【文档说明】贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，676.973 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数与导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集

0,1,2,3,1,2UA==，则UA=ð（）A.B.0,3C.1,2D.0,1,2,32.已知ab，则（）A.2abbB.2aabC.2abb+D.11ab3.已知命题:,11xpxx+

R，命题32:0,qxxx，则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题4.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于是人也，必先苦

其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()2(0xfxaa=−，且1)a

的图象不经过第一象限，则函数()()1log2agxx=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知函数()sin1fxxx=−与()()21gxax=+的图象恰有一个交点，则a=（）A.1

−B.12C.1D.27.如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以32cm/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间t（单位：s）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当πt=时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化

率为（）A.3150cm/s3πB.3300cm/s5πC.3300cm/s6πD.3150cm/s2π8.已知定义在()0,+上的函数()fx满足：对任意的()1212,0,,xxxx+，都有()()()1212122ln0xxxfxfxx−−+，且

()24ln2f=.满足不等式()20222ln(24044fxx−−）的x的取值范围是（）A.(),2022−B.()2022,2024C.)2022,+D.)2024,+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分

选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等式中，可以作为2230xx−−„的一个充分不必要条件的是（）A.31x−B.13x−C.13x−„D.13x−剟10.已知函数()22(),0,,0,xaxfxxx−=

−…下列命题正确的是（）A.()fx的值域为RB.若0a=，则()fx为奇函数C.若()fx只有一个零点，则a的取值范围为)0,+D.若()fx在R上单调递减，则a的取值范围为)0,+11.已知

520.06log10,log10,log10abc===，则下列不等式成立的是（）A.4ab+B.14642ba−…C.()1322ab++D.0bcbc++三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()()331xxxafx+=−

为偶函数，则a=__________.13.已知函数()()()2fxxaxx=−−在xa=处取得极小值，则a=__________.14.已知函数()()22lnlnfxaxxxax=−，若对任意12e,1x−，都有()0fx，则a的取

值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()()ln2ln2fxxx=++−.（1）求()fx的定义域；（2）求关于x的不等式()()ln3fxx…的解集.16.（15分）已知函数()

2211xxfxx−−=−.（1）求()fx的解析式；（2）若)()21,,0,1,2xafxmam++−，求m的取值范围.17.（15分）已知函数()21fxaxbx=++.（1）若21ab=+且0a，求不等式(

)3fx的解集（结果用a表示）；（2）若()13,0,2fab=−，求12aab++的最小值.18.（17分）已知函数()()2e2xfxabx=−++，且曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线斜率为22a−.（1）比较a和b的

大小；（2）讨论()fx的单调性；（3）若()fx有最小值，且最小值为()ga，求()ga的最大值.19.（17分）拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最

好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值.例如，为

了得到1sin2的近似值，我们对函数()πsin2fxx=进行多项式插值.设一次函数()Lxaxb=+满足()()()()001,110,LfLf====可得()fx在[0,1]上的一次插值多项式()Lxx=，由此可计算出

1sin2的“近似值”1111sin0.322πππfL==，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也

相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式.已知函数()πsin2fxx=在0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2Hxaxbxc=++满足()()()()

()()00,11,00.HfHfHf===（1）求()Hx，并证明当0,1x时，()()fxHx…；（2）当0,1x时，()()2fxHxx−„，求的取值范围；（3）利用()Hx计算1sin2的近似值，并证明其误差不超过0.1.（参考数据：2110.3

2,0.10ππ.结果精确到0.01）高三联考数学参考答案1.B因为0,1,2,3,1,2UA==，所以U0,3A=ð.2.C取1,2ab=−=−，逐一验证即可.3.A对于p，因为1xx+，所以11xx+，故p是真命题，p是假命题.对于q，当01

x时，32xx，故q是真命题，q是假命题.综上，p和q都是真命题.4.B由文中意思可知，若“天将降大任于是人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，故“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的必要不充分条件.5.D当1a时，()

