【文档说明】西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.124 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷请将所有答案都填入答题卡中，答在试卷纸上无效，共150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.

复数32izi+=的虚部为（）A.2B.-2C.-3D.3i−【答案】C【解析】【分析】先给分子和分母同乘以i，化简后可得其虚部.【详解】因为()2323223231iiiiziii++−+====−−，所以z的虚部为-3.【点睛】此题考查的是复数的运

算和复数的有关概念，属于基础题.2.若复数z满足1(120)zi−=,则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，求得24zi=+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z满足

1(120)zi−=，可得()()()10121024121212iziiii+===+−−+，所以复数z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重

考查了推理与计算能力，属于基础题.3.如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（）A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B.月温差（月最高气温﹣月最低气温

）的最大值出现在10月C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的性质判断A；根据所给折线图，对B，C，D逐项进行判断.【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，比较接

近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，

则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A正确，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于

相关系数r，r越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题.4.已知成线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.2030.5y2.112.854.0810.15A.(0.1，

2.11)B.(0.2，2.85)C.(0.3，4.08)D.(0.275，4.7975)【答案】D【解析】【分析】线性回归方程必过样本中心点(x，y)，所以求解(x，y)即可.【详解】线性回归方程必

过样本中心点(x，y)∵0.10.20.30.52.112.854.0810.150.275,4.797544xy++++++====∴线性回归方程必过(0.275，4.7975)，故选D.【点睛】本题主要考查回归直线方

程，线性回归方程必过样本中心点是求解的关键，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.5.曲线()5cos4sinxy为参数==的离心率是（）A.35B.55C.45D.34【答案】A【解析】分析：将椭圆的参数方程化为普通方程，进而得2a，2b，2c，从而得解.详解：由曲

线54xcosysin==，消去参数，可得：2212516xy+=.有：2222225,16,9abcab===−=.所以离心率为：3e5ca==.故选A.点睛：本题主要考查了椭圆参数方程与普通方程的互化，及椭圆

离心率的求解，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.－58B.－59C.－179D.－180【答案】A【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量的变化情况．【详解】程序运行时，变量值变化为：1,0nS==，满足条件；1S=−，2n=，满足条件；5S=−，3n=，满足条件；18S=

−，4n=，满足条件；58S=−，5n=，不满足条件；退出循环，输出58S=−．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件．7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利

用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）20PKk（）0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.84150246.6357.87910.828A.有99

%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解

析】【分析】由27.245K，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由27.2456.635K，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.8.

在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判断【答案】C【解析】

【分析】通过推理假设某一个说的是假话，推出矛盾，得到结果.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙说的也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；假设甲说的是假话，即甲得优秀，则乙说得也是假话，不成立.故选：C【点睛】

本题考查了合情推理，先假设再推理出结果，考查了学生的逻辑推理能力.9.下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点(),xy；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数0r时，两个变量正相关；④如果两个变

量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据回归方程及相关概念判断即可.【详解】①线性回归直线必过样本数据的中心点（,xy）,故①正确;②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误;

③当相关性系数0r时,则两个变量正相关，故③正确;④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1，故④错误.故真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题主要考查了线性回归方程，相关系数，样本数据中心点，属于容易题.

10.程序框图如图所示，若上述程序运行的结果1320S=，则判断框中应填入A.10?K＜B.10?KC.11?K＜D.11?K【答案】A【解析】经过第一次循环得到11212,12111SK===−=不输出，即K的值不满足判断框的

条件；经过第二次循环得到1211132,11110SK===−=不输出，即K的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到132101320,1019SK===−=输出，即K的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是10K，故选A.【方法

点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的

顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A.401B.201C.402D.202【答案】B【解析】【分析】先设第n个图形所用火柴棒数为

na，由图可知，数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：设第n个图形所用火柴棒数为na，则由图可知，数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，则32(1)21nann=+−=+，即10021001201a=+=，故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考

查了等差数列通项公式的求法，属基础题.12.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是()A.=6+5cosB.=6+5sinC.=6-5cosD.=6-5sin【答案】D【解析】由题意得，根据图形可知2=−时，取得最大值11，当2=

时，取得最小值1，只有D满足上述条件，故选D.考点：简单曲线的极坐标方程.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设,Rab，i为虚数单位，若()25abiii+=−，则ab的值为__________【答案】10【解析】【分析】

根据复数的乘法，先化简，再由复数相等求参数，即可得出结果.【详解】()25abiibaii+=−+=−Q，5,2ab=−=−，10ab=，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题.14.某工

厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（x元）456789销量（y件）908483807568由表中数据求得线性回归方程4yxa=−+，则10x=元时预测销量为__________件．【答案】66.【解析】分析

：计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=10时的预测值，进而得到答案．详解：由题得：113(456789)621(908483807568)806138041062101064066ˆˆxyaxy=+++++==+++++=

=+===−=故答案为66.点睛：本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题15.在极坐标系中，圆2cos=被直线1cos2=所截得的弦长为____．【答案】3【解析】由题意得圆22

