【文档说明】甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1017.951 KB，由管理员店铺上传

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高一年级二月月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21Axx=−，2,1,0,1B=−−，则AB=（）A.2,1,0,1−−B.1,0,1−C.

1,0−D.2,1,0−−【答案】B【解析】【分析】利用交集定义求出结果.【详解】21Axx=−，2,1,0,1B=−−，则AB=1,0,1−.故选：B.2.若,Rab，下列命题正确的是（）A.若ab，则22abB.Rc，若ab，则22acbcC.若33ab−

−，则abD.0a，0b，若ab，则11ab【答案】C【解析】【分析】利用特值法可判断ABD，利用不等式的性质可判断C.【详解】对于A，当12ab==−时，2214ab==，故A错误；对于B，当0c=时，22acbc=，故B错误；对于C，若33ab−−，则ab

，故C正确；对于D，当12ab==−时，11112ab==−，故D错误，故选：C3.设函数()3,12,1xbxfxxx−=，若546ff=，则实数b=（）A.78B.1C.12D.2.【答案】C【解析】【分析】先计算56f

，然后讨论b的范围，根据546ff=直接计算即可.【详解】由题可知：5553662fbb=−=−①53122573428bbbbb−−−==，则b②5312125122422bbbbb

−=−==所以12b=故选：C4.已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）A.32B.52C.3D.2【答案】D【解析】【分析】设出扇形半径并表

示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径r,易得020r,则由已知该扇形弧长为402r−.记扇形面积为S,则()()()22014022010024rrSrrrr+−=−=−=,当且仅当20rr=−，即10r=时

取到最大值，此时记扇形的圆心角为，则40220210rr−===故选：D5.已知,22−，且2sincos3+=，则sincos−=（）A.143−B.143C.103−D.103为【答案】A【解析】【分

析】将两式平方，结合22sincos1+=求出2sincos，整体代入即可求出()2sincos−的值，根据的范围可以求出sincos−的范围，从而确定具体值【详解】因为()2229sincossinci4os2sncos+=++=，所以52sinco

s1949=−=−，因为,22−，所以sin0,cos0，sincos0−()222514sincossincos2sincos199−=+−=+=，所以3sinco

s14−=−故选：A6.随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.

4420lg20lgLDF=++，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减）单位为dB．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据：lg

20.3,lg30.5）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】【分析】由题，由前后两传输公式做差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果【详解】设L是变化后的传输损耗，F是变化后的载波频率，D¢是变化后的传输距离，则18LL=+，4DD=，1820lg20lg20lg

20lg20lg20lgDFLLDFDFDF=−=+−−=+，则20lg1820lg1840lg26FDFD=−=−，即lg0.3lg2FF，从而2FF，即载波频率变为原来约2倍.故选：B．7.已知

函数3()2sin242fxx=+−是奇函数，为了得到函数()yfx=的图象，可把函数52cos26yx=+的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向

右平移6个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据()fx是奇函数可求得4=−，利用诱导公式得52cos22sin263yxx=+=−+，即可得出结果.【详解】因为()fx是奇函数，所以3,Z4kk−

=，即3,Z4kk=+，因为2，所以4=−，所以()()2sin22sin2fxxx=−=−，因为52cos22sin263yxx=+=−+，所以可把函数52cos26yx=+的图象向右平移

6个单位长度.故选：D.8.已知定义在R上的奇函数()fx在(0,)+上单调递增，且(1)0f=，若实数x满足102xfx−，则x的取值范围是（）A.113,0,222−B.113,,222−+

C.11,0,22−+D.311,0,222−−【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数()fx在R上单调递增，且()()110ff=−=，从而得到()

,1x−−，()0fx，()1,0x−，()0fx，()0,1x，()0fx，()1,x+，()0fx，再分类讨论解不等式102xfx−即可.【详解】因为奇函数()fx在(0,)+上单调递增，定义域为R，(1)0f=，所

以函数()fx在R上单调递增，且()()110ff=−=.所以(),1x−−，()0fx，()1,0x−，()0fx，()0,1x，()0fx，()1,x+，()0fx.因为102xfx−，当0x时，102fx−，即1

