【文档说明】北京市第八十中学2025届高三上学期10月考试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.072 MB，由管理员店铺上传

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北京市第八十中学2024~2025学年度第一学期10月考试高三数学2024年10月（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.已知集

合1,0,1A=−，集合2{|20}BxZxx=−，那么AB等于（）A.1−B.01，C.0,1,2D.1,0,1,2−【答案】D【解析】【分析】先解不等式化简集合B，再由并集的概念，即可得出结果.详解】∵集合1,0,1A=−，集合2200

20,1,2BxZxxxZx=−==，∴1,0,1,2AB=−.故选：D.2.在复平面，复数z对应的点坐标为()1,1−，则1iz=+（）A.iB.-iC.1i−D.1i+【答案】B【解析】【分析】由题可

得1iz=−，再由复数除法法则即可求解.【详解】z对应的点坐标为()1,1−，所以1iz=−，所以()()()21i1i2ii.1i1i1i1i2z−−−====−+++−故选：B.3.若0ab，则（）A.33abB.abC.11abD.()ln0ab−【答案】A【【解析】【分

析】根据不等式性质判断A，取特殊值判断BCD.【详解】0ab，330,0ab，即33ab，故A正确；取1,2ab==−，则ab不成立，故B错误；取1,2ab==−，则11ab不成立，故C错误；取11,22ab==−，则()lnln10ab−

==，故D错误.故选：A4.已知0.4213πlog1.41,1.41,cos3abc===，则（）A.bacB.bcaC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性及诱导公式、特殊角的三角

函数值比较即得.【详解】依题意，0.4022113ππ1log1.41log2,1.411.411,coscos2332abc=======，所以bca.故选：B5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）A.若//l，l//，则//

B.若//l，l⊥，则⊥C.若l⊥，⊥，则//lD.若//l，⊥，则l⊥【答案】B【解析】【分析】由线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直的性质逐项判断即可；【详解】A：若//

l，l//，则//或相交，故A错误；B：若//l，l⊥，由线面平行和垂直的性质可得⊥，故B正确；C：若l⊥，⊥，则//l或l，故C错误；的D：若//l，⊥，则,l相交或l//或l，故D错误；故选：B.6.将函

数sin2yx=的图象向左平移(0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线6x=对称，则的最小值是（）A.12B.6C.4D.3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的相位变换可得变换后的图象对应的解析式，再根据正弦函数的

对称轴可得以及的最小值.【详解】将函数sin2yx=的图象向左平移(0)个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为sin(22)yx=+，因为其图象关于直线6x=对称，所以22,62kkZ+=+，解得,

122kkZ=+，则正数的最小值为12，故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的图象的相位变换，考查了正弦函数的对称轴．属于基础题.7.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每

日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由题可知截取第n次后，剩余的棍棒长为1

2n尺,然后列不等式可求出n的值.【详解】由题意可知第一次剩余的棍棒长度为12尺，则第n次剩余的棍棒长为12n尺，由33.330.332n，解得7n，所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时,需要截取的最少次数为7.故

选:C.8.已知nS等差数列na的前n项和，则“nnSna”是“na是递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】正向举常数列反驳，反向利用等差数列求和公式和递减数列性质判断即可.【详解】当

等差数列{𝑎𝑛}为常数列时，此时nnSna=，满足前者，但是此时“{𝑎𝑛}不是递减数列”，故充分性不成立；当{𝑎𝑛}是递减数列，则对nN，1nnaa+，()()1122nnnnnnaanaaSnana+−−=−=，当1n=时，0nnSn

a−=，当2n时，1naa，0nnSna−，所以对nN，nnSna，则反推成立，故必要性成立，则“nnSna”是“{𝑎𝑛}是递减数列”的必要而不充分条件.故选：B.9.在ABCV中，90BAC=，2BC=，点P在BC边上，且()1APABAC+=，则AP