222(1)1xyxxy+=−+=，直线12x=，所以交点为13(,)22，弦长为33()3.22−−=16.观察下列各式：1ab+=，223ab+=，334ab+=，447ab+=，5511ab+=，则99ab+=_________．【答案】76【解析】【分析】从所给式

子归纳呈现的规律，可得结论.【详解】观察1ab+=，223ab+=，334ab+=，447ab+=，5511ab+=,不难发现后一项的数值是它前面相邻两项数值的和，所以6677889918,29,47,76,abababab+=+=+=+=故答案为76.【点睛】本题主要考查归纳推理，根据所给

项观察出内含的规律是解决此类问题的关键.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设复数12()zaiaR=−，243zi=−.（1）若12zz+是实数，求12zz；（2）若12zz是纯虚数，求1z的共轭复数.【答

案】(1)12=176zzi+(2)823i−【解析】【分析】（1）由12zz+是实数求得a，再由复数代数形式的乘法运算求z1•z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简12zz，由实部为0且虚

部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案．【详解】解：（1）∵126(3)zzai+=−+是实数，∴3=03aa+=−，，123zi=+，∴12(23)(43)176zziii=+−=+.（2）∵()()()()122432(83)(64)43

434+325aiizaiaaiziii−+−++−===−−是纯虚数，∴830640aa+=−，即83a=−，1823zi=+，故1z的共轭复数为823i−.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共

轭复数的求法，属于简单题．18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（亿元）与该地区粮食产量y（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统

计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额/x亿元91012118粮食产量/y万亿吨2325302621（1）请根据如表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程ybxa=+；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴

额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−）【答案】（1）2.14ˆyx=+（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分

析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将7x=代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得91012118105x++++==，2325302621255y++++==.代入公式()()121()ˆ

niiiniixxyybxx==−−=−，经计算，得ˆ2.1b=，∴ˆˆ4aybx=−=.∴所求y关于x的线性回归直线方程为2.14ˆyx=+.（2）由题意，知7x=，代入（1）中所得线性回归直线方程2.14ˆyx=+，计算得ˆ18.7y=.∴2019

年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照

大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有95%

的把握认为“成绩与班级有关系”？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.050.010k3.8416.635【答案】（1）表格见解析；（2）有95%的把握认为“成绩与班

级有关系”.【解析】【分析】（1）根据优秀的概率为27可得乙班优秀的人数为20，即可得答案；（2）计算2K的值，再与3.841进行比较大小，即可得答案；【详解】（1）列联表如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联

表中的数据，得()22105103020456.1093.84155503075K−=，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查列联表和卡方系数计算，考查数据处理能力，属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数

方程为21,2222xtyt=−=+（t为参数）直线l与抛物线24yx=相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.【答案】（1）30xy+−=（2）82【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消去参数t即可得到直

线l的普通方程；(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx=，得到参数t的一元二次方程，解出参数t的值，再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt=−的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222xtyt=−=+（t为参数），两式相加得：3xy+=

所以直线l的普通方程为：30xy+−=(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx=，得22224122tt+=−化简整理2820tt+=解得10t=，282t=−，所以1208282ABtt=−=+=.【点睛】本题考查了直线的参数方程转

化为直线的普通方程，考查了利用直线参数方程参数的几何意义求弦长，属于一般题.21.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：cos1sinxy==+（为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程

为2cos()24+=−.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（0，02）.【答案】（1）22(1)1yx+−=，20xy−+=（2）3(2,)4，(2,)2.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角

坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的结果．【详解】（1）曲线C化为普通方程为：()2211xy+−=，由2cos24+=−，得cossin2−=−，所以直线的直角坐标方程为20xy

−+=.（2）2C的普通方程为2220xyy+−=，联立222020xyxyy−+=+−=，解得11xy=−=或02xy==，所以交点的极坐标为32,4，2,2.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和

极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.在平面直角坐标系xOy中，将曲线11cos:2sinxCy=+=(为参数)上任意一点(,)Mxy经过伸缩变换'2'xxyy==后得到曲线

2C．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cossin)1+=．（1）求直线l的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线2C交于,AB两点，(1,0)P，

求||||||PAPB−的值.【答案】（1）2C的直角坐标方程为2240xyx+−=，l的普通方程为10xy+−=；（2）2【解析】【分析】（1）先求出曲线2C的参数方程，然后消去参数，即可求出曲线2C的直角坐标方程；由cosx=，siny=，能求出直线l

的普通方程；（2）求出直线l的参数方程，并代入2240xyx+−=，得到2+230tt−=，由此借助韦达定理即可求出||||||PAPB−的值.【详解】（1）设曲线2C上任意一点(,)Mxy，则有'2(1cos)'2sinx

y=+=，消去得2240xyx+−=，所以，曲线2C的直角坐标方程为2240xyx+−=.由(cossin)1+=，得l的普通方程为10xy+−=.（2）直线l的参数方程为21222xtyt=−=

(t为参数)，将其代入2240xyx+−=，得222221410222ttt−+−−=，即2+230tt−=，设,AB对应的参数分别为12,tt，则12122,3tttt+=−=−

，因为1230tt=−，所以，1212||||||||||||||2PAPBtttt−=−=+=.【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造

成含有cos，sin，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计

算会比较简捷.