【文档说明】江苏省前黄高级中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）6月数学试题 含答案.doc，共(7)页，1.576 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省前黄高级中学2021届高三适应性练习（二）数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{1234}{56{}|}CxxBAByAy=+

==，，，，，，，，则C中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．若随机变量~(5)XBp，，5()4DX=，则()EX=（）A．15B．14C．1516D．523、为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于

是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：“如果不选小李，那么不选小宋”；数学老师：“如果不选小宋，那么选小李”；英语老师：“在小宋和小李两人中选一人”．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是（）A．选小宋，

不选小李B．两人都选C．选小李，不选小宋D．两人都不选4、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为1()2taP=（其中a为常数），大约每经过5730年衰

减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（）A．战国B．汉C．唐D．宋参考数据：．参考时间轴：5、函数()12ln41xxxfx+=+的部分图像大致为（）6．已知点,,,ABCD在球O的

表面上，AB⊥平面,BCDBCCD⊥，若2,4,ABBCAC==与平面ABD所成角的正弦值为105，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．57、设2022ln2020,2021ln2021,2020ln2022abc==

=，则（）A．acbB．cbaC．bacD．abc8、双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点2F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点1F．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部

分，如图②，其方程为2212221,,xyFFab−=为其左､右焦点，若从右焦点2F发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足390,4BADtanABC==−，则该双曲线的离心率为（）A．52B．5C．102D．10二、多项选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知向量()1,0=a，()2,2=b，则下列结论正确的是（）A．(4)−⊥abbB．22=bC．a与b

的夹角为45°D．()25,4+=ab10、设z为复数，则下列命题中正确的是（）A．若复数z满足20z，则zRB．22zz=C．若1z=，则iz+的最大值为2D．若非零复数123,,zzz，满足1213zzzz=

，则23zz=11、已知正方体1111ABCDABCD−中，设与对角线1AC垂直的平面截正方体表面所得的截面多边形为M，则关于多边形M的说法正确的是（）A．M可能为正三角形B．M可能为正方形-221-2022206189079601279公元2021年0-475战国汉唐宋C．若M为六边形，则面积

为定值D．若M为六边形，则周长为定值12、已知函数33,0()21,0xxxxfxx−−=−，若关于x的方程24()4()230fxafxa−++=有5个不等的实数根，则实数a可能的取值有

（）A．32−B．43−C．54−D．76−三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若3sin(),(0,),cos2452−==则___________．14、已知正三棱柱111ABCABC−的各条棱长

均为1，则以点A为球心､1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________．15、在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，2AEEB=，CE交AD于F．①若BFxBCyBA=+，则xy+=___________；②

BFDE=___________．16、已知圆()()2200:8Mxxyy−+−=，点(2,4)T−，从坐标原点O向圆M作两条切线OP，OQ，切点分别为,PQ，若切线OP，OQ的斜率分别为1k，2k，121kk=−，则||TM的取值范围为__

______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知数列na的前n项和为()*nSnN．()1若na为等差数列，11a=−，65119aa=，求nS和na的表达式；()2若数列nS满足12211135222nnSSSn

+++=+，求na．18、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()sinsinsinbcCBAba−=−+.（1）求A；（2）求11tantanBC+的最小值.19、如图所示，

四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为1的菱形，60BCD=，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，2PA=.（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值.20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2:2(0)Cxp

yp=的焦点为F，抛物线C上不同两点,MN同时满足下列三个条件中的两个：①||||||FMFNMN+=;②||||||86OMONMN===;③直线MN的方程为6yp=.（1）试分析说明两点,MN满足的是哪两

个条件？并求抛物线方程；（2）若直线l与抛物线C相切于点P，l与椭圆22:142xyD+=相交于,AB两点，l与直线2y=−交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y=−交于,QZ两点，求证：直线OZ经过线段AB的中点.21、2020年1月15日教育部制定

出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或

基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据请用相关系数

说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程yabx=+．(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为25，该考生报考乙大学，每门笔试

科目通过的概率依次为12,,43m，其中01m，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围．参考公式：①线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny===−=