的取值范围是（）A.1,12B.2,12C.1,12D.2,12【答案】A【解析】【分析】以BC的中点为原点，过O垂直于BC的直线为y轴，BC为x轴，建立平面直角坐标系，再利用向量数量积的坐标运算以及向量模的坐标表示即可求

解.【详解】以BC的中点为原点，过O垂直于BC的直线为y轴，BC为x轴，建立平面直角坐标系，如图：则()1,0B−，(1,0)，设(),0Px，(),Aab，1x，1OA=，221ab+=，则由()1APABAC+=，得()()1,,2xabab−−−−=，化简12ax=，所以()2222

2222APxabxaxabx=−+=−++=，由221ab+=，因为1a，所以1a，所以1122xa=，所以APx=的取值范围为1,12.故选：A【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、向量模的坐标表示，考查了基本运算求解

能力，属于基础题.10.已知无穷数列na，11a=．性质:sm，*nN，mnmnaaa++，性质:tm，*nN，2mn，11mnmnaaaa−+++，给出下列四个结论：①若32nan=−，则na具有性质s；②若2nan=，则na具有性质t；③若na具有性

质s，则nan；④若等比数列na既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为()2,+．则所有正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据性质s的定义可判断①；根据性质t的

定义可判断②；根据性质s的定义可得11nnaa−−，*2,Nnn，利用累加法可证③；对于④，结合③，可得1q，由{𝑎𝑛}满足性质s，分mn=和mn讨论求出2q，再由{𝑎𝑛}满足性质t得112nnmmqqqq−−−−−，构造()1xxfxqq−=−，求导结合函数单调

性可验证2q满足题意.【详解】对于①，因为32nan=−，对*,Nmn，()()()+32323230mnmnaaamnmn−−=−+−−−−=−，即mnmnaaa++，所以{𝑎𝑛}不具有性质s，故①错误；对于②，2n

an=，对*,Nmn，2mn，()()()22221111220mnmnaaaamnmnnm−++−−=−++−−=−+，11mnmnaaaa−+++，即{𝑎𝑛}具有性质t，故②正确；对于③，若

{𝑎𝑛}具有性质s，令1m=，则111nnnaaaa++=+，即11nnaa−−，*2,Nnn，()()()11221111nnnnnaaaaaaaan−−−=−+−++−+++=，又11a=

，所以nan，*Nn，故③正确；对于④，{𝑎𝑛}是等比数列，设其公比为q，又11a=，1nnaq−=，若{𝑎𝑛}满足性质s，由选项③得nan，即1nqn−，*Nn，1q，由*,Nmn，mnmnaaa++，得mnmnqqq++，当mn=时，得2

2nnqq，即2nq，对*Nn，又nqq，2q，当mn时，不妨设1nm，则nmqqq，2mnmnmqqqq++，解得2nq，2q，综上，若{𝑎𝑛}满足性质s，则2q.若{𝑎𝑛}满足

性质t，对*,Nmn，2mn，11mnmnaaaa−+++，可得211mnmnqqqq−−−++，即112nnmmqqqq−−−−−，令()1xxfxqq−=−，则()(1)fnfm−，又1nm−，所以函数()1xxfxqq−=−在*Nx上单调递增，又由{𝑎𝑛}满

足性质s，2q，()()11lnlnln10xxxfxqqqqqqq−−=−=−成立，所以等比数列{𝑎𝑛}既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为()2,+.故④正确.故正确的为②③④共3个.故选：C【点睛】方法点睛：对于以数列为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣

新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好数列的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的数列的性质的一些因素.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知角，的终边关于原点O对称，则()co

s−=______．【答案】1−【解析】【分析】根据角，的终边关于原点O对称得()()21Zkk=+−，即可得到()cos−的值.【详解】角，的终边关于原点O对称，(21)(Z)kk=+−，()()()coscos121Zkk

−=−=−.故答案为：1−.12.已知向量()()20,1abm==,,，且a与b的夹角为π3，则m=_____________.【答案】33##133【解析】【分析】根据向量的夹角公式计算即可.【详解】由题意得2π12cos3221abmabm=

