【文档说明】湖北省荆州中学2024届高三下学期5月第四次适应性考试数学试卷答案.docx，共(7)页，710.006 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前5月适应性考试数学参考答案题号1234567891011答案BDDDBADCBDABDACD12.22yx=13.-814.1,tantan19m==1.【详解】由周期公式得ππ2T==.故选：B2.【详解】由题意得，24c=，2ak=，28b=

，所以4812k=+=．故选：D．3.【详解】由题意知{|11}Axx=−，又(){}Bxxaa=R∣且AB=，故1a，即a的取值范围为[1,)+.故选D.4.【详解】令0x=，得01a=，令

1x=，得202401220242aaaa++++=L，两式相减，101212202441aaa+++=−．因为()1012010121101110111012101210121012101231CCC33

C3+=++++，其中01012110111011101210121012C3C3C3+++L被3整除，所以()101231+被3除的余数为1，从而122024aaa+++L能被3整除．故选D.5.【详解】延长AB、DC交于点E，取CE的中点F，连接BF，易知ABC为等腰直角三角形，则9

0ABCACD==，45ACB=，所以，ACE90=，90CBE=o，45BCEACEACB=−=，故BCE为等腰直角三角形，且1BEBCAB===，则2CE=，因为B、F分别为AE、CE的

中点，则//BFAC，且1222CFCE==，所以，2DOCDOBCF==，故2=.故选：B.6.【详解】由题意可知圆C的圆心坐标为()0,m，半径为1.因为直线l与圆C有公共点，所以直线l与圆C相切或相交，所以圆心

()0,Cm到直线l的距离2311(1)4mdm+=++，解得112m−.其必要不充分条件是把m的取值范围扩大，所以选项中只有11m−是112m−的必要不充分条件.故选：A7．【详解】解：用一元线性

回归模型2()0,()YbxaeEeDe=++==得到经验回归模型ˆˆˆybxa=+，根据对应的残差图，残差的均值()0Ee=不可能成立，且残差图中的点分布在一条拋物线形状的弯曲带状区域上，说明残差与坐标轴变量有二次关系，2()De=不满足一元线性回归模型，故选D.8.【详解】依题

意，()Kn的定义域是大于1的正整数集，A错误；由(4)2,(5)5,(8)3KKK===，得()Kn在其定义域上不单调，而(2)1K=，()NKn，则()Kn有最小值1，由n经过有限次角谷运算均无法得到1，记()Kn=+，得()

Kn无最大值，B错误；对任意正整数()1nn，(2)()1KnKn=+，而(2)1K=，因此()(2)()(2)1KnKKnKn==−，C正确；由22(21)(3)7,(21)(5)5KKKK−==+==，知()()2121nnKK−+不正确，

D错误.故选：C9.【详解】复数()()211izmmm=−++R的实部为21m−，虚部为1m+，复数z在复平面内对应的点的坐标为()21,1mm−+，对于A：若z为纯虚数，则21010mm−=+，解得1m=，故A错误；对于B：若z为实数，则10m+=，解得

1m=−，则0z=，故B正确；对于C：若z在复平面内对应的点在直线2yx=上，所以()2121mm+=−，解得1m=−或32m=，故C错误；对于D：令21010mm−+，即111mm−−，不等式组无解，所以z在复平面内对

应的点不可能在第三象限，故D正确.10.【详解】A选项，连接,BDEF，由对称性可知，EF⊥平面ABCD，且,EFBD相交于点O，O为BD和EF的中点，又2BEDEBFDF====，故四边形BFDE为菱形，故//BEDF，又DF平面ADF，BE平面ADF，所以//BE平面ADF，A正确；

对于B，将△EBC和△FBC展开至同一平面，由余弦定理得：2222π2cos73FPCFCPCFCP=+−=，7FP=，B正确；C选项，FADPAFDPVV−−=，其中A到平面FDP的距离为2AO=，设菱形BFDE的面积为S，则112222422SBDEF=

==，122FDPSS==，若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP−的体积为定值122332FDPS=，C错误.对于D，易得以O为球心，1为半径的球与各条棱均切于中点处，故每个侧面的交线即侧面正三角形的内切圆，以2为边长的正三角形的高为3，可得内切圆半径33r=，163

π82π3Lr==，D正确．故选ABD11.【详解】由()()()()++−=fxyfxyfxfy，令1x=，0y=，有(1)(1)(1)(0)ffff+=，可得()02f=,故A正确；令0x=，则()()()(0)()2fyfyffyfy+−==，则()()fyf

y=−，()11f=，令1y=，则()()(1)(1)()1fxfxfxffx++−==，所以(1)()(1)fxfxfx+=−−，则()(1)(2)fxfxfx=−−−，(1)[(1)(2)](1)(2)fxfxfxfxfx+=−−−−−=−−，所以()(3)(6

