【文档说明】函数的奇偶性与周期性、对称性及应用-2023届新高考数学一轮复习专题强化练习 含解析【高考】.docx，共(17)页，840.915 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1函数的奇偶性与周期性、对称性及应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设，则“()yfx=图像经过点(1,1)−”是“()y

fx=是偶函数”的.()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知函数，则关于x的不等式的解集为()A.B.C.D.3.已知()fx是定义在R上的函数，满足xR，都有()()fxfx=−，且在[0,)+上单调递增，若，(sin

1)bf=，(cos2)cf=，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bacC.acbD.cab4.已知函数()fx的定义域为R，且满足：对任意1x，212[5,1]()xxx−−，都有2121(

)()0fxfxxx−−，(1)yfx=+是奇函数，(1)yfx=−为偶函数．则()A.(2021)(22)(3)fffB.(22)(3)(2021)fffC.(3)(22)(2021)fffD.(22)(2021)(3)fff二、多选题（本大

题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）5.已知()fx是定义在R上的偶函数，且(3)(1)fxfx+=−，若当[0,2]x时，()21xfx=−，则下列结论正确的是()A.当[2,0]x−时，()21xfx−=−B.(2019)1f

=C.()yfx=的图像关于点(2,0)对称D.函数2()()loggxfxx=−有3个零点6.已知()fx是周期为4的奇函数，且当02x剟时，，设()()(1)gxfxfx=++，则()A.(2022

)1g=−B.函数()ygx=为周期函数2C.函数()ygx=的最大值为2D.函数()ygx=的图象既有对称轴又有对称中心7.已知函数2()logfxx=−，下列四个命题正确的是()A.函数(||)fx为偶函数B.若()|()

|fafb=，其中0a，0b，ab，则1ab=C.函数2(2)fxx−+在(1,3)上为单调递增函数D.若01a，则|(1)||(1)|fafa+−8.下列说法正确的有()A.函数()yfx=的图象与直线1x=至多有一个交点；B.函数(

)fx的值域是[2,2]−，则函数(1)fx+的值域为[3,1]−；C.设函数()yfx=定义域为R，则函数(1)yfx=−与(1)yfx=−的图象关于直线1x=对称；D.一条曲线2|3|yx=−和直线()yaaR=的公共点个数是m，则m的值可能是1.三、填空

题（本大题共8小题，共40.0分）9.已知定义在R上的奇函数()fx满足(1)(1)2fxfx−++=，当[0,1]x时，2()2.fxxx=−若()fxxb+…对一切xR恒成立，则实数b的最大值为____________

________.10.已知定义在R上的奇函数()fx满足(3)(3)0fxfx++−=，且当(3,0)x−时，2()log(3)fxxa=+−，若(7)2(11)ff=，则实数a=__________.11.已知函数()()(1)(xxfxaeea−=−+

为常数)为奇函数，则a=__________；若()()2gxfx=+，则满足(2)(1)4gxgx+−的x的取值范围为__________.12.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，满足()(2)0fxfx+−=，且当(

0,1)x时，2().fxx=则(1)f=__________，()()|lg|gxfxx=−，则函数()gx的零点共有__________个．13.已知函数()fx满足(1+)=(1+)fxfx−，且(1)=(1+)()fx

fxxR−，当[0,1]x时，()=21xfx−，则(4)=f__________.若曲线=()yfx与直线=(1)ykx−有5个交点，则实数k的取值范围是__________.14.已知，，其中，mR，则cos()

+=__________.315.已知函数，若存在1x，2x，…，nx，使得1212()()()20211112022nnfxfxfxxxx====−−−，则12xx++…nx+的值为__________.16.已知函数22()log()fxxax=+−是R上的奇函

数，则实数a的值为__________，函数()|2|gxmxa=−−，若()()fxgx„对3[,2]4x−恒成立，则m的取值范围为__________.4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判定，同时考查了充分条件和必要条件，属于基础题．直接利用函数奇

偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断．【解答】解：若函数()yfx=图象经过点(1,1)−时，则(1)1−=，2=−或2=，()yfx=为偶函数．若()yfx=为偶函数，①1=−，13，1时为奇函数，②12=时为非奇非偶函数，③2=−，2

时为偶函数，若()yfx=为偶函数时，2=−或2，函数()yfx=图象经过点(1,1)−是()yfx=为偶函数的充要条件．故选：.C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属中档题.先设22022()2022log(1)2022xxg

xxx−=+++−，判断函数()gx的单调性，利用()gx的关系式得到，从而得到得到()gx是奇函数，不等式(21)()2fxfx−+等价于(21)()gxgx−−，再根据单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解.【解答】解：令22022()2022log(1)2022

xxgxxx−=+++−，xR所以2220222022()()2022log(1)20222022log(1)xxxgxgxxxxx−−+−=+++−+++−52022ln10x−==，所以()gx为奇函数，又2022xy=、22022log(1)yxx=++、和202

2xy−=−都是增函数，可以得出()gx单调递增，则(21)()2fxfx−+等价于(21)()0gxgx−+，即(21)()gxgx−−，即21xx−−，解得1.3x故选.D3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查

函数的奇偶性及单调性的应用，比较函数值的大小，属于中档题.首先结合函数的奇偶性，得到，再将自变量的取值放在函数的同一个单调区间上，最后通过单调性比较函数值的大小即可.【解答】解：因为对任意的xR，函数()fx满足()()fxfx=−，所以函数是()fx是偶

函数，所以，又因为16，232−，所以10cos(2)sinsin1126−=，又()fx在[0,)+上单调递增，所以，即bac，故选：.B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间，奇偶性和周期性，利用单调性比较大小.由题意得，函数()fx

在[5,1]−−上单调递增，再利用奇函数和偶函数的定义得()(2)fxfx=−−6和()(2)fxfx=−−，从而得(2)(2)fxfx−−=−−，进而可得函数()fx的周期，故(2021)(3)ff=−，(3)(5)ff=−，(22)(2)ff=−，最后利用函数的单调性得结

论.【解答】解：因为对任意的1x，212[5,1]()xxx−−，都有2121()()0fxfxxx−−，所以函数()fx在[5,1]−−上单调递增，又因为函数(1)yfx=+是奇函数，所以(1)(1)fxfx−+=−+，从而得()(2)fxfx=−−①，又因为函

数(1)yfx=−为偶函数，所以(1)(1)fxfx−−=−，从而得()(2)fxfx=−−②，因此由①②得(2)(2)fxfx−−=−−，用2x−替换上式中的x，可得()(4)fxfx=−−，从而得()(8)fxfx=−，因此函数()fx是以8为周期的周期函数，所以(2021)(82

525)(5)(3)ffff=+==−，(3)(38)(5)fff=−=−，(22)(832)(2)fff=−=−，又因为532−−−，函数()fx在[5,1]−−上单调递增，所以(5)(3)(2)fff−−−，即(3)(2021)(22).fff故选.

D5.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，函数的图像，属中档题.利用函数奇偶性求函数的解析式对A进行判断，再利用已知得函数()fx的周期为4，求得函数值对B进行判断，利用函数的对称性，结合特例对C进行判断

，利用函数的零点与方程根的关系把问题转化为函数()fx的图象与函数2logyx=图象的交点数，再利用数形结合，对D进行判断，从而得结论.【解答】解：[2,0]x−，[0,2]x−，当[0,2]x时，()21xfx=−，7()21xfx−−=−，函数()

fx是定义在R上的偶函数，()()21xfxfx−=−=−，故A正确；(3)(1)fxfx+=−，，函数()fx是以4为周期的周期函数，，故B正确；，，()yfx=的图像不关于点(2,0)对称，故C错误；函数2()=()loggxfxx−的

零点数就是函数()fx的图象与函数2logyx=图象的交点数，作函数()fx与2logyx=得图象如下：观察图象知()yfx=与2logyx=有3个交点，故D正确.故选：.ABD6.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查分段函数解析式，函数的奇偶性，对称性和周期性，最值相关问题，属于中档题.