==+，解得33m=.故答案为：33.13.等比数列{}na的前n项和为nS，能说明“若{}na为递增数列，则*1,NnnnSS+”为假命题的一组1a和公比q的值为1a=_______，q=_______．【答案】①1−②.12（答案不唯一）【解析

】【分析】由题意，等比数列{}na为递增数列，且*1,0Nnna+，取一组符合条件的1a和公比q即可.【详解】“若{}na为递增数列，则*1,NnnnSS+”为假命题，所以若{}na为递增数列，则*1,Nn

nnSS+，1nnSS+，则110nnnSSa++−=，等比数列{}na为递增数列，且*1,0Nnna+，则11a=−和公比12q=，满足题意.故答案为：1−；1214.设函数()33,,xxxafxxxa−=−，①若0a=，则()fx的最大值为______

___；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是_________.【答案】①.2②.(,2)−−【解析】【分析】①分别分析在两段内的单调性即可求出最大值；②讨论a所在的区间，分别研究函数在每一段的单调性，根据()fx无最大值列出不等式求出结果.【

详解】①若0a=，()33,0,0xxxfxxx−=−，当0x时，()fxx=−，()fx单调递减，()()0fxf，当0x时，()33fxxx=−，()()()233311fxxxx=−=−+，所以()fx在

(),1−−单调递增，在(1,0−单调递减，.则此时()()()max120fxff=−=，所以()fx的最大值为2；②当1a−时，当xa时，()fxx=−，()fx单调递减，所以()()fxfaa=−，当xa时，()fx在(,a−单调递增，所以()()33fxfaaa

=−，因为()fx无最大值，所以33aaa−−，解得2a−；当11a−时，当xa时，()fxx=−，()fx单调递减，()()fxfaa=−，当xa时，()fx在(,1−−单调递增，在(1,a−单调递减，所以()()12fxf−=，因为()f

x无最大值，所以2a−，此种情况无解，舍去；当1a时，当xa时，()fxx=−，()fx单调递减，()()fxfaa=−，当xa时，()fx在(,1−−单调递增，在(1,1−单调递减，在(1,a单调递增，所以()()(

)maxmax1,fxffa=−，因()fx无最大值，所以(1)()afafa−−−，此种情况无解，舍去；所以实数a的取值范围是(,2)−−故答案为：①2;②(,2)−−15.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别为棱1,ADBB的

中点.点P为正方体表面上的动点，满足1APEF⊥.给出下列四个结论：①线段1AP长度的最大值为23；②存在点P，使得//DPEF；③存在点P，使得1BPDP=；④EPF是等腰三角形.为其中，所有正确结论的序号是________．【答案】①③④【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标验证垂直判断①，找出平行直线再由坐标判断是否垂直可判断B，设点的坐标根据条件列出方程组②，探求是否存在符合条件的解判断③④【详解】如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()()112,0,2,1,0,0,2,2,1,0,2,0,0,

0,0,2,2,2AEFCDB，对①，由正方体性质知当P在C时，线段1AP长度的最大值为23，此时()()12,2,2,1,2,1APEF=−−=，12420APEF=−+−=，所以1APEF⊥，即满足1APEF⊥，故①正

确；对②，取正方形11BBCC的中心M，连接,DMMF，易知//,MFDEMFDE=，所以四边形DMFE为平行四边形，所以//DMEF，故P运动到M处时，//DPEF，此时()1,2,1P，()11,2,1AP=−−，114120APEF=−+−=，

即不满足1APEF⊥，综上不存在点P，使得//DPEF，故②错误；对③，设(),,Pxyz，则()12,,2APxyz=−−，()1,2,1EF=，若存在，由1BPDP=，1APEF⊥可得方程组()()()2222222220222xyzxyzxyz−++−=−+−+−=++

