【文档说明】北京市第八十中学2025届高三上学期10月考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，296.688 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第八十中学2024~2025学年度第一学期10月考试高三数学2024年10月（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：本大题共10小题

，每小题4分，共40分．1.已知集合1,0,1A=−，集合2{|20}BxZxx=−，那么AB等于（）A.1−B.01，C.0,1,2D.1,0,1,2−2.在复平面，复数z对应的点坐标为()1,1−，则1iz=+（）A.iB.-iC.1i−D.1i+3.若

0ab，则（）A33abB.abC.11abD.()ln0ab−4.已知0.4213πlog1.41,1.41,cos3abc===，则（）A.bacB.bcaC.cbaD.cab5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）A.若//l，l//，则

//B.若//l，l⊥，则⊥C若l⊥，⊥，则//lD.若//l，⊥，则l⊥6.将函数sin2yx=的图象向左平移(0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线6x=对称，则的最小值是（）A.12B.6

C.4D.37.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（）A.5B.6C.7D.88.已知nS等差数列na的前n项和，则“nnSna”是“

na是递减数列”的（）..的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在ABCV中，90BAC=，2BC=，点P在BC边上，且()1APABAC+=，则AP的取值范围是（）A.1,12B.2,12C.1,12

D.2,1210.已知无穷数列na，11a=．性质:sm，*nN，mnmnaaa++，性质:tm，*nN，2mn，11mnmnaaaa−+++，给出下列四个结论：①若32nan=−，则na具有性质

s；②若2nan=，则na具有性质t；③若na具有性质s，则nan；④若等比数列na既满足性质s又满足性质t，则其公比取值范围为()2,+．则所有正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题

5分，共25分．11.已知角，的终边关于原点O对称，则()cos−=______．12.已知向量()()20,1abm==,,，且a与b的夹角为π3，则m=_____________.13.等比数列{}na的前n项

和为nS，能说明“若{}na为递增数列，则*1,NnnnSS+”为假命题的一组1a和公比q的值为1a=_______，q=_______．14.设函数()33,,xxxafxxxa−=−，①若0a=，则()fx的最大值

为_________；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是_________.15.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别为棱1,ADBB的中点.点P为正方体表面上的动点，满足1APEF

⊥.给出下列四个结论：①线段1AP长度的最大值为23；②存在点P，使得//DPEF；的③存在点P，使得1BPDP=；④EPF是等腰三角形.其中，所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．16.如图，在三棱柱111ABCABC

−中，侧面11ABBA⊥底面ABC，ABAC⊥，E，F分别是棱AB，BC的中点.求证：（1）11AC∥平面1BEF；（2）1ACBE⊥.17.设函数()sin3cos(0)fxxx=+．从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数()fx存在．（1）求()fx的最小正周

期及单调递减区间；（2）若对于任意的π,π2x，都有()fxc，求实数c的取值范围．条件①：函数()fx的图象经过点π,26−；条件②：()fx在区间5ππ,1212−上单调递增；条件③：π1

2x=足()fx的一条对称轴．18.已知ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(13cos)3cosaCcA−=．（1）求ba的值；（2）若2c=，求B最大时ABCV的面积．19.已知直线y

kx=与函数2()lnfxxxxx=−+的图象相切.（1）求k的值；（2）求函数()fx的极大值.20.已知函数()()1ln1exfxaxx+=+−.（1）当0a时，求()fx的单调区间；（2）若函数()fx存在正零点0x，（i）求a的取值范围；（ii）记1x为()fx的极

值点，证明：013xx.21.给定正整数3N，已知项数为m且无重复项数对序列A：()()()1122,,,,,,mmxyxyxy满足如下三个性质：①,1,2,,iixyN，且()1,2,,i

ixyim=；②()11,2,,1iixyim+==−；③(),pq与(),qp不同时在数对序列A中.（1）当3N=，3m=时，写出所有满足11x=的数对序列A；（2）当6N=时，证明：13m；（3

）当N为奇数时，记m的最大值为()TN，求()TN.的