【文档说明】函数的奇偶性与周期性、对称性及应用-2023届新高考数学一轮复习专题基础训练 含解析【高考】.docx，共(9)页，314.337 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

函数的奇偶性与周期性、对称性及应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项）1.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是()A.()()fxgx是偶函数B.|()|()fxgx是奇函数C.()|()|fxgx是奇函数D.|()()|fxgx

是奇函数2.定义在R上的函数()fx满足(1)()2fxfx+=−，则下列是周期函数的是.()A.()yfxx=−B.()yfxx=+C.()2yfxx=−D.()2yfxx=+3.已知函数()(22)ln||xxfxx−=+的图象大致为()A.B.C.D

.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.已知()fx是定义在R上的奇函数，其图象关于直线1x=对称，则()A.(4)()fxfx+=B.()fx在区间(2,0)−上单调递增C.(

)fx有最大值D.()sin2xfx=是满足条件的一个函数5.下表表示y是x的函数，则()x05x510x„1015x„1520x剟y2345A.函数的定义域是(0,20]B.函数的值域是[2,5]C.函数的值域是{2,3,4

,5}D.函数是增函数6.已知定义在R上的函数()|1sin21sin2|fxxx=+−−，则()A.()()fxfx−=B.()()2fxfx+=C.()fx的最大值为2D.不等式()2cosfxx…的解集为7{|22,}44xkxkkZ++„7.下列说法正确

的是()A.命题“0x，都有230xx−+”的否定是“0x，使得230xx−+„”B.1yx=是定义域上的减函数C.若函数()fx的定义域为，则的定义域为D.既不是奇函数也不是偶函数三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）8.定义域为R的偶函数()fx为周期函数，其周期为8，当

[4,0]x−时，()1fxx=+，则(25)f=__________.9.设函数2sinx()1fxx=+，若函数()fx在R上的最大值为M，最小值为m，则Mm+=__________.10.请写出一个函数()fx=___

_______，使之同时具有如下性质：①xR，()(4)fxfx=−，②xR，(4)().fxfx+=11.已知函数，若函数()fx在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________.12.已知()fx为奇函数，当0x时，2

()sinfxxx=−，则(2)f=__________.13.若函数为奇函数，则实数a=__________，__________.14.已知函数，若且1)a，则a的取值范围为__________.答案和解析

1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：()fx是定义在R上的奇函数，()gx是定义在R上的偶函数，()

()fxfx−=−，()()gxgx−=，()()()()fxgxfxgx−−=−，故函数是奇函数，故A错误；|()|()|()|()fxgxfxgx−−=为偶函数，故B错误；()|()|(

)|()|fxgxfxgx−−=−是奇函数，故C正确；|()()||()()|fxgxfxgx−−=为偶函数，故D错误，故选.C2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了周期函数的判断，属于基础题.直接利用周期函数的定义判断各选项即可.【解答】解：设()()2gxfxx=+，则

(1)(1)2(1)()22(1)()2()gxfxxfxxfxxgx+=+++=−++=+=，是周期为1的函数；对于A，B，C均无法证明其具有周期性.故选：.D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题.首先判断函数奇偶性排除D，

又根据当1x时，，排除A，当01x时，，排除C，即可得出结论.【解答】解：()(22)ln||xxfxx−=+，，()fx为偶函数，排除;D又当1x时，，排除A，当01x时，，排除;C故选.B4.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了函数奇

偶性及对称性的应用，属于基础试题．由已知奇函数且函数图象关于1x=对称可分别检验各选项即可判断．【解答】解：由()fx是定义在R上的奇函数可得()()fxfx=−−，由图象关于直线1x=对称可得(2)()fxfx+=−，所以(2)()fxfx+=−，(4)(

)fxfx+=故A正确；由已知没法判断函数的单调性与最值，BC错误；()sin2fxx=是奇函数，且(2)()fxfx−=，故D正确．故选：.AD5.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数概念，函数的定义域和值域问题，属于基础题.直接观察表格可得答案.【解答】解：由表

格可知，自变量x的范围为(0,20],函数y的范围为{2,3,4,5}，故AC对.故答案选.AC6.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数周期性与奇偶性的应用，训练了特殊值的恰当运用，考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题．分别取xx