，化简可得243xyzxyz++=++=，解得2,1xzy+==，显然当0,2,1xzy===时满足题意，即存在点P，使得1BPDP=，故③正确；对④，设(),,Pxyz，若PEPF=，则()()()()2222221221xyzxyz−++=−+−+−，化简可得24xyz++

=，由③知1APEF⊥时可得24xyz++=，所以不妨取0,1,2xyz===，此时()0,1,2P在正方体表面上，满足题意，故④正确.故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题的关键之处在于建立空间直角坐标系，利用坐标运算建立方程，探求是否存在满足条件的点，运算比较复杂，属于难

题.三、解答题：本大题共6小题，共85分．16.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA⊥底面ABC，ABAC⊥，E，F分别是棱AB，BC的中点.求证：（1）11AC∥平面1BEF；（2）1ACBE⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分

析】（1）要证明11AC∥平面1BEF，只需证明11AC∥EF即可；（2）要证明1ACBE⊥，只需证明AC⊥平面11ABBA即可.【详解】（1）在ABCV中，E，F分别是棱AB，BC的中点，所以EF∥AC.又在三棱柱111ABCABC=中，11AC∥AC，所以

11AC∥EF.又因为11AC平面1BEF，EF平面1BEF，所以11AC∥平面1BEF.（2）因为侧面11ABBA⊥底面ABC，侧面11ABBA底面ABCAB=，ABAC⊥，AC平面ABC，所以AC⊥平面11ABBA.又因

为1BE平面11ABBA，所以1ACBE⊥.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面垂直的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.17.设函数()sin3cos(0)fxxx=+．从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数()fx存在．（1）求(

)fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若对于任意的π,π2x，都有()fxc，求实数c的取值范围．条件①：函数()fx的图象经过点π,26−；条件②：()fx在区间5ππ,1212

−上单调递增；条件③：π12x=足()fx一条对称轴．【答案】（1）πT=，单调递减区间为π7ππ,π(Z)1212kkk++；的（2）)3,+【解析】【分析】（1）利用辅

助角公式化简，结合所选条件，利用周期与单调性求出，求函数解析式即可；（2）由x的范围求出π23x+的范围，即可求出函数的值域，依题意()maxcfx．【小问1详解】因为()sin3cosfxxx=+13π2sincos2sin223xxx=+

=+，若选①②：由①函数()fx的图象经过点π,26−，则πππ2π632k−+=+，Zk，即112k=−−，Zk，由②()fx在区间5ππ,1212−上单调递增，有π5π12122T−−，即

πT，又0且2πT=，即2ππ，所以02，此时不存在；选条件②③：由②()fx在区间5ππ,1212−上单调递增，有π5π12122T−−，即πT，又0且2πT=，即2ππ，所以02，由③π12x

=是()fx的一条对称轴，则ππππ1232k+=+，Zk，所以212k=+，Zk，所以2=，所以π()2sin23fxx=+，则()fx的最小正周期2ππ2T==，由ππ3π2π22π(Z

)232kxkk+++，解得π7πππ(Z)1212kxkk++，所以()fx的单调递减区间为π7ππ,π(Z)1212kkk++；若选①③：由①函数()fx的图象经过点π,26−，则πππ2π632k−+=+，Zk

，即112k=−−，Zk，由③π12x=是()fx的一条对称轴，则ππππ1232k+=+，Zk，所以212k=+，Zk，此时不存在；【小问2详解】由（1）可知π()2sin23fxx=+，因为π,π2x，所以π

4π7π2,333x+，所以π3sin21,32x+−，()2,3fx−，因为对于任意的π,π2x，都有()fxc，所以3c，即c的取值范围为)3,+．18.已知ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a

，b，c，且(13cos)3cosaCcA−=．（1）求ba的值；（2）若2c=，求B最大时ABCV的面积．【答案】（1）13（2）22【解析】【分析】（1）正弦定理化边为角，利用三角变换后再由正弦定理化角为边可得；（2）

