【文档说明】江苏省前黄高级中学2021届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题 含答案.docx，共(5)页，668.783 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合11,2,3M的集合M的个数

为（）A．2B．3C．8D．42、已知(1,3),(3,1)abab+=−−=，则cos,ab=（）A．0B．14C．13D．123、投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数iimnnm++为虚数的概率为()

A.365B.35C.61D.654、已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5、83)21(xx−的展开式中的中间项为（）A.835B.38835−xC.7−D.347−−x6、已知nm,是异面直线

，⊥m平面，⊥n平面。若直线l满足⊥⊥llnlml,,,，则（）A.//,//l；B.与相交，且交线平行于l；C.⊥⊥l,；D.与相交，且交线垂直于l。7、为了了解某类工程的工期，某公司随机

选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．若该类工程的工期X()2,N（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在22天

之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（）．A．0.84B．0.34C．0.16D．0.86附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6827PX−+，(2PX−+)20.9545，()330.9973PX−

+．8、如果数列同时满足以下三个条件：（1）iuZ（1,2,,10i=）；（2）向量1(1,)au=r与10(3,)bu=r互相平行；（3）1iiuu+−与12iiuu+−的等差中项为32（1,2,,9i=

）.那么，这样的数列1u，2u，，10u的个数为（）A.248B.256C.128D.120二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、设等差数列na的前n项和为nS，公差为d

．已知310612,0,0aSa=，则（）A．数列nnSa的最小项为第6项；B．2445d−−；C．50a；D．0nS时，n的最大值为510、在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，下列结论

正确的是（）A.异面直线11BDBC与所成的角大小为2；B.四面体1BCDD的每个面都是直角三角形；C.二面角11DBCB−−的大小为6；D.正方体1111ABCDABCD−的内切球上一点与外接球上一点距离的最小值为312−.11、已知函数),2(cossin)(*22Nkkx

xxfkk+=，则下列命题正确的是（）A．)(xf的图象关于直线)(2*Nkkx=对称；B.)(xf的最小正周期为；C．)(xf的值域为]1,)21[(1−k；D．)(xf的图象在]4,0[

上单调递减.12、已知函数()211fxxx=++−，则下列结论正确的是（）A．()fx在区间(),0−上单调递减，()1,+上单调递增；B．()fx的最小值为2，没有最大值；C．存在实数t，使得函数()fx的图象关于直线xt=对称；D．方程()2fx=的实根个数为2.三、填空题(本大题

共4小题，每小题5分，共20分)13、已知4tan1tan=+，则=+)4(cos2；Fll22221(0,0)xyabab−=AB||4||ABOF=O232514、十六、十七世纪之交，随着天文、航海、

工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即logbaaNbN==，现已知2log6,336ba==，则12ab+=____，2=ab_____．（第一空2分，第二空3分）

15、正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，,EF分别为1,BBCD的中点，则点F到平面11ADE的距离为____；16、已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，P为抛物线C在第一象限内的一点，抛物线C在点P处的切线PM与圆F相切（切点

为M）且交x轴于点Q，过点P作圆F的另一条PN（切点为N）交x轴于点T，若FQFP=,则FT的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.三角形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,设222sinsinsin

2sinsin.ABCAB+−=(1)求C;(2)若3cos,5BD=是边BC上一点,且4,CDBDACD=的面积为75,求AC.18.我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律。此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”。在此图

中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和。（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出na与*1(,2)nanNn−的递推关系，并求出数列{}na的通项公式。（2）已知数列{}nb满足*1231112()23nnbbbanN

nb++++=L，设数列nc满足：121nnnncbb++=，数列nc的前n项和为nT，若*()1nnNTnn+恒成立，试求实数的取值范围.19.在空间直角坐标系Oxyz−中，若以坐标原点O为圆心，r为半径的球体上的任

意一点(,,)Pxyz到坐标原点O的距离222dxyzr=++，则以坐标原点为球心，r为半径的球体可用不等式2222xyzr++表示。还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记1P满足的不等式组222160xyzz+

+表示的几何体为1W.（1）当zh=表示的图形截1W所得的截面面积为12时，求实数h的值；（2）请运用祖暅原理求证：记2P满足的不等式组2221604zxyz+所表示的几何体2W，当zh=时，1W与2W的体积相等，并求出它们体积的大小。（祖暅

原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等。）20、品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出*(4)nnnN≥且瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这

n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以1a，2a，3a，…，na表示第一次排序时被排在1，2，3，…，n的n种酒在第二次排序时的序号，并令123|1||2||3|||nXaaana=−+−+−++−，则X是对

两次排序的偏离程度的一种描述．下面取4n=研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，1a，2a，3a，4a等可能地为1，2，3，4的各种排列，且各轮测试相互独立．（1）直接写出X的可能取值，并求X的分布列和数

学期望；（2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X≤，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性．21、已知函数，．（1）求在上的最小值；（2）证明：．22、已知椭圆C：的焦距为23b，经过点(2,1)P−.

