【文档说明】湖北省黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二上学期9月周考数学试题 含答案.docx，共(9)页，524.097 KB，由小赞的店铺上传

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高二九月周考数学一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在空间直角坐标系Oxyz−中，给出以下结论：①点(134)A−,,关于x轴的对称点的坐标为(1,3,

4)−−；②点(1,2,3)P−关于xOy平面对称的点的坐标是(1,2,3)−−；③已知点(3,1,5)A−与点(4,3,1)B，则AB的中点坐标是1,2,32；④两点(1,1,2),(1,3,3)

MN−间的距离为5.正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．水平放置的ABC，用斜

二测画法作出的直观图是如图所示的ABCV，其中1OAOB==，32OC=,则ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A．23B．43C．3(23)4+D．(433)+4．已知的OMN三个顶点为()0,

0O，()6,0M，()8,4N，过点()3,5作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（）A．106B．206C．306D．4065．若圆()()22235xyr−++=上有且仅有两个点到直线4320xy−−=的距离为1,

则半径r的取值范围是()A．)4,6B．()4,6C．4,6D．(4,66．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若3AOAB2=，则实数m=（）A．1B．32C．22D．127．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1

CC的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30B．45C．60D．908．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM与平面ABC所成角的正切值为（）A.2B.22C.3D.33二、多选题（本题共4小题，每小题5分

，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．已知直线l与圆22:240Cxyxya++−+=相交于,AB两点，弦AB的中点为()0,1M，则实数a的取值可为（）A．1B．2C．3D．410．已知,PQ分别为圆M：

22(6)(3)4xy-+-=与圆N：22(4)(2)1xy++−=上的动点，A为x轴上的动点，则||||APAQ+的值可能是（）A．7B．8C．9D．1011．已知，是两个平面，m，n是两条直线，有下列

四个结论，正确的是：（）A．如果//a，//ab，那么//bB．如果m⊥，//n，那么mn⊥.C．若直线m垂直于平面内的任意一条直线，则m⊥D．如果m⊥，n⊥，那么//mn.12．如图,正方形ABCD中,EF、分别是ABBC、的中点

将,,ADECDFBEF分别沿DEDFEF、、折起,使、、ABC重合于点P.则下列结论正确的是（）A．PDEF⊥B．平面PDEPDF⊥平面C．二面角PEFD−−的余弦值为13D．点P在平面DEF上的投影是DEF的外心三、填空题（本大题共4小题，每题

5分共20分）13．棱长为2的正方体的内切球表面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线SA上一点，且10AB=公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕

山一周到B的观光铁路，这条最短铁路长度为__________公里.15．设直线:(0)lykxbk=+，圆221:1Cxy+=，222:(4)1Cxy−+=，若直线l与1C，2C都相切，则k=_____

__；b=______．16．已知圆221:(2cos)(2sin)1Cxy−+−=与圆222:1Cxy+=，在下列说法中：①对于任意的，圆1C与圆2C始终相切；②对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线；③当6=时，圆1C被直线:310lxy−−=截得的弦长为3；④P，Q分别

为圆1C与圆2C上的动点，则||PQ的最大值为4．其中正确命题的序号为___________．四、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知直线:310lxy−+=，圆C的方程为224210xyxy++−+=.（1）判断直线l与该

圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离.18．（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的

位置关系，并说明理由；（2）若直线l与圆C交于,AB两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PAAD=，E为PD中点．（1）证明：//AB平面PCD．（2）证明：AE⊥平面PCD．20．（本小题满分12分）如

图，在四棱锥PABCD−中，BCPB⊥，ABBC⊥，//ADBC，3AD=，22PABCAB===，3PB=．（1）证明：PB⊥平面ABCD；（2）若点E在棱PA的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD

DC⊥，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，1ABADEA===，2CDCF==.（1）求证：平面EBD⊥平面BCF；（2）求点B到平面ECD的距离.22．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC−的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点.（1）求证

：1//BC平面1ABD；（2）求二面角1ABDA−−的大小；参考答案1．C2．C3．B4.B5．B6．C.7．C8.A9．AB10．CD11．BCD12．ABC13．4π14.5015．33332−1

6．①③④17．（1）相交；（2）2（1）圆的方程为224210xyxy++−+=，即()()22214xy++−=.∴圆心为()2,1−，半径为2r=则圆心到直线的距离2311331dr−−+==+.∴直线与圆相交.（2）弦长2222432lrd=−=−=.18．（1）相交，理由见解析

；（2）()2211224xy++−=（1）直线l：120mxym−++=，也即()12ymx−=+，故直线恒过定点()2,1−，又()222215−++，故点()2,1−在圆C内，此时直线l一定与圆C相交

.（2）设点(),Mxy，当直线AB斜率存在时，12ABykx−=+，又2MCykx=+，1ABMCkk=−，即1122yyxx−=−++，化简可得：()()22112,224xyx++−=−；当

直线AB斜率不存在时，显然中点M的坐标为()2,1−也满足上述方程.故M点的轨迹方程为：()2211224xy++−=.19．【（I）证明：∵在矩形ABCD中，ABCD，CD平面PCD，AB平面PCD，∴AB平面PCD．（II）∵在等腰APD中，E是PD边中点，∴AEPD⊥，又∵C

DAD⊥，PA⊥平面ABCD，∴PACD⊥，PAADA=点，PA，AD平面PAD，∴CD⊥平面PAD，AE平面PAD，∴CDAE⊥，∵PDCDD=点，PD、CD平面PCD，∴AE⊥平面PCD．20

．21．（1）见解析（2）22解：()由题意可知：22222BDBCCDBDBCCDBDBC===+=⊥EA⊥平面ABCDBD平面ABCDEABD⊥EAFCFCBD⊥由BDBCFCBD⊥⊥，及BDBCB=得BD⊥平面BCFBD，面EBD，平面EBD⊥平面BCF()EA⊥平面

ABCD,EACDEAAD⊥⊥又ADCDCD⊥⊥平面EADCDED⊥EAD中，1,12,22CDEEAADEAADEDSCDED⊥=====112BCDSCDAD==设B到平面CDE的距离未d由BCDEEBCDVV−−=得：1

11123322BCDCDEBCDCDESEASdSEAdS====即点B到平面CDE的距离为2222．（1）详见解析；（2）3；（3）217.试题解析：（1）设1AB与1AB相交于点P，连接PD，则P为1AB中点，DQ为A

C中点，1//PDBC.又PDQ平面1ABD，1BC平面1ABD1//BC平面1ABD.（2）正三棱柱111ABCABC−，1AA⊥底面ABC.又BDAC⊥，1ADBD⊥，1ADA就是二面角1ABDA−−的平面角.1=3AA，11

2ADAC==，11tan3AAADAAD==.13ADA=，即二面角1ABDA−−的大小是3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com