【文档说明】重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期中数学试题 .docx，共(7)页，340.670 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市永川北山中学校2022-2023学年度第一学期半期质量监测高2023级数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.如果1i12z=−，那么在复平面内，复数z所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合21Axx

=−，集合2log1Bxx=，则AB=（）A.B.(0,1]C.[2,1]−D.(0,2)3.“幂函数()()21mfxmmx=+−在()0,+上为增函数”是“函数()222xxgxm−=−为奇函数”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.

标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的1010倍，若视力4.0的视标边长为a

，则视力4.9的视标边长为（）A.4510aB.91010aC.4510a−D.91010a−5.在三棱锥−PABC，若PA⊥平面ABC，ACBC⊥，5AC=，11BC=，8PA=，则三棱锥−PABC外接球的表面积是（）A100πB.50πC.1

44πD.72π6.已知数列na是公差不为零的等差数列，nb为等比数列，且1122431,,ababab====，设.nnncab=+，则数列nc的前10项和为（）A.1078B.1068C.566D.5567.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，

在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则()222ababxyxy+++，当且仅当abxy=时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122fxxxx=+−的最小值为（）A16B.25C.36D.

498.已知函数()213121xxfxx−=+++，且()()2342fafa+−，则实数a的取值范围为（）A.()4,1−B.()3,2−C.()0,5D.()1,4−−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.,ab是两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（）A.,//,//abab⊥⊥B.,,////abab⊥⊥C.,//

,//abab⊥⊥D.,//,//aabb⊥⊥10.下列说法正确的是（）A.随机变量服从正态分布()3,4N，若()()232PaPa−=+，则a值等于3.B.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样

的方法从该地区A、B、C、D四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知A、B、C、D四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B校中抽取的样本数量为80C.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是0.4

yxa=+，且由样本数据算得4x=，3.7y=，则2.1a=D.箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M、N为相互独立事件11.已知直线:20+−=lxy与圆22:4Cxy+=交于A，B两点，点

M为圆C上的一动点，点()2,2N−−，记M到l的距离为d，则（）.的A.||22AB=B.d的最大值为22C.ABN是等腰三角形D.MNd+的最小值为3212.已知函数()ecosxfxmx=−，()fx为

()fx的导函数，则下列说法正确的是()A.当1m=时，()fx在()0,+单调递增B.当1m=时，()fx在()()0,0f处的切线方程为yx=C.当1m=−时，()fx在[0,)+上至少有一个零点D.当1m=−时，()fx3,2−−上不单调三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分13.5()xy−的展开式中23xy的系数为__________.14.设,ab为单位向量，且1ab−=rr，则2ab−=________.15.2cos503sin10cos10−的值

为_________.16.在平面直角坐标系xOy中，过动点P作圆A：()()22111xy−+−=的一条切线PQ，其中Q为切点，若2PQPO=，则PQ的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已

知等差数列na满足25a=，5930aa+=，na的前n项和为nS.（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）令()*1nnbnNS=，求数列nb的前n项和nT.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，()cos3sinsi

ncos0BabCbBC++=.（1）求角B；（2）若2ca=，ABC面积为233，求ABC的周长.19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABAD⊥，//ABCD，222ABADCD===，E是PB的中点.在的（1）求证

：//CE平面PAD；（2）若2PC=，求三棱锥P-ACE的体积.20.北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门，顺利

进入问天实验舱.8月，中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交

叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评

委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.21.如图，已知函数()sin(

)0,||2fxx=+的图象与坐标轴交于点A，B，1,02C−，直线BC交()fx的图象于另一点D，O是ABD△的重心.（1）求；（2）求ACD的外接圆的半径.22.已知函数()()()e1lnln

0xfxaxaxa=+−−．（1）若ea=，求函数()fx的单调区间；（2）若不等式()1fx在区间()1,+上有解，求实数a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com