【文档说明】河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题 含解析.docx，共(11)页，554.819 KB，由小赞的店铺上传

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★2023年1月16日2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的

姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，

超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(2)(1)0}Axxx=+−=∣，2,1,0,1,2B=−−，那么BAð等于（）A

.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}2.下列命题中，错误的命题有（）A.函数f（x）=x与2()()gxx=不是同一个函数B.命题“0[0,1]x，2001xx+”的否定为“[0,1]x

，21xx+”C.设函数22,0()2,0xxxfxx+=，则f(x)在R上单调递增D.设x，yR，则“x<y”是“2()0xyy−”的必要不充分条件3.已知角的终边在直线3x-4y=0上，则2co

s2sin2+等于（）A.6425B.4825C.1D.16254.在等差数列na中，38a=，712a=，则12a等于（）A.19B.18C.17D.205.如图所示的程序框图，输入3个数，0.12a=，0.

23b−=，41log2c=则输出的a为（）A.0B.0.12C.0.23−D.41log26.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员

常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中,AB两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）A.18种B.36种C.72种D.108种7.过抛物线2

4yx=的焦点F的直线交抛物线于A､B两点，且8AB=，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.1B.4C.3D.78.已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+6）+f（x）=2f（3）且f（1-x）+f（x-1）=0，则f（2022）等于（）A.-3B.0C.3D.69.已知

函数22()2sincossin(0)24xfxxx=−−在区间25,56−上是增函数，且在区间[0,]上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.15,22B.50,2C.30,5

D.13,2510.某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工(1,2)i=”为事件iA，“任取一个零件是次品”为事件B，则（）①()0.054=P

B②()20.03=PAB④()10.06PBA=④()259PAB=A.①②④B.②③④C.②③D.①②③④11.设直线30(0)xymm−+=与双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线分别交于点A，B，若点(,0)Pm）满足||||PAPB

=，则该双曲线的离心率是（）A.52B.12C.5D.3212.已知关于x的不等式eaxxb+对任意xR恒成立，则ba的最大值为（）A.12B.1C.2eD.e第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的

相应位置13.若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为______.14.()()24211xx+−的展开式中4x的系数为_____________.15.已知D是ABC内部（不含边界）一点，若::5:4:3ABDBCDCAD

SSS=△△△，ADxAByAC=+，则xy+=__________.16.剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径20cmAB=，需要剪去菱形EFGH，可以经过两次对折､沿EF裁剪､展开后得到.若CFEF=

，要使镂空的菱形EFGH面积最大，则菱形的边长EF=______cm.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，且3cos2bAac+=.（1）求角B的大小；（2）若3c=，a+b=2，求△ABC的面积.18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某

研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生､女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有

99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：22(

)()()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++.()20PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82819.在数列na中，()1244N*nnaann

++=−，123a=−.（1）求na；（2）设nS为na的前n项和，求nS的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)AB−，离心

率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，PB分别交直线x=-6于M，N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.（i）求证：直线AP，AN的斜率之积为定值；（ii）判断M，B，Q三点是否共线，并说明理由.21.已知函数()e

sincosxfxxxax=+−−.（1）若函数()fx在)0,+上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数()()()ln1gxfxx=−−，若()0gx，求a的值.选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.

（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：322cos22sinxy=+=（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标

为2,3.（1）写出曲线C的普通方程，并判断点P与曲线C的位置关系；（2）设直线:3l=与曲线C交于M､N两点，求11||||PMPN+的值.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为正数

（1）求24aa+的最小值；（2）求证：bcacababcabc++++.2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.B11.A12.C二、填空题13.2−14.915.2316.203

三､解答题17.（1）因为3cos2bAac+=，由正弦定理可得3sincossinsin2BAAC+=，又sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+，所以3sinsincos2AAB=，因为(0,)A，则sinA>0，所以3cos2B=，因为(0,)B

，所以6B=（2）因为6B=，3c=，由余弦定理可得2233cos223abBa+−==，整理得2233aba−+=，又a+b=2，解得a=b=1，所以1113sin132224ABCSacB===△18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为()2720

020027040+=人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有20080120−=人，男生中对冰壶运动有兴趣的有270120150−=人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有20015050−=人，所以22列联表：有兴趣没有兴趣合计男15050200女12080200合计27013040022400

(1508050120)40010.2566.63527013020020039K−==，有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人

，抽到的男生人数､女生人数分别为：15095270=（人)，12094270=（人)，则X的所有可能取值为0，1，2，所以2529C105(0)C3618PX====，114529CC205(1)C369PX==