2xfxa=−的图象经过第一､三､四象限，不经过第二象限，当01a时，()2xfxa=−的图象经过第二､三､四象限，不经过第一象限，则01a，得11a，所以()()1log2agxx=+的图象经过第一､二､三象限，不经过第四象限.6.A令()()fxgx=，即()2sin11xxax

−=+，可得2sin1xxaxa=++.由题意可得函数sinyxx=与21yaxa=++的图象恰有一个交点.因为函数sinyxx=与21yaxa=++都是偶函数，所以交点只能在y轴上，即01a=+，解得1a=−.若1

a=−，令()()fxgx=，可得sinxx=−，即sin0xx+=.令函数()()sin,1cos0hxxxhxx=+=+…，所以()hx在R上单调递增.因为()00h=，所以方程sin0xx+=有且仅有一个

实根0，即函数()sin1fxxx=−与()()21gxax=+的图象恰有一个交点，所以1a=−符合题意.7.A设注入溶液的时间为t（单位：s）时，溶液的高为cmh，则211π235hht=

，得3150πth=.因为3211503πht=，所以当πt=时，33311501503π3πh==，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为3150cm/s3π.8.B不妨设21xx，则210xx−，所以()()22112ln2

ln0fxxfxx−−−，即()()22112ln2lnfxxfxx−−.设函数()()2lngxfxx=−，则()()21gxgx，所以()gx在()0,+上单调递减.()()20222ln24044fxx−−，即()()2022

2ln20222ln2fxx−−−.因为()24ln2f=，所以()()222ln2gf=−，即()()20222gxg−，20220,20222,xx−−解得{20222024}xx∣.9.B

C由2230xx−−„得1,3x−，其充分不必要条件对应的集合为1,3−的真子集即可.10.BCD当0a时，()fx的值域不为R，A错误.若0a=，则()fx为奇函数，B正确.若()fx只有一个零点，则a的取值范围为)0,+，C正确.若()fx在R上单调递减，则a的取值

范围为)0,+，D正确.11.ACD由题可知()()1,2,3,4ab，所以4ab+，故A正确；111141411lg5lg2lg101,444642bbabab−+−+−+=+====，故B错误；由111ab+=，得abab=+，所以()()112122

3322baababababab+=+=++=+++…，因为2ab，所以()1322ab++，故C正确；因为110,lg2lg0.06lg0.121cbc+=+=−，所以1bcbc+−，即0bcbc++，故D正确.12.1因为()fx是偶函数，所以()()fxfx

=−，则()()333131xxxxxaxa−−++=−−，整理得1a=.13.1()()()221fxxxxax=−+−−，则()20faaa=−=，解得0a=或1a=.结合图象（图略）可知，当0a=时，()()()2fxxaxx=−−在xa=处取得极大值，当1a=时

，()()()2fxxaxx=−−在xa=处取得极小值.14.)e,+由题意可得()22lnlnaxxxax对任意12e,1x−恒成立，且0a.令函数()lnxgxx=，则()()2gxgax

对任意12e,1x−恒成立.()21lnxgxx−=，当()0,ex时，()()0,gxgx单调递增，当()e,x+时，()0gx，()gx单调递减，且当()0,1x时，()0gx，当()1,x+时，()0gx，所以2xax，

即1ax对任意12e,1x−恒成立.因为()11,ex，所以ea….15.解：（1）由20,20,xx+−解得2x，所以()fx的定义域为()2,+.（2）()()()()()2ln2ln2ln4,2,fxxxxx=++−=−+.不等式()()ln3fxx…

可化为()()2ln4ln3xx−….因为lnyx=是增函数，所以243,2,xxx−…解得4x….故不等式()()ln3fxx…的解集为4xx∣….16.解：（1）令1tx=−，则1xt=+，则()()2(1)211ttfttt

t+−+==−，所以()1fxxx=−.（2）因为()fx在)1,+上单调递增，所以()min()10fxf==.)()21,,0,1,2xafxmam++−，即20,1,02amam+−，则2202,02,m

mm−+−解得21m−.故m的取值范围是()2,1−.17.解：（1）因为()3fx，所以213axbx++.因为21ab=+，所以()22120axax+−−，即()()210xax+−.当12a−时，解得12xa−；当12a=−时，解集为