根据已知条件可得()gx的周期为4，求出其解析式，作出函数图象逐项分析即可得解.【解答】解：因为奇函数所以当10x−剟，即01x−剟时，()fxx−=−，则()()fxfxx=−−=，当21x−−„

，即12x−„时，()2fxx−=+，则()()2fxfxx=−−=−−，因为()()(1)gxfxfx=++，()fx的周期为4，则(4)(4)(41)()(1)()gxfxfxfxfxgx+=++++=++=，即函数()ygx=为周期函数，且

周期为4，故B正确；8则，故A正确；所以当01x剟时，112x+剟，则()2(1)1gxxx=+−+=，当12x„时，213x+„，231x−−−„，则()2[2(3)]32gxxxx=−+−−−=−，当10x−剟时，01

1x+剟，则()(1)21gxxxx=++=+，当21x−−„时，110x−+„，则()2(1)1gxxx=−−++=−，作出函数()ygx=的图象如图所示：由图可知，函数()ygx=的最大值为1，故C错误；函数()ygx=的图象既有对称轴又有对称中心，故D

正确.故选.ABD7.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数的性质，对数的运算，函数的奇偶性等知识要点，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(1)直接利用函数的奇偶性的应用判定结果．(2)利用对数的运算的应用求出结果．(3)利用函数的定义域和单调区间的应用判定结果．

(4)利用关系式的变换的应用比较大小．【解答】解：对于A，函数2()logfxx=−，所以2(||)log||fxx=−，由于(,0)(0,)x−+，所以(||)(||)fxfx−=，所以函数(||)fx为偶函数，故选项A正确．对于B，因为()|()|fafb=，0a，0b，

ab，所以()()fafb=−，所以22loglogab−=，即22loglog0ab+=，整理得1ab=，故选项B正确．9对于C，函数222(2)(2)fxxlogxx−+=−−+，由于220xx−+，所以02x，所以函数在(1,3)上不具备单调性，故选项C错误．对

于D，由于01a，所以1110aa+−，2011a−，所以(1)0(1)fafa+−，故2222|(1)||(1)||log(1)||log(1)|(1)(1)fafaaalogaloga+−−=−+−−−=++−22(1

)0loga=−，故|(1)||(1)|fafa+−，故选项D正确．故选：.ABD8.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数的概念、值域、对称性以及函数图象的应用等知识点，属于拔高题，掌握函数的定义、对称、图象平移等基本知识是求解本题的关键，逐一分析求解即可.【解答】解：由函数()yfx

=的定义知，对于定义域内的任意一个数x，在值域内都有唯一确定的数y与它对应，()yfx=的图象与直线1x=至多有一个交点，故A选项正确；函数(1)fx+的图象是函数()fx的图象向左平移一个单位得到，(1)fx+的值域仍然为[2,2]−，故B选项错误；()yfx

=与()yfx=−关于y轴对称，()yfx=的图象向右平移一个单位得到(1)yfx=−的图象，()yfx=−的图象向右平移一个单位得到[(1)]yfx=−−即(1)yfx=−的图象，所以函数(1)yfx=−和(1)yfx=−的图象关于直线1x=对称，故C选项正确；画出曲线2|3

|yx=−的图象如下图，10由曲线2|3|yx=−的图象可知，直线()yaaR=与曲线2|3|yx=−的图象的公共点个数可能为0，2，3，4，不可能为1，故D选项错误；故选.AC9.【答案】14−【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、对称性和恒成立问题，属于一般题.由题意

将问题转化为只需当[1,0]x−时，2()2fxxxxb=++…即可，利用二次函数的性质即可求解.【解答】解：因为(1)(1)2fxfx++−=，所以()fx关于(1,1)对称，又当[0,1]x时，2()2fxxx=−，故当[

