【文档说明】湖南省部分校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，758.956 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省高一年级阶段性诊断考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册第七章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合41Axx=，368Bxx=−，则

AB=（）A.14xxB.1124xx−C.43xxD.1324xx−2.已知向量()1,4a=−，()3,2b=−，若()2aab+∥，则=（）A.－1B.6C.－6D.23.已知()

()1ii24iz++=−，则z=（）A.17B.25C.23D.224.若函数()sin1fxax=+的最大值为4，则函数()()cos1gxax=+的最小正周期为（）A.2πB.πC.π2D.2π35.从O地到A地的距离为1.5km，从A地到B地的距离为2km，且20.6kmOAAB=−，

则2OB=（）A.25.25kmB.25.05kmC.26.45kmD.27.45km6.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc.已知2sinsin1,cos24BAAab==−，则cb=（）A32B.23C.34D.127.设钝角满足cos2sin8

12sin5−=−，则3tan4+=（）.A17B.17−C.7D.7−8.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的

，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角

分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为（）A.75mB.502mC.256mD.80m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数1

z，2z满足123izz+=−，1253izz−=+，则，（）A.14iz=+B.2z在复平面内对应的点位于第三象限C.122zz+为纯虚数D.12zz共轭复数为29i−+10.如图，I，J分别为CD，CE的中点，四

边形ABCD，BCEF，GHIJ均为正方形，则（）A.0CACF=B.HB在AB上的投影向量为12ABC.0FAACD.HB在CB上的投影向量为2CB11.若()fx，()gx，()hx分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，

则下列函数是偶函数的是（）.的A.()()()yfhxgx=B.()()()yfgxhx=+C.()()()yfgxhx=D.()()()yfxgxhx=12.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且26b=，B的角平分线交AC于D，3acBDac=+，则（）A.π6B=B.

ππ62CC.2242cD.1624ac≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正数a､b，121ab+=，则ab最小值为__________．14.若复数z的虚部小于0，且21

z=−，则1zz=+______________．15.已知函数()()π6cos06fxx=−，若在区间2π0,3内恰好存在两个不同的0x，使得()03fx=，则ω的最小值为____________

__．16.已知向量a，b满足2a=，2b=，且2ab=−，c为任意向量，则()()acbc−−的最小值为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在4×4正方形

网格中，向量a，b满足1a=，2b=，且ab⊥．（1）在图中，以A为起点作出向量c，使得2cab=+；（2）在（1）的条件下，求cd．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知222222sinsinb

caacbBA+−+−=．的（1）证明：AB=．（2）若D为BC的中点，从①4=AD，②1cos4C=，③2CD=这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19.已知函数()xfxab=+（0a，且

1a）定义域和值域都是0,2．（1）求,ab的值；（2）求不等式()()933xxffb−+的解集．20.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AC＝4，15CD=，BC⊥CD，E为AD的中点，AC与BE相交于点F．（1）求△ACD的面积；（2）求sinAFE的值．21.已知

函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）若方程()0fxm−=在40,3上恰有三个不相等的实数根()1231

23,,xxxxxx，求m的取值范围和()123tan2xxx++的值.22.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π8,3aA==．的（1）若π2B，求2coscbB−的值；（2）求

ABACABAC+−的最小值．