==，4292C61(2)C366PX====，故X的分布列是：X012P5185916故5518()01218969EX=++=.19.（1）由题意，1244nnaan++=−，则()212144nnaan+++=+−，两式相减得：22nn

aa+−=.又211244,23aaa+=−=−，则219a=−.于是，135,,aaa，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，246,,aaa，…是以a2为首项，2为公差的等差数列.当n为奇数时，1232242nnan−=−+=

−，当n为偶数时，2192212nnan−=−+=−.于是24,,21,.nnnann−=−为奇数为偶数（2）当n为偶数时，()()()()()()12341214423442144nnnSaaaaaan−=++++++=−+−++−−()()22121

31442222242222nnnnn=+++−−=−=−−，故当n=22时，nS的最小值为-242.当n为奇数时，()()221132212422222nnnnnSSannn−−=+=−−+−

=−−，对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时，nS取得最小值2213222124322−−=−.于是，当n为偶数时，nS取得最小值为-242；当n为奇数时，nS取最小值为-243.综上：最小值为-243.20.解：（1

）由题意得a=2，32cea==，所以3c=，2221bac=−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.（2）（i）证明：设()00,Pxy，因为P在椭圆C上，所以220014xy+=.因为002APykx=+，002B

Pykx=−，所以直线BP的方程为00(2)2yyxx=−−.所以N点的坐标为0086,2yNx−−−.∴000AN0822622yxykx−−==−+−.∴20200022000021422122442APANxyyykkxxx

x−====−+−−−.（ii）M，B，Q三点共线.设APkk=，易得M（-6，-4k）.由（i）12ANkk=−，所以直线AN的方程为1(2)2yxk=−+.联立2244022xyxky+−=

=−−，可得()224480kyky++=.解得Q点的纵坐标为221kk−+，所以Q点的坐标为222222,11kkQkk−−++所以，22220122221BQkkkkkk−−+==−−+，40622BMkkk−−==−−.由于BQBMkk=，所以M，B，Q三点共线.21.（1

）由题意知()ecossinxfxxxa=++−因为函数()fx在)0,+上单调递增，所以()ecossin0xfxxxa=++−，即ecossinxaxx++对)0,x+恒成立设()e

cossinxhxxx=++，则()esincos2sin4xxhxxxex=−+=−−当02x时，()e2sin1104xhxx=−−−=当2x时，()2e2e20hx−−所以函数()ecossinxhxxx=++在)0,+上单调递增所以

()()min02ahxh==（2）由题知()()()()()ln1esincosln11xgxfxxxxaxxx=−−=+−−−−所以()1ecossin1xgxxxax=++−+−，()00g=因为()0gx，所以(),1x

−，()()0gxg即()0g为()gx的最小值，0x=为()gx的一个极小值点，所以()010ecos0sin0010ga=++−+=−，解得3a=当3a=时，()()()esincos3ln11xgx

xxxxx=+−−−−所以()11ecossin3e2sin3141xxgxxxxxx=++−+=++−+−−①当01x时，()11310gx+−+=（当且仅当0x=时等号成立）所以()gx在

)0,1上单调递增②当0x时，若02x−，()11310gx+−+=；若2x−，()22132e23302222gx−+−++−+++所以()gx在(),0−上单调递减综上，()gx在(),0−上单调递减，在)0,1上单调递增所以

当3a=时，()()00gxg=22.解：（1）曲线C的参数方程为：322cos22sinxy=+=（为参数），∴消去参数可得，()2238xy−+=，∵点P的极坐标为2,3，且cosx=，siny=，∴点P的直角坐标为()1,3P，将(

1,3)P代入曲线C的普通方程的左边得22(13)(3)78−+=，故P在曲线C内部.（2）直线:3l=的极坐标方程对应的普通方程为：3yx=，∴(1,3)P在直线上，故可设直线l的参数方程为112332xtyt=+=+（t为参数），与曲

线C的普通方程22(3)8xy−+=联立，化简整理可得，210tt+−=，50=，设两根为1t，2t，由韦达定理可得，121211tttt+=−=−，故()212121212411115||||ttttPMPNtttt+−+=+==.注意

：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.（1）解：因为3222444332222aaaaaaaa+=++=，当且仅当“2a=”时等号成立，所以当2a=时，24aa+的最小值为3.（2）证明：因为22bcacbcaccabab+=，同理2acababc+

，2bcabbac+，所以三式相加得22()bcacababcabc++++，所以bcacababcabc++++，当且仅当“abc==”时等号成立.