−−，一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据()()()1122,,,,,nnxyxyxy，其回归直线方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221,niii

niixynxybaybxxnx==−==−−.22、已知函数()lnfxxxmx=+，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线斜率为1．(1)求实数m的值；(2)设()()()28afxgxxxaRx=+−在定

义域内有两个不同的极值点12,xx，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，令1211xxx且，总有()()21111ln2431axtxxx−+−−成立，求实数t的取值范围．江苏省前黄高级中学2021届高三适应性练习（二）数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CDCBABDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。ABCDACDADBCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

共20分)13、2524−14、2315、(1).35(2).715−16、[254,254]−+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列na的前n项和为()*nSnN．()1若na为等差数列，11a=−，65119aa=

，求nS和na的表达式；()2若数列nS满足12211135222nnSSSn+++=+，求na．【解析】解：()1设等差数列na的通项为()()1111naandnd=+−=−+−（d为等差数列的公差），则651511149adad−+==−+

，解得2d=−，所以12nan=−，()()1211222nnnaannSn+−+−===−．()212211135222nnSSSn+++=+，①当2n时，()1212111131532222nnSSSnn−−+++=−+=+

，②由①−②得，132nnS=，32nnS=，当1n=时，1182S=，116S=，所以32,2,16,1.nnnSn==当1n=时，1116aS==；当2n=时，22112164aSS=−=−=−；当3n时，1132nnnn

aSS−−=−=，所以116,14,232,3nnnann−==−=.18、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()sinsinsinbcCBAba−=−+.（1）求A；（2）求11tantanBC+的最小值.【解答】（1）由()sinsins

inbcCBAba−=−+，可得()()()sinsinsinbcCBAba−=−+，由正弦定理得()()()bccbaba−=−+，即222bcabc+−=，由余弦定理，得2221cos22bcaAbc+−==，因为0A，可得3A=.（2

）11tantanBC+的最小值为233.19、如图所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为1的菱形，60BCD=，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，2PA=.（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值.

【详解】（1）如图所示，连接BD，因为ABCD是菱形且60BCD=，所以BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD⊥，又//ABCD，所以ABBE⊥.又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PAB

E⊥.而PAABA=，所以BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（2）在平面ABCD内，过点A作AB的垂线，如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则()0,0,0A，()1,0,0B，3

3,,022C，13,,022D，()002P,,，31,,02E.所以()1,0,2PB=−，30,,02BE=，()0,0,2PA=−，

13,,022AD=设()1111,,nxyz=是平面PBE的一个法向量，则由1100nPBnBE==，得111111020,3000.2xyzxyz+−=++=令11z

=，得()12,0,1n=.设()2222,,nxyz=是平面PAD的一个法向量，则由2200nPAnAD==，得2222220020,1300.22xyzxyz+−=++=，所以20z=，223xy=−.故可取()23

,1,0n=−.于是1212122315cos,552nnnnnn===.所以平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值为155.20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，抛物线C上不同两点,MN同时满足下列三个条件中的两个：①||||||F

MFNMN+=;②||||||86OMONMN===;③直线MN的方程为6yp=.（1）试分析说明两点,MN满足的是哪两个条件？并求抛物线方程；（2）若直线l与抛物线C相切于点P，l与椭圆22:142xyD+=相交于

,AB两点，l与直线2y=−交于点Q，以PQ为直径的圆与直线2y=−交于,QZ两点，求证：直线OZ经过线段AB的中点.21、2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：20

20年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机

构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程yabx=+．(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相

互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为25，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为12,,43m，其中01m，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，

求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围．参考公式：①线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny===−=−−，一般地，相关系数r的绝对值在0.

95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据()()()1122,,,,,nnxyxyxy，其回归直线方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221,niiiniixynx

ybaybxxnx==−==−−.22、已知函数()lnfxxxmx=+，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线斜率为1．(1)求实数m的值；(2)设()()()28afxgxxxaRx=

+−在定义域内有两个不同的极值点12,xx，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，令1211xxx且，总有()()21111ln2431axtxxx−+−−等成立，求实数t的取值范围．