1,0]x−时，2()2fxxx=+，若()fxxb+…对一切xR恒成立，只需当[1,0]x−时，2()2fxxxxb=++…即可，即222112()24bxxxxxx+−=+=+−„，则1.4b−„故实数b的最大值为1.4

−10.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数解析式的应用，属于基础题．根据题意，分析可得()fx是周期为6的周期函数，由此将(7)2(11)ff=变形可得(1)0f−=，结合函数的解析式可得2(1)log(31)10faa−=−−=−=，解可得a的值，

即可得答案．【解答】11解：根据题意，()fx满足(3)(3)0fxfx++−=，则有()(6)0fxfx+−=，又函数()fx为奇函数，所以()()0fxfx+−=，所以(6)()fxfx−=−，变形可得(6)()fxfx+=，即函数()fx是周

期为6的周期函数，又由(7)2(11)ff=，即(1)2(1)ff=−，变形可得(1)2(1)ff−−=−，则有(1)0f−=，又由当(3,0)x−时，2()log(3)fxxa=+−，则2(1)log(31)10faa−=−−=−=，解可得1a=，故答案为

：1.11.【答案】1(,1)−−【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式求解，属于中档题.利用(0)0f=，求出a；由(2)(1)4gxgx+−得到(2)(1)fxfx−−，利用()fx的奇偶性和单调性得到21xx−，解不等式即可.【解答】解

：函数()fx的定义域为R，由()fx为奇函数，得(0)0f=，解得1a=，经检验，1a=满足题意；当1a=时，()(1)(1)xxxxfxeeee−−=−+=−，因为()()2gxfx=+，所以(2)(1)4gxgx+−等价于(2)2(1)20gxgx−+−−，即(2)

(1)0fxfx+−，所以(2)(1)fxfx−−，因为()fx为R上的奇函数，所以(2)(1)fxfx−，由指数函数性质可知()xxfxee−=−为R上的减函数，所以21xx−，所以1x−，12即x的取值范围为(,1).−−故答案为1；(,1).−−1

2.【答案】06【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的周期性和对称性，函数零点个数问题，考查数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题.由()fx是定义域为R的奇函数，得(0)0f=，由()(2)0fxfx+−=，得()fx是周期为2的周期

函数，在()(2)0fxfx+−=中，令1x=，得(1)0f=；函数()()|lg|gxfxx=−的零点个数即为()yfx=与|lg|yx=交点个数，画出()yfx=与|lg|yx=的图象，由图可得结论.【解答】解：由()fx是定义域为R的奇函数，则(0)0f=，又()(2)0

fxfx+−=，得(2)()fxfx−=−，即(2)()fxfx+=，得()fx是周期为2的周期函数，在()(2)0fxfx+−=中，令1x=，得(1)0f=；()()|lg|gxfxx=−的零点个数即为()yfx=与|lg|yx=交点个数，画出()yfx=与|lg|yx=的

图象，如图所示，由图可得交点有6个，故函数()gx的零点共有6个.故答案为0；6.13.【答案】01111(,)(,)4664−−13【解析】【分析】本题考查通过两函数交点个数判断参数的取值范围，涉及了函数的对称性及周期性，主要是培养学生对数形结合思想的运用，属于较难题．可知函数()fx

的周期为2，又已知[0,1]x时，函数()fx的解析式，故可得到在一个完整周期的解析式，进而作图，通过数形结合，即可求得答案．【解答】解：函数()fx满足(1)(1)fxfx−+=+，且(1)(1)fxf

x+=−，函数()fx的周期为2，函数()fx关于1x=及0x=对称，当[0,1]x时，()21xfx=−，0(4)(0)210ff==−=；当[1,0)x−时，()21xfx−=−，作函数草图如下，由图象可知，要使曲线()yfx=与直线(1