102x−−或112x−，解得102x−.当0x=时，符合题意.当0x时，102fx−，112x−−或1012x−，解得1322x.综上：102x−或1322x

.故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知R是实数集，集合12Axx=，2Bxx=，则下列说法正确的是（）A.xA是xB的充分不必要条件B.xA是xB

的必要不充分条件C.xARð是RxBð的充分不必要条件D.xARð是RxBð的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据题意得到AB，且BRðRAð，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，集合12Axx=，2Bxx=，可得AB，且BRðRA

ð，所以xA是xB的充分不必要条件，且xARð是RxBð的必要不充分条件成立.故选：AD.10.已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）A.12xy+的最小值为3B.2xy+的最大值为

6C.xy的最大值为98D.1248xy++【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式求解判断．【详解】因为0,0,23xyxy+=，12112122122(2)()(5)(52)3333xyxyxyxyxyyx

yx+=++=+++=，当且仅当22xyyx=，即1xy==时等号成立，A正确；由222xyxy+≤得2(2)2(2)6xyxy++=，所以26xy+，B错；3222xyxy=+，98xy，当且仅当322xy==时，等号

成立，C正确；11212212422222228xyxyxyxy++++++=+==，当且仅当1222xy+=，即1,1xy==时等号成立，D正确．故选：ACD．11.若定义在R上的奇函数()fx满足()()2=fxfx−，在区间()0,1上，有()()()12120xxfxfx−−

，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的图象关于点()2,0成中心对称B.函数()fx的图象关于直线2x=成轴对称C.在区间()2,3上，()fx为减函数D.7223ff−【答案】AC【解析】【分析】根据

对称性，周期性的定义可得()fx关于1x=成轴对称，关于()2,0成中心对称，以4为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间()0,1上单调递增，即可判断；【详解】解：因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，又()

()2=fxfx−，即()fx关于1x=对称，故B不正确；所以()()2fxfx−=−−，即()()2fxfx+=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，所以()fx是以4为周期的周期函数，因为在区间()0,1上，有()()()12120xxfxfx−−

，所以()fx在()0,1上单调递增，因为()()()()()42222fxfxfxfxfx−=−−=−=−−=−，即()()40fxfx−+=，所以()fx的图象关于点()2,0成中心对称，故A正确；因为()fx关于1x=成轴对称，关于()2,0成中心对称，且在()0,1上单调递增

，所以()fx在()2,3上单调递减，故C正确；因为711242223ffff−=−+=，故D错误；故选：AC12.已知函数()sin4fxx=+（0

）在区间0,上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）A.()fx在区间()0,上有且仅有3个不同的零点B.()fx的最小正周期可能是2C.的取值范围是1317,44D.()fx在区间0,15上单调递增【答案】BC【解

析】【分析】根据三角函数对称轴情况可得的取值范围，进而判断各选项.【详解】解：由函数()sin4fxx=+（0），令42xk+=+，Zk，则()144kx+=，Zk，函数()fx在区间

0,上有且仅有4条对称轴，即()1404k+有4个整数k符合，由()1404k+，得()14014k+，即0144k+，则0k=，1，2，3，即1434144++，131744，C正确；对于A，()0,x，,444x+

+，79,422+，当7,442x+时，()fx在区间()0,上有且仅有3个不同零点；当9,442x+时，()fx在区间()0,上有且仅有4个不同的零点；故A错误；对于B，周期2T=

，由131744，则4141713，881713T，又8821713，，所以()fx的最小正周期可能是2，故B正确；对于D，015xQ,，,4

4154x++，又1317,44，78,1541515+又8152，所以()fx在区间0,15上不一定单调递增，故D错误；故选：B

C．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“xR，20x+”的否定是______．的【答案】xR，20x+【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“xR，20x+”存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即xR

，20x+，故答案为：xR，20x+14.已知2π2sin33−=，其中π,π2，则πcos6−=______．【答案】23−【解析】【分析】由已知2πππ362−−

−=−得出π2ππ632−=−+，再根据诱导公式求得结果.【详解】因为2πππ362−−−=−，所以π2ππ632−=−+.已知π2ππ2π2coscossin63233

