【文档说明】辽宁省实验中学东戴河分校两校2020-2021学年高一4月联考数学试题答案数学.doc，共(5)页，334.000 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高一年级4月份月考数学答案单选：1C.2B.3D.4C.5D.6A.7B.8B.9AC.10CD.11ACD.12AC填空：13,122kxxkZpp禳镲镲??睚镲

镲铪14二、四15.202016①④17..(2)7()sin(4),4,342333gxxxxpppppp轾轾犏犏=+蝄+?犏犏臌臌31sin(4)32xp\-??3()12gx轾犏\-犏犏臌的值域为，18.（1）由图可知，当函数()fx取得最大值时

，02x.此时()44.21sin0.213fxx=+.当32x=时，即32x=时，函数()fx取得最大值为max44.210.2144.42y=+=，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是4

4.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时2x，由0.354.2710.1820xe−+，得0.39.8254.27xe−，两边取自然对数得0.39.82lnln54.27xe−，即0.3ln9.82ln54.27x−−

，∴2.283.995.70.3x−=−，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车.19.如图建立直角坐标系（1)若(0,1)OAOPP^时点的坐标为13(1,1),(,1)22PAPB=-=--13131()(1)(1)222PAPB-\=?+-?=(2）113(cos,sin)(cos

,sin)(cos,sin)222PPCPBaaaaaa\=--=---设22113(cos)(cos)(sin)(sin)2223333sinsinsinsin4224PCPBaaaaaaaa\=-?-+-?=-+-=-+23230,324PCPBpapa

轾-犏蝄=犏臌时的最小值为20.（1）若()4fxf„对任意的实数x都成立，则4f为函数的最大值，则2,46kk−=Z，得2,46kk=+Z，即28,3kk=+Z，∵0，∴当0k=时，取得最小值，最小值为2

3=；（2）在（1）中值的条件下23=，则2()2cos36fxx=−，2()()12cos1,(0)36gxfkxkxk=+=−+，∵()gx的最小正周期为，∴223k=

，即3k=，则()2cos216gxx=−+，作出函数()03ygxx=和ym=的图象如图：03x，则2662x−−，所以0cos216x−，则()13gx，且()0

2cos1316g=−+=+，由图象知：要使()gxm=恰有两个不同的解，则[13,3)m+．21.（1）奇函数为①，证明如下:2sin2sin()lg02sin22sin2sinxxfxxRxx，定义域为+

+=−−−2sin()2sin()lglg()2sin()2sinxxfxfxxx+−−−===−−−+（2）①函数为单调递增()2222222(2sin)(cos)0,(2sin)(cos)

(2sin)(cos)2sincos2sin1sin0sin2sin1sin,0,1()2112323()41616faxfxfaxfxfaxfxaxxaxxaxxxttgttttgta\+?\+?++-＃--=?--=-\?恒

成立,即令当时最小值为22.解（1）由题意，有()2sin()1fxx=+，又0则最小正周期2T=由正弦函数的性质，当2πx=−，函数取得最小值，2x=函数取得最大值∴,22−是函数2sinyx=的一个单调递增区间若函数()2sin0y

x=在3,34ππ−上单调递增，则23ππ−−且324ππ解得203（2）∵由（1）：()2sin1fxx=+∴将函数()yfx=图象向左平移3个单位，得到函数()2sin13πygxx

==++的图象∵()gx的图象过,16πP．∴()2sin11663ππf=++=，可得：sin02=，解得：2k=，kZ，即：2k=，kZ，∵04∴2=，可得()gx的解析式为：()22sin213πgxx

=++∴()gx的周期为22T==在区间[,]ab（a，bR且ab）满足：()ygx=在[,]ab上至少有30个零点，即21sin232πx+=−在[,]ab上至少有30个解．

∴有252236ππxkπ+=−或22236ππxkπ+=−解得：34πxkπ=−或512πxkπ=−分析：直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度53()1243kk

−−−=，最大为波峰跨度：233−=∴当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，ba−有最小值即，在所有满足上述条件的[,]ab中ba−的最小值为431433ππ+=（3）()2,3gx，设()21ttmt=−−，2,3t∵()()()maxm

ax2,30t=即可只需要()()2030解得83m综上所述83m