【文档说明】重庆市黔江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，979.350 KB，由管理员店铺上传

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重庆市黔江中学校高2025届高二下3月月考数学学科试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1.求2234AA+的值为（）A.12B.18C.24D.30【答案】B【解析

】【分析】利用排列数的计算方法即可得解.【详解】2234AA324318+=+=.故选：B.2.已知函数()21logfxx=，则函数()fx的导函数为（）A.()ln2fxx=B.()1ln2fxx=C.()ln2fxx=−D.

()1ln2fxx=−【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的求导法则即可得解.【详解】因为()()21log0fxxx=，()1loglnaxxa=，所以由复合函数的求导法则，得()211111ln2ln2ln2xfxxxxx==−=

−.故选：D.3.高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（）A.34A种B.33A种C.34种D.43种【答案】D【解析】分析】利用分步乘法计数原理即可得解.【详解】由题意知每位同学都有3种选

择，可分4步完成，每步由一位同学选择，【故共有433333=种选择方法.故选：D.4.设函数()fx在0xx=处存在导数为2，则()()000lim3xfxxfxx→+−=（）A.1B.2C.23D.3【答案】C【解析】【分析】利用导数的定义即可得

解.【详解】由依题意，知()02fx=，则()()()()()0000000112limlim3333xxfxxfxfxxfxfxxx→→+−+−===.故选：C.5.若函数()2134ln2fxxxx=−−，则函数()fx的单调递减区间为（）A.(),1−−，()4,+B.(

)1,4−C.()0,4D.()4,+【答案】C【解析】【分析】求函数()fx的导数，利用导数小于零并结合定义域即可得解.【详解】因为()2134ln2fxxxx=−−，定义域为()0,+，所以()(

)()2414343xxxxfxxxxx−+−−=−−==，令()0fx，解得04x，则函数()fx的单调递减区间为()0,4.故选：C.6.有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（）A

.24B.36C.64D.72【答案】B【解析】【分析】利用不平均分组分配问题的解法即可得解.【详解】依题意，4张电影票分成2,1,1三组，有24C种分法，再分配给甲、乙、丙3个人，有33A种分法，所以不同分配方法的种数为2343CA6636==.故选：B.7.已知函数()fx的图象如

图所示，则不等式()0xfx的解集为（）A.()10,2,2+B.()1,0,22−C.()1,2,2−+D.()1,0,2−+【答案】B【解析】【分析】利用

()fx的图象分析()fx的正负情况，从而分类讨论即可得解.【详解】由图象可知()fx在()1,,2,2−+上单调递增，在1,22上单调递减，所以当12x或2x时，()0

fx；当122x时，()0fx；而()0xfx等价于0()0xfx①，或0()0xfx②，由①得012xx或02xx，则0x，由②得0122xx，则122x，综上，()1,0,22x−

.故选：B.8.定义域为R的函数()fx的导函数记作()fx，满足()()3exfxfx−，()226ef=，则不等式()3exfxx的解集为（）A.(2,)+B.(,2)−C.(3,)+D.(3),−【答案】A【解析】【分析】根

据条件构造函数()()3exfxGxx=−，利用导数判断单调性，由单调性求解不等式即可.【详解】令()()3exfxGxx=−，则()()3e()330eexxxfxfxGx−=−−=，所以函数()Gx在R上单调递增，又()()222320efG=−=，由()3xfxxe可得(

)30exfxx−，即()(2)GxG，所以2x.故选：A二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在公比q为整数的等比数列na中，nS是数列na的前n项和，若1432aa=，23

12aa+=，下列说法正确的是（）A.2nna=B.2q=C.6126S=D.数列2S，4S，6S，L为等比数列【答案】ABC【解析】【分析】根据等比数列的性质得到231432aaaa==，即可得到关于2a和3a方程组，结合条件解得1a和q，从而得到nS，再逐一分

析各个选项，即可求解.【详解】对于B，因为数列na为等比数列，则231432aaaa==，由23233212aaaa=+=，解得2348aa==或2384aa==，则322aqa==或12，又q为整数，所以2q=，故B正确；对于A，此时24a=，则222422nn

nnaaq−−===，故A正确；对于CD，又212aaq==，所以()12122212nnnS+−==−−，则32226S=−=，542230S=−=，7622126S=−=，因为6424SSSS，所以246,,,SSS不是等比数列，故C正确，D错误；故选：ABC.10.已知函数()e

lnxfxax=−在区间()1,2上单调递减，则a的值可能为（）A.2eB.2e−C.3e−D.e−【答案】CD【解析】【分析】根据题意得到()0fx在()1,2上恒成立，分类讨论a的取值范围，结合参数分离法，构造函数()exgxx=即可得解.【