)fxfxfx=−−=−，则()fx周期为6，C正确．由于()fx为偶函数且周期为6，故()()()333fxfxfx==−+−，()fx关于3x=轴对称，B错误，函数()fx是偶函数且周期为6，()02f=，()11f=，故D正确.12.【详解】因为双曲线C：222

1(0)xyaa−=经过点(2,1)，所以2,1ab==，渐近线方程为22byxxa==.13.【详解】实数0,,,6xy成等差数列，则6023yx−−==，11,,,,28abc−−成等比数列，则211121616b

=−−=.由于等比数列奇数项同号，所以0b，所以14b=−.则8yxb−=−.故答案为8−.14.【详解】由tantanm=，得sinsincoscosm=，即sincoscos

sinm=，由于()3cos5−=，所以()()sincoscoss5in1cossniin4sm=−−=−=−，所以()4cossin51m=−−，所以()4sincoscossin51mmm==−−，所以()()()41s

insincoscossin51mm−++=+=−，因为π,0,2，所以()0,π+，因为满足条件的与存在且唯一，所以+唯一，所以()()()41sin151mm−++==−，所以19m=，经检验符合题意，所以1t

antan9=，则()24tantantan9tantan31tantan19tan−−−=−==++，解得1tan3=，所以2tantan9tan1==.15.【详解】（1）()ln2xxfxxx=+，则(

)11f=，又()10f=，所以曲线在点()()1,1f处的切线方程为1yx=−；..................................................5分（2）因为0x，所以0x，要证明()fxx，只需要证明lnxx，即证ln0xx−

，令()lnhxxx=−，则()11222xhxxxx−=−=，..................................................8分当04x时，()0hx，此时()hx在()0,4上单调递增；当>4x时，()0hx

，此时()hx在()4,+上单调递减，..................................................11分故()hx在4x=取极大值也是最大值，故()()4ln420hxh=−，所以ln0xx−恒成立，即原不等式成立，所以函数()yfx=的图象

位于直线yx=的下方；..................................................13分16.【详解】（1）过点P作PE∥AD交BD于点E，过点Q作QF∥AD交CD于点F，则PE∥QF，

因为M是AD的中点，P是BM的中点，所以14PEAD=，因为3AQQC=，由平行线分线段成比例定理得：14QFAD=，所以PE=QF，所以四边形PEFQ为平行四边形，所以PQ∥EF，又PQ平面BCD

，EF平面BCD，所以PQ∥平面BCD；..................................................6分（2）因为23,BD=所以1,AECE==又3,AC=所以120,AEC=因为,AB

ADE=为中点，所以AEBD⊥,同理CEBD⊥,又因为AECEE=，所以BD⊥平面ACE，又因为BD平面BCD，所以平面BCD⊥平面,ACM作AHCE⊥交CE延长线于点,H则AH⊥平面BCD且3,2AH=如图，以EB为x轴，EC为y轴，z轴//AH建立空间直角坐标系...

.................................8分()()()13313530,,,3,0,0,0,1,0,3,0,0,(,,),(0,,)2828488ABCDPQ−−−,33333

0,,,,,,3954888,,228ACPDQC=−=−=设面ACP的一个法向量为(),,nxyz=0330023930nACyznCPxyz=−==−+=3,x=则1,3yz==所以()3,1,3n=......

.....................13分设直线DQ与平面ACP所成角为,516385s3in|co|8s,DQn==所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为16385385..........................

.........................15分17.【详解】（1）X的可能取值为2,3,4，211(2)()416PX===,12136(3)4416PXC===,239(4)()416PX===所以X的分布列如下表所示：X234P11

6616916所以1697()2341616162EX=++=..................................................5分(2)因为这n人的合计得分为1n+分，则其中只有1人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家，所以1131

3()444nnnnnPC−==，231332333...4444nininP==++++，则234111332333...44444nininP+==++++由两式相减得，2311111333

333334...14444444414nninnninnP++=−=++++−=−−所以141(1)344ninninP==−−..................................

