【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2025届高三上学期8月联考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(11)页，571.303 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（共4页）第1页2025届高三年级八月智学联考数学命题人：刘静平、曹旗、郑安利；命题学校：黄石二中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2

,ln(1|0)2|AxBxxxyx，则)(BCAR（）A．1,1B．1,1C．1,2D．1,2.若复数z满足11iizz，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量||3

,|||2|aabab，则||ab（）A．3B．2C．5D．34.若13nxx的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x的系数为（）A．8B．28C．70D．2525.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“

扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DEAC，所在圆

台的底面半径分别是1r和2r，且15r，210r，圆台的侧面积为150，则该圆台的体积为（）A．353π3B．1753π3C．8753π3D．8753π6.已知函数2xmfxmR为偶函数，则2log0.8af，)3(2.0fb，3cf

的大小关系为（）A．abcB．cabC．acbD．bca7.已知函数22()2cos(sincos)(0)fxxxx的图象关于直线π12x轴对称，且()fx在π0,3上没有

最小值，则的值为（）A．12B．1C．32D．28.已知抛物线C：212xy和圆22:4440Mxyxy，点F是抛物线C的焦点，圆M上{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgF

AIMAAAAAFABCA=}#}数学试卷（共4页）第2页的两点,AB满足2AOAF，2BOBF，其中O是坐标原点，动点P在圆M上运动，则P到直线AB的最大距离为（）A．22B．2C．24D．22二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，

1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A．极差是4B．众数小于平均数C．方差是1.8D．数据的80%分位数为410.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，在矩形ABCD内（包括边界）的动点E始终满足1DE与平面ABCD所成的角是4，则下列结论正确的是

（）A．多面体111BCDABCD的体积为203B．动点E运动轨迹的长度为C．不存在点E，使得平面11//ABD平面1DECD．在正四面体11DABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是0.9311.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为g

x，2fx和1gx都是奇函数，11f，则下列说法正确的是（）A．gx关于点1,0对称B．0fxfxC．20251gD．202400kfk三､填空题：本题共3小

题，每小题5分，共15分.12.在ABC中，1cos7A，7AB，8BC，则ABC的面积是______．13.数列na是等差数列，且满足142nnnnSSa，则1a________．14.已知双曲线

222210，xyabab的左焦点为F，过坐标原点O作直线与双曲线的左右两支分别交于,AB两点，且4FBFA，2π3AFB，则双曲线的渐近线方程为_________．{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkB

CCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}数学试卷（共4页）第3页四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，,//PBP

DADBC，ABBC，3AB，22BCAD，平面PBD平面ABCD，点Q在AB上，PBCQ．(1)求:AQQB的值；(2)若四棱锥PABCD的体积是332，求二面角PCDA的余弦值16

.（本小题满分15分）已知函数1axyfxe，xR．(1)若12a，求过原点且与yfx相切的切线方程；(2)若关于x的不等式()2fxxe对所有0,x成立，求a的取值范围．17.（本小题满分15

分）某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X（单位：元）服从正态分布2330,25N．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类

题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二

次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额X在305，内的人数（结果保留整数）；附：若2,XN，则0.6827,220.9545PXPX．(2)某顾客消

费达到指定金额后可参与答题活动，A类题中的两次答题机会答对的概率都是34，B类题中的两次答题机会答对的概率都是23，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为X元，求X的分布列和数学期望．18.（本小题满分17分）椭圆E：2

22210xyabab的上顶点到右顶点的距离为7，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点A为椭圆的左顶点，过点4,0P且斜率为0kk的直线交椭圆于B，C两点．(1)求E的方程；{#{QQABIQCE

ogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}数学试卷（共4页）第4页(2)直线AB，AC分别交直线4x于M，N两点，且35MN，求直线的斜率k．19.（本小题满分17分）若项数为3mm的数列na满足两个性质：①*11,N2,3,,

iaaim；②存在2,3,,1nm，使得11,2,1111,,12kkknaankm，并记max是的最大项,1ikMiaakn．则称数列na具有性质．(1)

