【文档说明】北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，374.709 KB，由小赞的店铺上传

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北京十四中2024-2025学年度第一学期期中检测高二数学测试卷2024.11第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线10xy++=的倾斜角为（）A.30oB.45C.135D.1502.已知圆的一条直径的端点分别是(

)1,0A−，()3,4B−，则该圆的方程为（）A.()()22128xy++−=B.()()22128xy−++=C.()()221232xy++−=D.()()221232xy−++=3.椭圆223412xy+=的焦点坐标为（）A.()1,0−，()1,0B.()7,0−，()7,0C.()0

,1−，()0,1D.()0,7−，()0,74已知三点A（−1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形D.三点构不成三角形5.如图，在长方体11

11ABCDABCD−中，M为1CC中点，2CNNA=.记ABa=，ADb=，1AAc=，则NM等于（）A.221332abc−−−B.221332abc++C.221332abc−−+D.221332abc+−6.已知圆221xy+=与圆()()22425

xyb++−=相切，则b=（）.的A.25B.25−C.25D.25或07.“1a=−”是“直线20axy+−=与直线30xay++=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在正四面体PABC−中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则PCPD的值

为（）A.14−B.14C.12−D.129.已知圆C：224xy+=，直线L：ykxm=+，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（）A.2B.2C.3D.310.材料一:已

知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形面积为()()()Sppapbpc=−−−，其中2abcp++=，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；材料二:阿波罗尼奥斯()Apollonius在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆

.根据材料一或材料二解答:已知ABC中，4BC=，8ABAC+=，则ABC面积的最大值为（）A.23B.3C.43D.6第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分.11.两条平行直线1:210lxy−+=与2:4270lxy−

+=之间的距离为_____.12.过点()0,2A−的直线与圆22410xyx+−−=相切，切点为B，则AB=_____.13.已知()1,2,2a=−，1b=，则2ab−的最大值是________．14.如图，已知1111ABCDABCD−是正方体，E，F分

别是棱AB，1CC的中点，则直线EF与1BD所成角的余弦值为_____.的15.如图，正方体1111ABCDABCD−，则下列四个结论中:①点P在直线1BC上运动时，直线AP与直线AD所成角的大小不变;②点P在直线1BC上运动时，直线AP与平面1ACD所成角的大小不变;③点P在直线1BC上运动时，

二面角1PADC−−的大小不变;④点P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC−的体积不变.所有正确结论的序号是_____.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知ABC的顶点为()1,2A、()3,4B、()5,0C.（1）求AB边所在直线的

方程；（2）求AB边上的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积.17.如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，1ABDE==，2ADPA==，点F在棱PA上.（1）求证：//BF平面CDE；（2）求二面角CPEA−−余弦值；（3）

若点F到平面PCE的距离为13，求线段AF的长.18.已知椭圆G的离心率为53，长轴端点分别为()6,0A−，()6,0B，.（1）求椭圆G的标准方程；（2）1F，2F为椭圆G的焦点，P为椭圆G上一点，且12π2FPF

=.求P点的坐标；（3）Q为椭圆G上任意一点（不与A、B重合），设直线QA斜率为1k，直线QB的斜率为2k，判断12kk是否为常数，并说明理由.19.如图所示，在三棱锥SABC−中，SASC⊥，2SASC==，ACBC⊥，ACBC=，23SB=.（1）求证：平面SAC⊥平

面ABC；（2）若15DSBS=，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值.20.已知圆C：22120xyDxEy+++−=关于直线20xy+−=对称，且圆心在x轴上．（1）求圆C的标准方程；（2）若动点M在直线10x=上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，

B．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；②求证：直线AB恒过定点．21.中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱.它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线

条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线.在xOy平面上，我们把与定点()1,0Fa−，()()2,00Faa距离之积等于2a的动点的轨迹称为伯努利双纽线，1F，2F为该曲线的两个焦点.数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究.

已知曲线()()22222:9Cxyxy+=−是一条伯努利双纽线.的的（1）求曲线C的焦点1F，2F的坐标；（2）试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.