【文档说明】湖北省荆州中学2024届高三下学期5月第四次适应性考试数学试卷.docx，共(4)页，287.291 KB，由小赞的店铺上传

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荆州中学2021级高三下学期5月第四次适应性考试数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()tan(2)

3fxx=+的最小正周期为A．πB．π2C．π3D．π62.已知椭圆C：2218xyk+=的一个焦点为()0,2，则k的值为A．4B．8C．10D．123.已知集合()21,{}AxxBxxaa==R∣∣，若AB=，则a的取值范围为A.(,1]−B．(1,)+C．(

,1)−D．[1,)+4.已知()202422024012202431aaxaxaxx=+++−+L，则122024aaa+++L被3除的余数为A.3B．2C．1D．05.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2、3、5、L的图形．图中四边形ABCD的对角线相交于点O，

若DOOB=，则=A．1B．2C．62D．36.已知圆C：22()1xym+−=，直线l：()1210mxym++++=，则直线l与圆C有公共点的必要不充分条件是A．11m−B．112m−C．10m−D．102m7.根据变量Y和

x的成对样本数据，由一元线性回归模型()()20,YbxaeEeDe=++==得到经验回归模型ˆˆˆybxa=+，求得如右图所示的残差图.模型误差A.满足一元线性回归模型的所有假设B.不满足一元线性回归模型的()0Ee=的假设C.不满足一元线性回

归模型的2()De=假设D.不满足一元线性回归模型的()0Ee=和2()De=的假设8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．

如取正整数6m=，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．我们记一个正整数()1nn经过()Kn次上述运算法则后首次得到1（若n经过有限次上述运算法则均无法得到1，则记()Kn=+），

以下说法正确的是A.()Kn可看作一个定义域和值域均为*N的函数B．()Kn在其定义域上不单调，有最小值，有最大值C．对任意正整数()1nn，都有()()()221KnKKn=−D．()()2121nnKK−+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，若有两个选项正确，选对一个得3分，若有3个选项正确，选对1个得2分，有选错的得0分．9.已知复数()()211izmmmR=−++，则下列命题正确的是A．若z为纯虚数，则1m=B

．若z为实数，则0z=C．若z在复平面内对应的点在直线2yx=上，则1m=−D．z在复平面内对应的点不可能在第三象限10.如图，正八面体EABCDF−−棱长为2．下列说法正确的是A．//BE平面ADFB．当P为棱EC的中点时，正八面体表面从F点到P点的最短

距离为7C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP−的体积为定值43D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为163π311.已知函数()fx的定义域为R，且()()()()fxyf

xyfxfy++−=，()11f=，则A．()02f=B.()fx关于(3,0)中心对称C．()fx是周期函数D．()fx的解析式可能为()o3π2csfxx=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共

15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.已知双曲线C：2221(0)xyaa−=经过点(2,1)，则C的渐近线方程为_______．13.若实数0,,,6xy成等差数列，11,,,,28abc−−成等比数列，则yxb−=_______.14.设π02，ta

ntanm=，()3cos5−=，若满足条件的与存在且唯一，则m=_______，tantan=_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）

已知函数()lnfxxx=（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求证：函数()yfx=的图象位于直线yx=的下方；16.（15分）如图在四面体ABCD−中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q

在线段AC上，且3AQQC=.（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）2,3,23ABADBCCDACBD======，求直线DQ与平面ACP所成角的正弦值.17.（15分）宜昌市是长江三峡起始地，素有“三峡门户”、“川鄂咽喉”之称.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来

宜昌旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中14的人计划只参观三峡大坝，另外34的人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家．每位游客若只参观三峡大坝，则记1分；若既参观三峡大坝又游览三峡人家，则记2分．假设每位首次来宜昌旅游的游客计划是否游览三峡人家相互独立，视频

率为概率．（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；（2）从游客中随机抽取n人()nN，记这n人的合计得分恰为1n+分的概率为nP，求1niiP=；（3）从游客中随机

抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分的概率为na，随着抽取人数的无限增加，na是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．18.（17分）从抛物线28yx=上各点向x轴作垂线段，垂线段中

点的轨迹为Γ.（1）求Γ的轨迹方程；（2）,,ABC是Γ上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,DEF，①若//ACDF，求BDBF的值；②证明：三角形ABC与三角形DEF的面积之比为定值.19.（17分

）对于数列nx,如果存在一个正整数m,使得对任意()*Nnn,都有nmnxx+=成立,那么就把这样的一类数列nx称作周期为m的周期数列,m的最小值称作数列nx的最小正周期,简称周期.（1）判断数列122,1sinπ3,231,nnnnxynnynyn−−+====

−和是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；（2）设（1）中数列ny前n项和为nS，试问是否存在,pq,使对任意*Nn，都有(1)nnSpqn−成立，若存在，求出,pq的取值范围，若不存在,说明理由.（3）若数列na和

nb满足1nnnbaa+=−，且()12121,1,Nnnnbbabbnnb++===，是否存在非零常数a，使得na是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数a；若不存在，请说明理由.