−=−+=−−=−.故答案为：23−.15.已知函数()()42,1log,1aaxxfxxax−+=+，若()fx是R上的单调递增函数，

则()fa的取值范围是__________．【答案】)4,5【解析】【分析】利用函数()fx的单调性求出a的取值范围，再求出()fa的表达式并其范围作答.【详解】因函数()()42,1log,1aaxxfxxax−+=+是R上的单调递增函数，因此有4016aaaa

−−，解得34a，所以()log1[4,5)afaaaa=+=+.故答案为：)4,5是16.已知关于x的不等式2(6)(4)0mxmx−−+（其中mR）的解集为A，若满足AB=Z

I（其中Z为整数集），则使得集合B中元素个数最少时m取值范围是________【答案】23m【解析】【分析】先对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A，再根据AB=ZI（其中Z为整数集），写出当集合B中元素个数最少时m的取值范围.【详解】分情况讨论：当0m=时，()

640x−+，解得4Axx=−；当0m时，()2640mxxm+−+，266=264mmmm++−−，解得26mAxxm+=或4x−；当0m时，()2640mxxm+

−+，解得264mAxxm+=−.因为AB=ZI，集合B中元素个数最少，所以0m不符合题意；当0m时，266264mmmm+=+，所以要使集合B中元素个数最少，需要265mm+，解得23m.故答案为23

m.【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知不等式()21460ax

x+−−的解集是13xx−．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式240axmx++的解集为R，求m的取值范围．【答案】（1）1a=（2）4,4−【解析】【分析】（1）由题意可得－

1和3是方程()21460axx+−−=的解，将=1x−代入方程中可求出a的值；（2）由240xmx++的解集为R，可得0，从而可求出m的取值范围【小问1详解】因为不等式()21460axx+−−的解集是13xx−．所以－1和3是方程()21460axx+−−=的解，把=

1x−代入方程解得1a=．经验证满足题意【小问2详解】若关于x的不等式240axmx++的解集为R，即240xmx++的解集为R，所以2160m=−，解得44m−，所以m的取值范围是4,4−．18.已知集合22Axaxa=−，31Bxx=−．（1）若2a

=−，求()RABð；（2）若ABA=，求a的取值范围．【答案】（1）()RABð{|2xx=−或1}x（2）()1,12,2−+【解析】【分析】（1）首先得到集合A，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得AB，分A=与A两

种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由题意当2a=−时得62Axx=−−，因31Bxx=−，所以{|3RBxx=−ð或1}x，所以()RABð{|2xx=−或1}x．【小问2详解】解

：因为ABA=，所以AB，①当A=时，22aa−，解得2a，符合题意；．②当A时，221223aaaa−−−，解得112a−．为故a的取值范围为()1,12,2−+．19.某市约有20万住

户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定a的值，随机调查了该

市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住

户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.【答案】（1）临界值a的值为80（2）480000度【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算出各组频数，可得70%的用户正好在[0,80)里面，从而确定80a=；（2）求出总共节省的用电量，由样本比

例可估计出总用电量．【详解】（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120组频率0.040.120.240.300.250.05组频数412243025

5区间)0,80内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80（2）由（1）知，月用电量在)0,80内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在)80,1

00内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电1060%6=度，25户每月共节电625150=（度）；月用电量在100,120内的5户住户，平均每户用电110度，超出部

分为30度，根据题意，每户每月节电3060%18=（度），5户每月共节电18590=（度）.故样本中100户住户每月共节电15090240+=（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为200000

240480000100=（度）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查用样本估计总体，掌握频率分布直方图是解题基础．20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()2fxxmx=+，函数()fx在y轴

左侧的图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()0fxa−=有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx+=−（2）()1,0−【解析】

【分析】（1）利用()20f−=可求0x时()fx的解析式，当0x时，利用奇偶性()()=fxfx−可求得0x时的()fx的解析式，由此可得结果；（2）作出()fx图象，将问题转化为()fx与ya=有4个交点，数形结合可得结果.