利用余弦定理及基本不等式求得cosB的最小值即得B最大，由此求得三角形的边长,ab后，再利用面积公式可得结论．【小问1详解】因为(13cos)3cosaCcA−=，由正弦定理得sin(13cos)3sincosACCA−=，得sin3sincos3cossin3si

n()3sinAACACACB=+=+=，由正弦定理得3ab=，所以13ba=．【小问2详解】由余弦定理得2222294212122cos221233333acbbbbbBacbbb+−+−===+=，当且仅当2

133bb=，即22b=时取等号，当cosB取最小值时，B最大，此时3232ab==，2c=，21sin1cos3BB=−=，ABCV的面积为113212sin222232acB==．19.已知直线ykx=与函数2()lnfxxx

xx=−+的图象相切.（1）求k的值；（2）求函数()fx的极大值.【答案】（1）0k=；（2）0.【解析】【分析】（1）设出切点，利用导数的几何意义求解即得.（2）利用导数判断函数的单调性，然后求出极值即可.【小问1详解】函数2()lnfxx

xxx=−+的定义域为(0,)+，求导得()ln22fxxx=−+，设切点为200000)(,lnxxxxx−+，则切线的斜率为00ln22kxx=−+，切线方程为20000000(ln()2)()ln2yx

xxxxxxx−−+=−+−，又切线过点(0,0)，于是2000xx−=，而00x，解得01x=，所以0k=.【小问2详解】由（1）知，()ln22fxxx=−+，设()ln22gxxx=−+，求导得1(

)2gxx=−，令()0gx=，得12x=，当1(0,)2x时，()0gx，当1(,)2x+时，()0gx，因此函数()gx在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+上单调递减，于是max1()()1ln202gxg==−，又2

212()0,(1)0eegg=−=，则存在11211(,),(0e2)xgx=，当1))(0,(1,xx+时，()0fx，当1(,1)xx时，()0fx，从而()fx在1(0,,)(1,)x+上单调递减，在1(,1)

x上单调递增，所以()fx存在唯一极大值(1)0f=.20.已知函数()()1ln1exfxaxx+=+−.（1）当0a时，求()fx的单调区间；（2）若函数()fx存在正零点0x，（i）求a的取值范围；（ii）记1x为()fx的极值点，证明：013xx.【答案】

（1）单调递减区间是()1,−+，无单调递增区间（2）（i）()e,+；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的正负即可得函数的单调性；（2）（i）求导后借助导数分0a、0ea及ea讨论函数的单调性，再结合零点的存在性定理计算即可得；（ii）利用零点定义与极值点定义可得(

)()1000fxfx==，代入计算可得()()0121001ln1exxxxx−++=，再借助1x时，ln1xx−，即可得()0121e1xxx−+，再计算并化简即可得.【小问1详解】由已知可得()fx的定义域为()1,−

+，且()()2111(1)eee11xxxaaxfxxxx+++−+=−+=++，因此当0a时，21(1)e0xax+−+，从而𝑓′(𝑥)<0，所以()fx的单减区间是()1,−+，无单增区间；【小问2详解】（ⅰ）由（1）知，()()211e1xaxfxx+−+=+，令()()(

)2121(1)e,43exxgxaxgxxx++=−+=−++，当()1,x−+时，()()()2143e0,xgxxxgx+=−++单调递减．①当0a时，可知()()0,fxfx在()1,−+内单调递减，又()00f=，故当0x

时，()0fx，所以()fx不存在正零点；②当0ea时，()()()210e0,0,,(1)e0xgaxgxax+=−+=−+，()fx在(0,+∞)单调递减，故当0x时，()0fx，函数()fx不存在正零点；③当ea时，ln

10a−，此时()()20e0,ln1(1ln)0gagaaa=−−=−，所以存在()0,ln1a−满足()0g=，所以()fx在()1,−内单调递增，在(),+内单调递减．令()ln1hxxx=−+，则当0x