详解】因为()()eln0xfxaxx=−，所以()1exfxax=−，因为()fx在区间()1,2上单调递减，所以()1e0xfxax=−在()1,2上恒成立，即1exax在()1,2上恒成立，当0a时，因为10exx在(

)1,2上恒成立，故上式成立，满足题意；当0a时，则1exxa在()1,2上恒成立，令()()e,1,2xgxxx=，所以()()1e0xgxx=+在()1,2上恒成立，所以()gx在()1,2上单调

递增，又()()222egxg=，故212ea，即2102ea，综上，212ea，经检验，CD正确，AB错误．故选：CD．11.已知函数231()exxxfx++=，其中xR，则（）．A.不等式2()ef

x−对Rx恒成立B.若直线yk=与函数()fx的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是(2e,0−C.方程(())0ffx=恰有3个实根D.若关于x的不等式()fxax恰有1个负整数解

，则a的取值范围为2ee,2【答案】AD【解析】【分析】对函数()fx求导，判断其单调性，求出其最小值，可判断A选项；作出曲线()fx的图象，根据图象可判断B选项；令()0fx=，解得352x−=，数形结合可判断C

选项；由直线yax=过原点，再结合图象分析即可判断D选项．【详解】对于选项A，()()()2212eexxxxxxfx+−+−=−=−，当<2x−或1x时，()0fx，所以()fx在()(),2,1,

−−+上单调递减，当2<<1x−时，()0fx，所以()fx在()2,1−上单调递增，所以()fx在2x=−出取得极小值，()22ef−=−，在1x=处取得极大值，()51ef=，而1x时，恒有()0fx成立，所以()fx的最小值是2e−，即2()efx−，对xR恒成立，故A正确；

对于B选项，若函数()fx与直线yk=有且只有两个交点，由A选项分析，函数()fx的大致图象如下，由图知，当2e0k−或5ek=时，函数()fx与直线yk=有且只有两个交点，故B错误；对于C选项，由()0fx=，得2310xx++=，解得352x−=，

令()352fx−+=，和()352fx−−=，而235e02−−，由图象知，()352fx−+=和()352fx−+=分别有两解：综上，方程(())0ffx=共有4个根，C错误；对于D选项，直线yax=过原点，且()1ef−=−，()

22ef−=−，记()110e10fk−−==−−，()2220e202fk−−==−−，易判断，12kk，不等式()fxax恰有1个负整数解，即曲线()fx在yax=的图象下方对应的x值恰有1个负整数，由图可得12kak，即2ee2a，故D正确．故选：AD【点睛】方法点睛：已知

函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐

标系中，画出函数图象，然后数形结合求解．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过原点与曲线lnyx=相切的切线方程为______．【答案】xye=【解析】【分析】设切点坐标为()00,xy，求得001|xxyx==，列出方程0001yxx=，求得0

xe=，得到1ke=，即可求得切线的方程.【详解】设切点坐标为()00,xy，切线方程为ykx=，由lnyx=，则1yx=，则001|xxyx==，则0001yxx=，即000ln1xxx=，即0ln1x=，解得0xe=，所以01|xxkye===，所以原点与曲线lnyx=

相切的切线方程为xye=．故答案为：xye=【点睛】本题主要考查了过点出的切线方程的求解，其中解答中熟记到导数点几何意义，以及过点处的切线方程的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.13.在如图所示的三棱锥−PABC中，现有红、黄、蓝、绿4种不同的颜色供选择，要求相邻两个顶

点不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______．的【答案】24【解析】【分析】利用分步乘法计数原理即可得解.【详解】依题意，先涂P点，有4种颜色可供选择；再涂A点，有3种颜色可供选择；接着涂B点，有2种颜色可供选择；最后涂C点，只有1种颜色可

供选择；综上，利用分步乘法计数原理，不同涂色方法共有432124=.故答案为：24.14.已知函数()fx在R上可导，且()22341fxx+=−，则()3f=______．【答案】0【解析】【分析】利用换元法求得

