【文档说明】上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，174.196 KB，由小赞的店铺上传

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建平中学2021学年第二学期期末考试高一数学学科2022.06.24说明：（1）本场考试时间为90分钟，总分100分；（2）请认真答卷，并用规范文字书写．一、填空题（每题3分，满分36分）1.已知复数1017iz=+，则Rez＝___．2.若(

)2,nb=r为直线l：21yx=−的一个法向量，则b＝___．3.点(1，2)到直线:3450lxy++=的距离为___．4.设直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，倾斜角分别为、，若121kk=−，则||−=___．5.若()()cos,sin,1,1ab==rr，其中0,

2)，则ab最大时，＝___．6.已知等差数列{na}满足()*3Nnnaann−=，则21aa−=___．7.已知a、b的夹角为3，设abcab=+，则c在a上的数量投影为___．8.若复数z满足2zz=+且i3izz+=−，则zz=_

__．9.已知首项为－1的等比数列{na}，若1532aaa+，则数列{na}的公比为___．10.设关于x的实系数一元二次方程()200axbxcac++=的两个虚数根分别为1x、2x，若1212xxxx=−+，则2bac＝____．11.已知平面上两

定点A、B满足4AB=，动点P、Q分别满足1,2APBQ==，则APAQ的取值范围是___．12.已知数列{na}前n项和为nS，若212nnSann−=−对任意*Nn恒成立，则()()20221112iiiiaa+=−−____．二、选择题（每题3分，满分12分）13.设直线11

11:0laxbyc++=（1a、1b不同时为零），2222:0laxbyc++=（2a、2b不同时为零），则“1l、2l相交”是“1221abab”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

的14.满足0BABCuuruuur的△ABC（）A.一定为锐角三角形B.一定为直角三角形C.一定为钝角三角形D.可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形15.设zC，下列说法中正确的是（）A若20zz+=，则0z=B.若20zz+=，则0z=C.若20zz+

=，则0z=D.若220zz+=，则0z=16.设无穷数列{na}的前n项和为()1NnniiSan==，若0na（*Nn），记集合*|,NnAxxan==，集合*|,NnBxxSn==，则（）A.不存在数列{na}使得AB=B.存唯

一一个数列na使得AB=C.存在不止一个但有穷个数列na使得AB=D.存在无穷个数列{na}使得AB=三、解答题（本题共有5大题，满分52分）17.设z为复数．（1）若254i3iz−−=，求|z|的

值；（2）已知关于x的实系数一元二次方程()20,Rxpxqpq++=的一个复数根为z，若z为纯虚数，求pq+的取值范围．18.已知直线1:21lyx=+，直线()2:,R.lykxbkb=+（1）若3k=，求直线1l、2l的夹角；（2）设1

l交x轴于点A，交y轴于点B，2l交x轴于点D，交y轴正半轴于点C，若//ABCD，且梯形ABCD的面积为12，求直线2l在y轴上的截距．19.银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式，将一定数额的本金存入银行，约定存期，到期后就可以得到相应

的利息，从而获得收益，设存入银行的本金为P（元），存期为m（年），年化利率为r，则到期后的利息IPmr=（元）．以下为上海某银行的存款利率：.在存期一年二年三年年化利率1.75%2.25%2.75%（1）洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年，求

到期后的本息和（本金与利息的总和）；（2）杜老师准备将10万元在上海某银行存三年，有以下三种方案：方案①：一次性存满三年；方案②：先存二年，再存一年；方案③：先存一年，再续存一年，然后再续存一年；通过计算三种方案的本息和（精确到小数点后2

位）判断哪一种方案更合算，并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议．20.已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点．（1）若()PCPAPB=−+uuuruuruur，求△PAB面积；（2）若0PBPC=，求PBPC+uu

ruuur的最大值；（3）求2PAPBPAPC+uuruuruuruuur最小值．21.记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{na}所构成的集合为A，若对于任意p、()1,10qpqN、，当pqA+时都有pqaaA+，则称集合A为“子列封闭集合”．（1）若()110,nannn

N=，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；（2）若数列{na}的最大项为10a，且11,20A，证明：集合A不为“子列封闭集合”；（3）若数列{na}严格增，1022a=且集合A为“子

列封闭集合”，求数列{na}的通项公式．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com