【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第15题 双曲线（新高考）（原卷）【高考】.docx，共(5)页，1.589 MB，由小赞的店铺上传

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1押第15题双曲线双曲线是高考全国卷每年必考知识点,且均以客观题的形式进行考查,若为基础题,主要考查双曲线的几何性质,考查热点是双曲线的渐近线与离心率,若为较难题,一般常涉及直线与双曲线的位置关系、范围与最值

问题,2020年全国Ⅰ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,2021年全国新高考Ⅱ卷以填空题形式考查双曲线,难度中等偏易,预测2022年全国新高考Ⅰ卷以选择题形式考查双曲线的可能性较大,难度依然会保持中等偏易.1.双曲线的定义与方程(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定

点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|－|PF2||＝2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系．(3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式

,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值,如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可设有公共渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0),再由条件求出λ的值即可．2.双曲线的几何性质(1)注意双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的实轴长是2a,不是

a.(2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)中,离心率e与双曲线的渐近线的斜率k＝±ba满足关系式e2＝1＋k2.在求双曲线的离心率范围时要注意离心率1e.3.直线与双曲线的位置关系(1)研究直

线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程,消元,得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时,直线与双曲线相交于某支上一点,这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时,用判别式Δ来

判定．(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题,但需要检验．21．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）若双曲线22221xyab−=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.2．

（2021·全国·高考乙卷真题（文））双曲线22145xy−=的右焦点到直线280xy+−=的距离为________．3．（2021·全国·高考乙卷真题（理））已知双曲线22:1(0)xCymm−=的一条

渐近线为30xmy+=，则C的焦距为_________．4．（2021·全国·高考甲卷真题（文））点()3,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．455．（2021·全国·高考甲卷真题（理））已知12,FF是双曲线C

的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．131．（2022·山东·济南一中模拟预测）建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用

．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线1l，2l为该双曲线的两条渐近线，1l，2l向上的方向所成的角的正切

值为512，则该双曲线的离心率为______．2．（2022·河北邯郸·一模）已知点P在双曲线22145xy−=的右支上，()0,2A，动点B满足2AB=，F是双曲线的右焦点，则PFPB−的最大值为___________.33．（2022·河北·

模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，直线ykx=在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率e满足2e3，且12AFAF⊥，则k的取值范

围是___________.4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且3FPFH=，则双曲线的离心率为________

__．5．（2022·广东汕头·二模）如图从双曲线22221xyab−=（其中0ba）的左焦点F引圆222xya+=的切线，切点为T，延长FT，交双曲线右支于P，若M为线段FP的中点，O为原点，则||||MOMT

−的值为（用ab、表示）__________．（限时：30分钟）1．已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，1260FAF=，四边形12AFBF的周长p与面积S满足212839pS=，则该双

曲线的离心率为______．2．已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们一个公共点，且123FPF=，椭圆、双曲线的离心率分别为12,ee，则2212ee+的最小值__________．3．已知椭圆1C和双曲线2C有公共的焦

点1F､2F，曲线1C和2C在第一象限相交于点P.且1260FPF=，若椭圆1C的离心率的取值范围是32,32，则双曲线2C的离心率的取值范围是___________.4．已知双曲线22221(0,0)xy

abab−=的右焦点为F，若MFx⊥轴，MF的中点为P，点A，B为双曲线顶点，当APB最大时，点M恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.45．已知双曲线C：()222210,0xyabab−

=的左、右焦点分别为1F，2F，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若1PHPF+的最小值为3a，则双曲线C的离心率为______．6．双曲线2213xy−=的两条渐近线的夹角为______.7．已知双曲线C：2222xyab

−=1（a>0，b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.8．已知双曲线2222:1,(0,0)xyabCab−=的左右焦点分别为F1，F2，若C与

直线yx=有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得21123PFFPFF=，则双曲线离心率取值范围范围为___________.9．写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程__________．①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为2yx=﹔③焦距大于1010．已

知双曲线C的方程为2214xy−=，则其离心率为_______．11．如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为__________

___，使得此圆锥曲线可以同时满足：①以F1，F2为焦点；②恰经过A，B，C中的两点．12．若双曲线经过点()1,3，其渐近线方程为2yx=，则双曲线的方程是___________.13．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=）的左､右焦点分别是()()12

1122,,,,,FFPxyQxy是双曲线右支上的两点，11223xyxy+=+=.记12,PQFPQF的周长分别为12CC，，若128CC−=，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为___________.14．双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右

焦点分别为12,FF，焦距为2c，以右顶点A为圆5心，半径为2ac+的圆与过1F的直线l相切于点N，设l与C的交点为,PQ，若2PQPN=，则双曲线C的离心率为___________.15．已知双曲线2222:1xyCab−=，1l，2l为C的两条渐近线，过C的右焦点F作1l的垂线，

垂足为A，且该垂线交2l于点B，若3BAAF=，则曲线C的离心率e=______.