()fx解析式，再求导即可得解.【详解】因为()22341fxx+=−，令23tx=+，则32tx-=，则223()41682tfttt−=−=−+，所以()268fxxx=−+，则()26fxx=−，所以()32360f=−=．故答案为：0.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出说明、证明过程或必要的演算步骤.15.7名同学排队照相.（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生

不能相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）144的（2）1440【解析】【分析】（1）利用捆绑法即可得解；（2）利用插空法即可得解.【小问1详解】依题意，将甲、乙、丙看作一个整体，其内部有33A种排法，再将这个整

体与其他4人全排列，有44A种排法，所以一共有3434AA624144==种不同的排法.【小问2详解】依题意，先对4名男生进行全排列，有44A种排法，再将3名女生插到4名男生所形成的5个空中，有35A种排法，所以

一共有4345AA24601440==种不同的排法.16.已知函数()ln2fxxax=++（1）若函数()fx在1x=处取得极值，求a的值；（2）若函数()fx在定义域内存在两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）1a=−（2）()e,0−【解析】【分析

】（1）利用极值点的意义得到()01f=，从而求得a，再进行验证即可得解；（2）分类讨论a的取值范围，利用导数得到()fx的性质，从而得到a<0且10fa−，解之即可得解.【小问1详解】因为()()

ln20fxxaxx=++，则11()axfxaxx+=+=，因为函数()fx在1x=处取得极值，所以(1)10fa=+=，解得1a=−，当1a=−时，可得1()xfxx−=，当()0,1x时，()0fx，(

)fx单调递增，当()1,x+时，()0fx，()fx单调递减，所以当1x=时，函数()fx取得极大值，符合题意，故1a=−.【小问2详解】由1()axfxx+=，其中0x，当0a时，可得()0fx，()fx单调递增，此时函数()fx至多有一个零点，不符合题意；当a<0时

，令()0fx=，解得1xa=−，当10,xa−时，()0fx，()fx单调递增；当1,xa−+时，()0fx，()fx单调递减；所以当1xa=−时，()fx取得极大值，也是最大值，最大值为()111ln2

1lnfaaaaa−=−+−+=−−，又()22ee0fa−−=，且当x→+时，()fx→−，所以要使得函数()fx有两个零点，则满足10fa−，即()1ln0a−−，解得e0a−，所以实数

a的取值范围是()e,0−.17.已知数列na的通项公式为21nan=+，等比数列nb满足211ba=−，321ba=−.（1）求数列nb的通项公式；（2）记na，nb的前n项和分别为nS，nT，求

满足nmTS=()48n的所有数对(),nm.【答案】（1）12nnb−=（2）满足条件所有数对为()6,7【解析】【分析】（1）根据na的通项公式求出123,5aa==，从而得到322,4bb==，求出公比，从而得解；（2）利用等差数列和等比数列前n项和

公式得到,mn的关系式，变形后得到221nm=−，结合,mn为整数求出相应,mn的值，从而得解.【小问1详解】由21nan=+，所以123,5aa==，故322,4bb==，所以等比数列nb的公比为32

2bqb==，故11b=，所以12nnb−=，即等比数列{nb}的通项公式为12nnb−=；【小问2详解】因为21nan=+，易知na是等差数列，所以()()32122mmmSmm++==+，由（1）可知122112nnnT−==−−，由()48nm

TSn=，所以()212nmm−=+，即()2221212nnmm−+=+，故221nm=−，因为,mn为正整数，48n，所以6n=，此时3217m=−=，故满足条件所有数对为()6,7.18.已知函数()3212232afxx

xax+=++.（1）当0a=时，求函数()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx单调区间和极值；（3）当()1,2a时，求函数()fx在2,aa−上的最大值.【答案】（1）9350xy−−=（2）答案见解析（3）()32max536fxaa=+【

解析】的【分析】（1）利用导数的几何意义即可得解；（2）利用导数与函数单调性、极值的关系，分类讨论a的取值范围即可得解；（3）根据a的取值范围，结合（2）中结论得到()fx的单调性，从而得到其最值.【小问1详解】因为()3212232afxxxax+=++，当0a=时，()3213fx

xx=+，则()22fxxx=+，所以()413f=，()13f=，所以函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为()4313yx−=−，即9350xy−−=.【小问2详解】因为()3212232afxxxax

+=++，则()()()()2222fxxaxaxxa=+++=++，令()0fx=得xa=−或2a=−，当2a时，2a−−，令()0fx¢>，得<2x−或xa−；令()0fx，得2xa−−