若44,2ma，写出所有具有性质的数列na；(2)若2025m，202516a，求na的最大项的最大值；(3)若20252Ma，1ma，且na满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足1stM的项sa和ta，在na的余下的项中，总存在满足1pqM的项pa

和qa，使得stpqaaaa；（ⅱ）对于满足Mstm的项sa和ta，在na的余下的项中，总存在满足Mpqm的项pa和qa，使得stpqaaaa．求满足上述性质的m的最小值．{#{QQABIQCEo

gAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}2025届高三年级八月智学联考数学答案详解1.【答案】B【详解】解不等式220xx，得12x，即1,2A，函数ln(1)yx

有意义，得10x，解得1x，则(1,)B，R,1Bð，所以RABð1,1．故选：B．2.【答案】A【详解】因为11iizz，所以1i1izz，即2iiz，所

以i2izi2i12i2i2i55，所以z对应的点的坐标为12,55，位于第一象限．故选：A．3.D【分析】对|||2|abab两边平方化简可得220bab，再对||ab平方化简后再

开方即可.【详解】由|||2|abab两边平方得，2222244abababab，所以220bab，所以2||ab2222||9ababa，所以||3ab

，故选：D.4.【答案】D【详解】易知8n，(0)1nmxxm的展开式的二项式系数之和12,3nnmm，则8112133nxxxx展开式的通项公式：818318228833(1)rrrr

rrrCxxCx令835,62rr，所以51x的系数为628C3252.故选：D．5.【答案】C【详解】125,10rr,母线长10l。圆台的高2210553h，则圆台

上下底面面积为2212π525π,π10100πSS，由圆台的体积计算公式可得：1122118753π175π53.333VSSSSh故选：C．6.【答案】A【详解】因为函数2xmfxmR为偶函数，则fxfx

即xmxm，即40mx对于xR恒成立，所以0m，即2xfx．222(log0.8)(log0.8)(log1.25)afff，因为3xy在R内单调递增，则00.5.2331，

2logyx在定义域内单调递增，则2221log1log1.25log1202易知，2xfx在0,上单调递增，所以abc．故选：A．{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQ

kBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}7.【答案】C【详解】2π()2cossin21cos2sin22sin24fxxxxxx，因为fx的图象关于直线π12x

轴对称，所以πππ2sin21264f，故ππππ+,642kkZ，即36,2kkZ，当ππ22π42xk，即3ππ,8kxkZ时，函数fx取得最小值，因为fx在π0,3

上没有最小值，所以5ππ83，即158，由315628k，解得116k，故0k，得32.8【答案】A【详解】抛物线的焦点0,3F（），圆M：22224xy，其圆心2,2M，半径12r．设点,Nxy是满足2NONF的任意一

点，则222243xyxy化简得2244xy．所以AB是圆M与圆N的公共弦，将圆M与圆N的方程相减得，直线AB的方程为20xy，取线段AB的中点E，连接PE，则22222ME-+

==，则maxmin22,22PEPE=+=-，故选：A．9.【答案】AC【详解】数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．对于A，该组数据的极差为514，故A正确；对于B，众数为3，平均数为12234452310，两者相等，故B错误；对于C，

2222211322313344315321.810，故C正确；对于D，1080%8，这组数据的80%分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D错误．故选：AC．10.【答案】ABD【详解】1111

11203BCDABCDAABDVVV正,所以A正确.因为1DD平面ABCD，所以1DED是直线1DE与平面ABCD所成的角，依题设，12,4DEDDE又在矩形ABCD内，所以B正确：当点E在对角线DB上时，平面1CDE即为平面1CDB，因为11CDAB，1CD

平面11ABD，所以1CB平面11ABD，同理1CE平面11ABD，又因为111CDCBC，所以平面1CDB平面11ABD，故C错误；对于D：容易求得正四面体11DABC的高433h，设正四面体11DABC的内切球1

O的半径是r，则111111433DABCABCABCVShSr，所以343hr，设半径是r的球1O的内接正四面体的边长为a，则可将内接正四面体补形成边长为22a的正方体，则6343a，解得220.933a，所以D正确.11.ABD【详解】对于A：由21gx