)ykx=−有5个交点，则需0(51)1(71)1kkk−−或0(31)1(51)1kkk−−−−，解得1164k或11.46k−−故答案为：0；1111(,)(,).4664−−14.【答案】12【解析】【分析】14本题考查了运用导数研

究函数的单调性，函数奇偶性的运用，三角函数求值，考查了综合分析能力，属于较难题.先设3()sinfxxx=+，然后求导，判断出()fx的单调性和奇偶性，再将已知式子变形，得到()()066ff−+−=，进而求出3+=即可求解.【解答】解：设3()sinfxxx=+，则2()

3cosfxxx=+，因为定义域为R，关于原点对称，且，所以()fx是偶函数，当01x„时，230x…，cos0x，()0fx；当1x…时，233x…，cos1x−…，()0fx，()0fx，在R上恒成立，即()fx在定义域内单

调递增，因为3()sin()fxxxfx−=−−=−，且()fx定义域为R，()fx为奇函数，()fx的图象关于点对称，因为2cos()cos[()]sin()3266−=−−=−，332()cos()()sin()26366m−+−=−+−=，同理可得3

3()cos[()]()sin()262666m−+−−=−+−=−，则()()066ff−+−=，066−+−=，即3+=，故1cos()cos.32+==故答案为：1.215.【答案】8【解析】15【分析】本题考查了

函数的对称性以及图象交点问题，考查了数形结合思想，属于较难题．首先可判断()fx关于(1,0)对称，由()202112022nnfxx=−可得2021()(1)2022nnfxx=−，即可得到nx为()yfx=与2021(1)

2022yx=−的交点的横坐标(除1外)，结合函数图象计算可得;【解答】解：因为，对于sin4yx=，令42xk=，kZ，解得12xk=，kZ，即sin4yx=关于1(,0)2k，kZ对称，当[0,2]x时()sin4fxx

=，所以()fx关于(1,0)对称;令32()32(1)(2)gxxxxxxx=−+=−−，则(1)(1)()(1)(1)(1)gxxxxxxx−=−−−−=−+−，(1)(1)(1)gxxxx+=+−，所以(1)(1

)0gxgx++−=，则()gx关于(1,0)对称;综上可得()fx关于(1,0)对称，存在1x，2x，…，nx，使得1212()()()20211112022nnfxfxfxxxx====−−−，可设()202112022nnfxx=−，则2021()(1)2022nn

fxx=−，令2021()(1)2022gxx=−显然也关于点(1,0)对称，所以已知问题可转化为求函数()fx与函数()gx的图象的交点的横坐标，函数()fx与函数()gx的图象如图所示：16由图可知，函数

()fx与函数()gx的图象有9个交点，不妨设交点坐标从左向右依次为1x，2x，…，9,x所以，所以192xx+=，282xx+=，372xx+=，462xx+=，51x=，显然51x=时55()1fxx−无意义，故舍去;所以1

2xx++…1234678922228.nxxxxxxxxx+=++++++++=+++=故答案为：8.16.【答案】17[,)2+【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性以及不等式恒成立问题，也考查了转化思想以及数形结合的数学思想，是难题．根据()fx是R上的奇函

数求出a的值，写出()fx的解析式，判断()fx的单调性，作出()fx与()gx的图象，根据题意结合图象列出关于m的不等式，从而求得m的取值范围．【解答】解：由函数22()log()fxxax=+−是R

上的奇函数，得2(0)log0fa==，解得1a=；22221()log(1)log1fxxxxx=+−=++，17()fx在(0,)+上单调递减，()fx在R上是单调减函数；又函数()|2||21|gxmxamx=−−=−−，作出()fx与()gx的图象，如图所示，若()

()fxgx„对3[,2]4x−−恒成立，则由图象知33()()44(2)(2)fgfg−−„„，即2512log(52)3mm−−−„„，解得72m…，m的取值范围是7[,).2+故答案为：1；7[,).2+