（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点,MN满足OMNO=，直线,PMPN分别交椭圆于,AB，PQAB⊥，Q为垂足.是否存在定点R，使得QR为定值，说明理由．()()32sin310fxxxx=−+−()()()()3313132sinxg

xexx−=−+−+−()fx0,π()()fxgx22221(0)xyabab+=江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月答案1-8：BADDBBAB9-12:ABC,ABD,ACD,ABD；41；14、3,1；15、3510；16、91618

、解：（1）由“杨辉三角”的定义可知：11a=，2n时，1nnaan−−=------2分所以有112211()()()nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+L(1)(1)212nnnn+=+−+++=L故(1)2nnna+=-------------------

----------------------4分(2)数列{}nb满足212311123nbbbbnnn++++=+L，①当2n时，21231111(1)(1)231nbbbnnnb−++++=−+−−，②①

﹣②得：12nbnn=，故：22nbn=，---------------6分数列nc满足：22121214(1)nnnnnbncnb+++==+221114(1)nn=−+，则：2222211111114223(1)

nTnn=−+−++−+L21114(1)n=−+，------------8分由于*()1nnNTnn+恒成立，故：21114(1)1nnn−++，整理得：244nn++，因为211(1

)4441nynn+==+++在*nN上单调递减，故当1n=时，max213448nn+=+，所以38．----------------12分20、解：（1）X的可能取值为0，2，4，6，8（1分）4411(0)A24PX===，1344C

1(2)A8PX===，114244CC17(4)A24PX++===，1111222244CCCC13(6)A8PX+++===，1244C111(8)A6PX++===，所以X的分布列为X02468P124187243816从而X的数学期望11731

()0246852482486EX=++++=．（7分）（2）记“在相继进行的三轮测试中都有2X≤”为事件A，“在某轮测试中有2X≤”为事件B，则111()(0)(2)2486PBPXPX==+==+=，

（9分）又各轮测试相互独立，1111()()()()()666216PAPBBBPBPBPB====，（11分）因为()PA表示仅凭随机猜测得到较低偏离程度的结果的概率，而1()0.0046216PA=≈，该可能性非常小，所以我们可以

认为该品酒师确实有较好的酒味鉴别能力，不是靠随机猜测，故这种测试合理。12分21、【解析】（1）()32cosfxx=−，令()0fx¢=，得3cos2x=，--------------1分故在区间0,

π上，()fx¢的唯一零点是π6x=，-------------------2分当π0,6x时，()0fx¢<，()fx单调递减，当π,π6x时，()0fx¢>，()fx单调递增，--------4分故在区间0,π上，()fx的

最小值为π3π3266f=+−．-----------5分（2）要证：当0x时，()()33132sin313132sinxxxxxe−−+−+−+−，即证：当0x时，()()33sin3131xhxxxe=−+−−．---------------6分()()

()3313cos33sin31xxhxxexxe=−+−+−()333sin3cos43xxxxe=−−+−，令()33sin3cos43xxxx=−−+−，则()π33cos3sin323sin3xxxx=−+=+

−，当π0,6x时，πππ,336x−−−，所以π31sin,322x−−−，所以()0x，当π,π6x时，ππ2π,363x−−，所以π1sin,132x−

−，所以()0x，所以()x在π0,6上单调递减，在π,π6上单调递增，---------8分则()π3π333π4313066226x=−−+−=+−，所以(0,πx时，()0x，------------10分而()π

,x+时，()π323sin433π234306xxx=−++−−+−，----------------11分所以0x时，()0x，即()0hx，即当0x时，()hx是单调递增函数，()()031hx

h=−．综上：．---------------------------12分22、（1）；……………………………………………4分（2）设直线AB方程xmyl=+为与椭圆G交于1122(,),(,)AxyBxy222221(4)28082xym

ymlylxmyl+=+++−==+，22028ml+得12224mlyym+=−+212284lyym−=+…………………………………………6直线PA：1111(2)2yyxx−−=++，即1111(2)2yyxm

yl−−=+++，因此M坐标为)2221,0(11++−+lmyy同理可知2222(0,1)2yNmyl−+++………………………………………8由OMNO=知，1212222211022yymylmyl−−+++=++++()()fxgx22182xy+=化简整理得2

21212(2)(2)(+)20mmyymlmlyyll+++++++=则2222282()()(2)()2044lmlmmmlmlllmm−+++++−++=++，整理得：(2)(2)0lmlm−++=若20lm++=则直线AB：2xmym=−+

，过点P不符合题意（舍）若20lm−=则直线AB：()22xmymmy=+=+符合题意，所以直线AB过点(0,2)D−……………10于是PD为定值且PQD为直角三角形且PD为斜边，所以PD中点R满足QR为定值。2211113(20)[1(2)]492222QRPD==

−−+−−=+=，此时点R的坐标为