为奇函数，则(21)(21)0gxgx，则(1)(1)0gxgx，即()gx的图象关于点1,0对称，故A正确；对于B：由(1)gx为奇函数，则(1)(1)0gxgx，{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQ

kBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}即得(1)(1),fxfxcc为常数，令0x，即得(1)(1)ffc，则0c=，故(1)(1)0fxfx，即()(2)0fxfx，则

(2)(4)0fxfx，又2fx为奇函数，所以220fxfx，即()(4)0fxfx，可得(2)()fxfx，故(2)(2)fxfx，故()()fxfx，即0fxfx，即()fx是奇函数，故B正确；对于C：由于()(4

)0fxfx，故(4)()()fxfxfx，即(4)()fxfx，故4是()fx的一个周期，又()(4)0fxfx，即()(4)gxgx，所以gx为周期为4的周期函数，因为(21)(2

1)0gxgx，所以110gg，即10g，所以20254506110ggg，故C错误；对于D：因为()fx是R上的奇函数，故(0)0f，(1)1f，结合()(2)0fxfx

得(2)0f，(3)(23)(1)(1)1ffff，(4)(0)0ff，故20241()506(1)(2)(3)(4)0kfkffff，故D正确.故选：ABD12.【答案】63【详解】由余弦定理222

2cosBCABACABACA，得216449147ACAC，解得3AC（负值舍），所以，ABC的面积1sin632ABCSbcA，故答案为：63．13.【答案】2【

详解】由142nnnnSSa，得142nnaan，又1(1)naand，11naand，则12(21)42andn，从而12a【详解】边接22,AFBF，由,AB关于原点对称，可知四边形2FAFB是平行四边

形，即2FAFB，2π3FBF，由4FBFA得：24FBFB，又由双曲线的定义得22FBFBa，解得282,33aaFBFB

，再由余弦定理得：22222222cosFFFBFBFBFBFBF，222264482π5242cos993339caaaaa，即133e，再由22221321193bcaeaa

，故渐近线方程为：23yx，15.【详解】（1）证明：过点P作直线POBD于点O，因为平面PBD平面ABCD，所以PO平面ABCD，CQ平面ABCD，所以POCQ，PBCQ，所以CQBD．由四边形ABCD是直角梯形，且{#{QQABIQC

EogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}3,22,ABBCADABBC．在直角ABD△中，222BDABAD，可得π2,3DCBCD，从而BCD△是等边三角形，CQBD，3CBD

，所以6BCQ．从而23tan2tan63BQBCBCQ，33AQABBQ，所以:1:2AQQB···················5分（2）解：因为PBPD，所以O是BD的中点，连接OC．因为平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，所以P

O平面ABCD，1133333322PABCDABCDVSPOPO，所以3PO．以O为原点，以,,OBOCOP所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，在等边BCD△中，3OC，如图，1,0,0,0

,3,0,1,0,0,0,0,3BCDP，可得,(1,0,3)(0,3,3)PDPC，设平面PCD的一个法向量为1(,,)nxyz，则1130330nPDxzPCyzn，解得3,3xz

yz，法向量1(3,3,1)nz令1z得，13,3,1n，而20,0,1n是平面ABCD的一个法向量，所以二面角PCDA的余弦值1212113cos13131nnnn

．···········································13分【备注】几何法给满分16.【详解】（1）若12a，设切点横坐标是t，则切线斜率1212tkfte，切线方程是

112212ttyeext，·································································2分因为切线过原点，所以11221002tteet，解得，2t，所以切线方程是22eyx

；·············6分（2）首先注意到0fe，120axgxexex，，12axgxae，①若0a，则0gx在0x时恒成立，故gx单调递减，则对所有0x，00gxg，不满足题意，故舍去；···············

··························································8分②若0a，则12axgxaea，令<0gx得，12ln1xaa；令>0gx得，12ln1xaa．所以，

gx在12,ln1aa上单调递减，gx在12ln1,aa上单调递增．（ⅰ）若20ae，则2ln1a，即12ln10aa，所以gx在120,ln1aa

上单调递减，{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}12ln1,aa上单调递增，则min12ln100gxffaa