................10分(3)在随机抽取的若干人的合计得分为1n−分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为n分或1n+分，记“合计得n分”为事件A，“合计得1n+分”为事件B，A与B是对立事件．因为()nPAa=，13()4nPBa−=，

所以131(2)4nnaan−+=，即1434()(2)747nnaan−−=−−．因为114a=，则数列4{}7na−是首项为928−，公比为34−的等比数列，所以1493()(1)7284nnan−−=−−，所以1493()(1)7284nnan−=−−所以随着

抽取人数的无限增加，na趋近于常数47...................................................15分18.【详解】（1）设垂线段中点坐标为(,)xy，抛物线上

点坐标为(,2)xy，代入抛物线方程，则2(2)8yx=，即22yx=.................3分（2）①如图，,,ABC是Γ上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,DEF，设()()()223121234455662,,

,,,,,,,,,222yyyAyByCyDxyExyFxy，...........4分则抛物线22yx=上过点A的切线方程为()2112yxtyy−=−，将切线方程与抛物线方程联立，得：联立()211222

yxtyyyx−=−=，消去x，整理得2211220ytytyy−+−=，所以()()2222211111Δ(2)4248440ttyyttyyty=−−−=−+=−=，从而有1ty=，所以抛物线上过点A的切线方程为2112yxyy=−，.........

.......................................5分同理可得抛物线上过点,BC的切线方程分别为223223,22yyxyyxyy=−=−，两两联立，可以求得交点,,DEF的纵坐标分别为132312456,,222yyyyyyyyy+++===

，.................................................7分则121141213124523222yyyADyyyyyyyyDEyyyy+−−−===++−−−，

同理可得12122323,EFyyDByyFCyyBFyy−−==−−，即ADEFDBDEFCBF==，...............................................9分当//ACDF时，ADCFDEFE=，故EFFCFCEF=，即EFFC=，因此1BD

EFBFFC==......................10分②易知12221212222AByykyyyy−==+−，则直线AB的方程为2111222yyxyyy−=−+，化简得1212,2yyyxyy+=+即1212()2xyyyyy++=且()22

222121212212221yAyByyyyyy+=−+−=+−，点323,2yCy到直线AB的距离为()()231323123231122121222122212yyyyyyyyyydyyyyy+−+−−==++++

，则三角形ABC的面积()()()112131321124SABdyyyyyy==−−−．.............................................14分由（2）①知切线DE的方程为2112yxyy=−131323

231212(,),(,),(,)222222yyyyyyyyyyyyDEF+++可知2132112DEyyy==+−，点F到直线ED的距离为()()22312131213122211222121yyyyyyyydyyyyy+−+−−=

=++，则外切三角形DEF的面积()()()222131321128SEDdyyyyyy==−−−．故122SS==．因此三角形ABC与外切三角形DEF的面积之比为定值2．.............17分19.【详解】（1）nnxy､均是周期数列，理由如下：因为()1si

n1π0sinπnnxnnx+=+===，所以数列nx是周期数列，其周期为1.因为321211,1nnnnnnyyyyyy+++++=−+=−+，所以32nnyy+=−+.则632nnyy++=−+，所以6nnyy+=所以数列ny

是周期数列，其周期为6..............................................4分（2）由（1）可知，ny是周期为6的数列.计算数列为：2,3,2,0,1,0,2,3...−故,661,613,62,4,633,

641,65nnnknnknnkSkNnnknnknnk=++=++=+=+=++=++=+，.............................................6分当66nk=+时，(1)1nnSn−=，故1,1pq；当61nk=+时，

12(1)1nnSnnn+−−=−−，故2,1pq−−；当62nk=+时，351(1)2nnSnnn+−=，故51,2pq当63nk=+时，74(1)13nnSnnn+−−=−−，故

7,13pq−−当64nk=+时，371(1)4nnSnnn+−=，故71,4pq当65nk=+时，61(1)15nnSnnn+−−=−−，故6,15pq−−综上所述：存在，且7

5,32pq−.............................................10分（3）解：假设存在非零常数a，使得na是周期为T的数列，所以nTnaa+=，即0nTnaa+−=所以，11,nTnnTnaaaa++++==，即110nTnnTnaaaa++++

−=−=所以，11nTnTnnaaaa++++−=−，即11nTnTnTnnnbaaaab+++++=−=−=，所以数列nb是周期为T的周期数列，.............................................12分因为()()()()11

113221TTTTTaaaaaaaaaa++−−=−+−++−+−1210TTbbbb−=++++=，即10Tiib==，因为()12121,1,Nnnnbbabbnnb++===，所以，35

243456123411,1,,bbbbbabbbbbbaba========，6787895671,,,bbbbbababbb======..................15分所以数列nb是周期为6T=，所以612220ii

baa==++=，即22131024aaa++=++=，显然方程无解，所以，不存在非零常数a，使得na是周期数列..............................................17分