=−，2xx=+代入验证判断A与B；由周期性化简函数解析式，求得最大值判断C；验证74x=时不等式成立判断.D【解答】解：对于A，()|1sin(2)1sin(2)||1sin21sin2|()fxxxxxfx−=+−−−−=+−−=，故A正确；对于B，()

|1sin(2)1sin(2)||1sin21sin2|()2fxxxxxfx+=++−−+=+−−=，故B正确；对于C，由选项B可知，()fx的周期为2，不妨取[0,]2x，22()|1sin21sin2||(sincos)

(sincos)|fxxxxxxx=+−−=+−−，可得()[0,2]fx，故C错误；对于D，当74x=时，77()22cos44f==，即74x=时，不等式成立，故D错误．故选：.AB7.【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查了

命题的真假，含有量词的命题的否定，函数的单调性，函数的定义域，函数的奇偶性，属于拔高题.利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断A；利用反比例函数的单调性判断B；利用复合函数的定义域的求法判断C；利用函数的奇偶性判断.D【解答】解：.A因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“0x

，都有230xx−+”的否定是“0x，使得230xx−+„”，故正确；B.1yx=的减区间是(,0)−，(0,)+，不是定义域上的减函数，故错误；C.因为函数()fx的定义域为，所以112x+，所以01x，所以的定义域为，故正确；D.因为，所以11x−剟且0x，所以的定义

域为[1,0)(0,1],−则2211()|3|3xxfxxx−−==+−，因为，所以()fx是奇函数，故错误.故选.AC8.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、奇偶性等基础知识，属于基础题．推导出(

25)(831)(1)(1)ffff=+==−，由此能求出结果．【解答】解：定义域为R的偶函数()fx为周期函数，其周期为8，当[4,0]x−时，()1fxx=+，(25)(831)(1)(1)110.ffff=+==−=−+=故答案为：0.9.【答案】0【解析

】【分析】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，属于基础题.利用函数为奇函数可得函数最大值与最小值的和为0，即可求出结果.【解答】解：函数定义域为R，且满足所以函数()fx为奇函数，()fx的最大值与最小值的和为0.即0.Mm+=故答案为：0.10.【答案】cos2x【解

析】【分析】本题考查了函数的对称性和周期性，属于基础题.由性质①②可知，要写的函数()fx关于直线2x=对称和以4为周期，即可得解.【解答】解：由性质①②可知，要写的函数()fx关于直线2x=对称和以

4为周期，()cos2fxx=，满足这两个条件.故答案为cos.2x11.【答案】5[,2)3【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性问题，属于基础题.根据题意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因为函数在R上是增函数，所以，解得52.3a„故答案为5[,2).312.【答案】4−

【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题.根据奇函数得(2)(2)ff=−−，代入计算即可.【解答】解：()fx为奇函数，当0x时，2()sin()fxxx=−，故答案为：4.−13.【答案】1

332【解析】【分析】本题主要考查的是分段函数函数值的计算，属于基础题.利用函数是奇函数，(0)0f=，可求a，然后求()3f，通过()()33ff=−−，即可求出结果.【解答】解：因为函数()fx为奇函数，所以(0)0f=，即1.a=所以2

23()392f=−，所以22232()()()()3339239ffg−=−=−−=−−−，所以333()3322g−=+=，故答案是1；33.214.【答案】1[,1)(1,2]2【解析】【分析】本题考查了函数的单调性以及奇偶性，

解题的关键是判断出函数的单调性，属中档题．先判断出函数为偶函数，然后研究(0,)+时函数的单调性，得到()fx的单调性区间，利用偶函数的性质和单调性将不等式转化为对数不等式，再求出a的取值范围．【解答】解：由题意得()fx的定义域为(,0)(0,)−+

，关于原点对称，因为函数()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，则只需考虑0x时()fx的单调性．因为xxyee−=+在(0,)+上单调递增，在(0,)+单调递减，所以()fx在(0,)+上单调递增，在(,0)−上单调递减，若，则，解得112a„或12a„，故答案

为：1[,1)(1,2].2