不满足题意，故舍去；（ⅱ）若2ae，则2ln1a，即12ln10aa，所以gx在0,上单调递增，则对所有0x，00gxf，符合题意．综上所述，a的取值范围是2,e．···························

···························15分【备注】用切线放缩做，只要过程严谨，给满分.17.【详解】（1）由题意305PX11110.68270.841352PX，若某天该商场有200位顾客，估计该天消费额X在

305，内的人数为0.84135200168.27168；··················6分（2）设X的取值为0，10，20，则331(0)114416PX

，31113115(10)433443348PX，(2)1(05(16))PXPXPX，·······13分所以X的分布列为X01020P11654856数学期望155425()010201648624EX．···················

···························15分【备注】第二问，讨论A为一类或二类给满分，只要最终结果出现24425就行.17.【详解】（1）由椭圆上的点到焦点的最近距离是1，故1ac，则2222217acababc

，解得2a，3b，1c，即椭圆E的方程为22143xy；·······················································5分（2）设1

1Bxy，、22,Cxy，由题可知，20A，，则1112ykx，2222ykx，所以1212121224yykkxxxx①.由题意，设BC所在的直线方程为4ykx，联立224143ykxxy可得，22223432641

20kxkxk，且22223244364120kkk，解得102k依据韦达定理，21223234kxxk，2122641234kxxk，······························7分设直线AB的方程为1122yyxx

，直线AC的方程为2222yyxx，{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}则依题设，11642yMx，、22642yNx，，112244ykxykx，，则

121212121212121212121212126661261236363622242424yyyxyyxykxkxxMNkxxxxxxxxxxxxxx，10分即42222121221

21221024256483434436361442434kkkkxxxxMNkkkxxxxk，化简得2222214457614136334144kkMNkkkk，······················

····················14分依题设，213435MNk，所以13k，满足102k合题意．·························16分综上所述，直线的斜率13k．········································

···················17分【备注】不检验扣一分.19.【详解】（1）na有三种结果：1，1，2，2或1，2，2，2或1，2，4，2；···················4分（1）当2025m时，2,3,,2024n．由1211211,12,,

12,12nnnnaaaaaaa，累乘得112nna①；·····································································5分又由202320242024112

202512,12,,12,12,nnnnaaaaaaaa，202520251aa，累乘得2022055212nnaa②；································

·······························6分将①②相乘得20222024512naa，又*naN，202516a，所以101412na.···················

····7分所以数列na的最大项的最大值为10142，满足条件的数列为1202921,2,,101521016,1017,,2025nnnnan；·········

·············································9分（3）①讨论项数满足1kM的情况：因为数列{}na满足：当11nM时112nnaa，11a，所以2

02a，又因为当11iM，都有iaN，所以21a或22a，·····································10分当22a时，432aa，此时12342aaaa，这与在剩下的项中总存在满足1pqM的项pa和qa，使得stpqa

aaa矛盾，所以21a，类似的，必有31a，41a，52a，62a，················12分由stpqaaaa得前6项任意两项之积小于等于4时，均符合，要使得m值要尽量小，则需要每项尽可能{#{QQABIQ

CEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMAAAAAFABCA=}#}大，且则56174aaaa，272a，同理，382a，492a，，202362Ma，由对称性得最后6项为20251

232MMMMaaaa，2024452MMaa，······································································14分当{}na中间各项为公

比为2的等比数列时，可使得M值最小，且M的最小值为min6202262034M，满足已知条件．②讨论项数满足Mkm的情况：类比①可知20251232MMMMaaaa，2024452MMaa，2

02362Ma，202272Ma，，372ma，262ma，52ma，42ma，032121mmmmaaaa．······························16分综上所述，m的最小值min2034214067m．故答案

为：4067．······························17分【备注】1.第一问多写一种情况扣一分；2.第二问不给出数列的构造不扣分；3.计数错了，但是过程正确，酌情扣分；{#{QQABIQCEogAIAIBAABgCAQnKCAIQkBCCAQgGgFAIMA

AAAAFABCA=}#}