最小值为G（2）＝6≠，不符合题意；②当﹣≤1，即m≥﹣3时，函数h（x）最小值为G（1）＝

2﹣m＝，解得m＝，不符合题意；③当﹣5＜m＜﹣3时，函数h（x）最小值为G（﹣）＝＝，即m2+10m+2＝0，∵，∴方程m2+10m+2＝0在（﹣5，﹣3）无解；综上，m＝．