时，()11hxx=−，故ℎ(𝑥)在(0,1)内单调递增，在(1,+∞)内单调递减，从而当1x时，()()10hxh=，即ln1xx−，所以()()ln1lnlnln10faaaa−=−−

，又因为()00f=，所以()0f，因此，此时存在正零点0x；综上，实数a的取值范围为()e,+；（ⅱ）由题意，()()1000fxfx==，即()()102111001eln1exxaxaxx++

=++=，从而()()010021ln1e1xxxxx−+=+，即()()0121001ln1exxxxx−++=，由（ⅰ）知当1x时，ln1xx−，即0x，有()ln1xx+，又010xx，故()()01

2210101e1xxxxxx−+=+，两边取对数，得()011lne2ln1xxx−+，于是()01112ln12xxxx−+，整理得013xx．【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助ln1xx−，从而得到()()()221010001ln11xxxxxx+

++，即可得()0121e1xxx−+.21.给定正整数3N，已知项数为m且无重复项的数对序列A：()()()1122,,,,,,mmxyxyxy满足如下三个性质：①,1,2,,iixyN，且()1,2,,iixyim=；②()11,

2,,1iixyim+==−；③(),pq与(),qp不同时在数对序列A中.（1）当3N=，3m=时，写出所有满足11x=的数对序列A；（2）当6N=时，证明：13m；（3）当N为奇数时，记m的最大值为()TN，求(

)TN.【答案】（1）()()():1,2,2,3,3,1A或()()():1,3,3,2,2,1A（2）证明详见解析（3）()()112=−TNNN【解析】【分析】（1）利用列举法求得正确答案.（2）利用组合数公式求得m的一个大致范围，然后根据序列A满足的性质证得13m

.（3）先证明()()221TNTNN+=++，然后利用累加法求得()TN.【小问1详解】依题意，当3N=，3m=时有：()()():1,2,2,3,3,1A或()()():1,3,3,2,2,1A.【小问2详解】

当6N=时，因为(),pq与(),qp不同时在数对序列A中，所以26C15m=，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次，又因为()11,2,,1iixyim+==−，所以只有1,mxy对应的数可以出

现5次，所以()14425132m+=.【小问3详解】当N为奇数时，先证明()()221TNTNN+=++.因为(),pq与(),qp不同时在数对序列A中，所以()()21C12NTNNN=−，当3N=时，构造()()():1,2,2,3,3,1A恰有23C项，且首项

的第1个分量与末项的第2个分量都为1.对奇数N，如果和可以构造一个恰有2CN项的序列A，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么多奇数2N+而言，可按如下方式构造满足条件的序列A：首先，对于如下21N+个数对集合

：()()()()1,1,1,1,1,2,2,1NNNN++++，()()()()2,1,1,2,2,2,2,2NNNN++++，……()()()(),1,1,,,2,2,NNNNNNNN++++，()()1,2,2,1NNNN++++，

每个集合中都至多有一个数对出现在序列A中，所以()()221TNTNN+++，其次，对每个不大于N的偶数2,4,6,,1iN−，将如下4个数对并为一组：()()()()1,,,2,2,1,1,1NiiNNiiN++++++，共得到12N−组，将这12N−组对数以及

()()()1,1,1,2,2,1NNNN++++，按如下方式补充到A的后面，即()()()()(),1,1,1,2,2,2,2,3,3,1,,ANNNNn+++++(11)(12)(2),,,,,,,(1),(12)(21),,,NNNNNNNNNNN+−−++++++.此

时恰有()21TNN++项，所以()()221TNTNN+=++.综上，当N为奇数时，()()()()()()()()()()()224533TNTNTNTNTNTTT=−−+−−−++−+()()()()

()2212412313NN=−++−+++++()()()()()()221241231211NN=−++−++++++()()232773NN=−+−+++()2332111222NNNN−+−+==−.【点睛】方法点睛：解

新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解

决的问题.