；所以()fx在()(),2,,a−−−+上单调递增，在()2,a−−上单调递减，则()()842442332faxfaa−++−−==−+=极大值，()()33322212326aaffaaaaxa++−=−==−−极小值；当2a=时，()()220fxx=+

，()fx在R上单调递增，没有极值；当2a时，2a−−，令()0fx¢>，得xa−或2x−；令()0fx，得2ax−−；所以()fx在()(),,2,a−−−+上单调递增，在(),2a−−上单调递减，则()()326f

aaxfa=−=−极大值，()()3242fxaf=−=−+极小值；综上：当2a时，()fx单调递增区间为()(),2,,a−−−+，单调递减区间为()2,a−−，的()()3242fxaf=−=−+极大值，()()326faaxfa=−=−极小值；当2a=时，()fx的单调递增区间为R

，没有极值；当2a时，()fx的单调递增区间为()(),,2,a−−−+，单调递减区间为(),2a−−，()()326faaxfa=−=−极大值，()()3242fxaf=−=−+极小值；【小问3详解】因为()1,2a，所以2a，422a−−−，由

（2）知，()fx在()2,2a−−上单调递增，在()2,a−−上单调递减，在(),aa−上单调递增，所以()()()maxmax2,fxffa=−，因为()422233fa−=−+−，()3322321523233266afaaaaaa=+++=+，所以(

)32max536fxaa=+.【点睛】方法点睛：用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)Pxy及斜率，其求法为：（1）设00(,)Pxy是曲线()yfx=上的一点，则以P的切点的切线方程为：000()()yyfxxx−=−；（2

）若曲线()yfx=在点00(,())Pxfx的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx=．19.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一

种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：3232100axaxaxa+++=()30a—①，在复数集C内的根为1x，2x，3x，可以得到，方程①可变为：()()()31230axxxxxx−−−=，

展开得：()()3233123312132331230axaxxxxaxxxxxxxaxxx−+++++−=—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：212331121323301233axxxaaxxxxx

xaaxxxa++=−++==−（1）若一元三次方程：320xxxm+++=的3个根为1x，2x，3x，求222123xxx++的值；（2）若函数()32hxxaxbxc=+++，且()()()123hhht−=−=−=，(03t,，求c的取值范围；（3）若一元四次方

程4320axbxcxdxe++++=()0a有4个根为1x，2x，3x，4x，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.【答案】（1）1−（2）(6,9（3）12341213142324341231241

342341234bxxxxacxxxxxxxxxxxxadxxxxxxxxxxxxaexxxxa+++=−+++++=+++=−=【解析】【分析】（1）根据题意得到123xxx++，121323xxxxxx++，再利用完全平方公式即可得解；（2）观察条件，

构造函数()()fxhxt=−，从而得到1,2,3−−−是方程()0fx=的三个根，进而得到6ct=+，由此得解；（3）利用多项式运算，依照一元三次方程根与系数关系求解的过程即可得解.【小问1详解】依题意，对于320xxxm+++=，32101,1,1,aaaam====，所以21233112

1323311axxxaaxxxxxxa++=−=−++==，因为()2221231121322332222xxxxxxxxxxxx+++++=++，所以()()22212312312132322112xxxxxxxxxxxx++=−=−+++=−+.【小问2详解】因为()

()()123hhht−=−=−=，则()()()1230hththt−−=−−=−−=，令()()32fxhxtxaxbxct=−=+++−，则1,2,3−−−是方程()0fx=的三个根，因为01233axxxa=−，所以()()()123c

t−−−=−−，则6ct=+，因为(03t,，所以(66,9ct=+【小问3详解】因为4320axbxcxdxe++++=（0a）有4个根为1x，2x，3x，4x，所以()()()()12340axxxxxxxx−−−−=，展开得()()4321234121314232434axa

xxxxxaxxxxxxxxxxxxx−+++++++++()12312413423412340axxxxxxxxxxxxxaxxxx++++=−，对比可得一元四次方程的根与系数的关系为123412131

42324341231241342341234bxxxxacxxxxxxxxxxxxadxxxxxxxxxxxxaexxxxa+++=−+++++=+++=−=.【点睛】关键点点睛：本题第2小问解决的关键是，观察式子转化得()()()1230hththt−−=−−=−−=，从

而构造函数得解.