；当102a−时，解得12xa−.综上，当12a−时，原不等式的解集为12,a−；当12a=−时，原不等式的解集为；当102a−时，原不等式的解集为1,2a−.（2）因为()13f=，所以13ab++=，即24ab++

=，则122242442aaaababababaab++++=+=+++++2214424aabaaaba++=++….当0a时，151,24aaaab=++…，当且仅当42,33ab==时，等号成立.当0a时，131,24aaaab=−++…，当且仅当4,6ab=−=时

，等号成立.综上，12aab++的最小值为34.18.解：（1）由题意得()()22exfxab=−+，则()()0222faba=−+=−，得ab=.（2）由题意得()fx的定义域为()2,2e2xfxa=−R.当0a„时，()0fx，则()f

x在R上单调递增.当0a时，令()0fx，得1ln2xa，令()0fx，得1ln2xa，则()fx在1,ln2a−上单调递减，在1ln,2a+上单调递增.（3）由

（2）可知当0a„时，()fx没有最小值，则()min10,()lnln22agafxfaaaa===−+，得()lngaa=−.当01a时，()()0,gaga单调递增，当1a时，()()0,gaga单调递减，所以()

max()13gag==.19.解：（1）()()()()()ππππsin,11,00,cos,02222fxxfffxxf=====，()()2,2HxaxbxcHxaxb=++=+.由()()()

()()()00,11,00,HfHfHf===得0,1π,2cabcb=++==，解得π1,2π,20,abc=−==所以()2ππ122Hxxx=−+.设

()()()2πππsin1,0,1222FxfxHxxxxx=−=−−−，()()πππcos2π222Fxxx=−−−.令函数()()1FxFx=，则()21ππsin2π42Fxx

=−−+'.令函数()()21FxFx='，则()32ππcos082Fxx=−„'，所以()1Fx'在0,1上单调递减.又因为()()211π02π0,12π04FF=−+=−−+''，所以存在()10,1x，使得()110Fx='，当)10,x

x时，()10Fx'，当(1,1xx时，()10Fx'，所以()Fx在)10,x上单调递增，在(1,1x上单调递减.因为()()()()1π00,00,1202FFxFF===−+，所以()Fx在()0,1上存在唯一的零点()

21,1xx，使得()20Fx=，当)20,xx时，()10Fx'，当(2,1xx时，()10Fx'，所以()Fx在)20,x上单调递增，在()2,1x上单调递减.因为()()010FF==，所以()0Fx…，即()()fxHx

….（2）由（1）知()()2fxHxx−„等价于()()2fxHxx−„，且0….设()()()22πππsin1,0,1222GxfxHxxxxxx=−−=−−+−，则()

0Gx„.()()πππcos2π2222Gxxx=−−+−，令函数()()1GxGx=，则()21ππsin2π242Gxx=−−+−'，令函数()()21GxGx='，则()3

2ππcos082Gxx=−„'，所以()1Gx'在0,1上单调递减.若()102π20G=−+−„'，即π12−+…，则()10Gx„'在0,1上恒成立，所以()Gx在0,1上单调递减，()()

00GxG=„在0,1上恒成立，所以()Gx在0,1上单调递减，()()00GxG=„，符合题意.若()102π20G=−+−'，即π01,2−+„则存在()00,1x，使得当)00,xx时，()10Gx'，从而()Gx在)00,x上单调

递增.因为()00G=，所以当)00,xx时，()0Gx…，即()Gx在)00,x上单调递增，所以()()000GxG=，不符合题意.综上，的取值范围为π1,2−++.（3）2111111sin0.442πππ2π2fH=

=−+.由（2）知，()()2π1,2fxHxx−−+„所以误差2211π11110.060.1ππ2ππ2πfH−−+=−+„.