【小问1详解】由图象知：()20f−=，即420m−=，解得：2m=，当0x时，()22fxxx=+；当0x时，0x−，()()2222fxxxxx−=−−=−，()fx为R上的偶函数，当0x时，()()22fxfx

xx=−=−；综上所述：()222,02,0xxxfxxxx+=−；【小问2详解】()fx为偶函数，()fx\图象关于y轴对称，可得()fx图象如下图所示，()0fxa−=有4个不相等的实数根，等价于()fx与ya=有4个不同的交点，由图象可知：10a−，即实数a的取值

范围为()1,0−.21.已知函数()1ln1xfxx+=−（1）求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；（2）对于2,6x，()()()ln17mfxxx−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()(),11,−−+，

奇函数（2）07m【解析】【分析】（1）利用真数大于0建立不等式，即可求得函数的定义域，再利用奇偶函数的定义，即可判断函数()fx的奇偶性；（2）将问题转化为0(1)(7)mxx+−在2,6x恒成立，利用二次函数的性质，求出()(1)(7)gxxx=+−的最小值即可求解．【小问1

详解】由101xx+−，即()()110+−xx，解得1x−或1x，所以函数()fx的定义域为()(),11,−−+；函数()fx的定义域关于原点中心对称，又因为()()11111lnlnlnln1111xxxxfxfxxxxx−−+−++−====−=−−−+

−−，所以1()ln1xfxx+=−是奇函数；【小问2详解】因为2,6x时，1()lnln1(1)(7)xmfxxxx+=−−−恒成立，所以101(1)(7)xmxxx+−−−恒成立，因为2,6x，所以0(1)

(7)mxx+−在2,6x恒成立，令2()(1)(7)(3)16gxxxx=+−=−−+，2,6x，由二次函数的性质可知，2,3x时函数()gx单调递增，3,6x时函数()gx单调递减，而(2)15,(6)7g

g==，所以min()(6)7gxg==，所以07m，即实数m的取值范围为()0,7．22.已知函数()()2π2cos10,02fxx=+−，且()2fx的最小正周期为π，将()fx的图像沿x轴向左平移π6个单位，得到函数()gx，其中π3x=为()gx

的一条对称轴．（1）求函数()fx与()gx的解析式；（2）若方程()()ππ21033gxfxgxfxt−−+−+−=在区间π5,π126有解，求实数t的取值范围

．【答案】（1）()sinfxx=−；()πsin6gxx=−+（2）3220,8t+【解析】【分析】（1）先化简得到()()cos22fxx=+，根据性质求出12=和π4=得到()sinfxx=−和()πsin6gxx=−+．（2）记

()()()5,33126Hxgxfxgxfxx=−−+−，即()sincossincosHxxxxx=−+，5,126x.利用换元法sincos2sin4xxx=

−=−，5,126x则()Hx的值域求解问题等价于()()22112122h−=+=−−−，2,22−的值域，把原命题“若方程()()21033gxfxgxfxt−−+−+−=在

区间5,126有解”转化为()12ht=−在2,22−内有解，即可求得.【小问1详解】由条件则()()cos22fxx=+且()()2cos42fxx=+的最小正周期为π，则12=即()()cos2fxx=+，

将()fx的图像沿x轴方向向左平移π6个单位，得到函数()πcos26gxx=++且π3x=为()gx的一条对称轴，即()πππ22π362kk++=+=Z由π0,2可得π4=从而可得()πcossin2f

xxx=+=−()ππ2ππcoscossin2636gxxxx=++=+=−+．【小问2详解】由（1）可知ππsincos32gxxx−=−−=−记()()()5,33126Hxgx

fxgxfxx=−−+−即()sincossincosHxxxxx=−+，5,126x再记sincos2sin4xxx=−=−，5,126x2

1sincos2xx−=，2,22−代入()Hx中，则()Hx的值域求解问题等价于()()22112122h−=+=−−−，2,22−的值域，当22=−时，

()min1242h=−；当1=时，()max1h=因此()h的值域为21,124−+，也即()Hx为21,124−+原命题“若方程()()21033gxfxgxfxt−−+−+−=在区间5,

126有解”即等价于()12ht=−在2,22−内有解只需()2112,124t−−+即可，解得3220,8t+即为所求．