【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第六讲 集合的表示（原卷版）.docx，共(11)页，1.339 MB，由小赞的店铺上传

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第六讲：集合的表示【教学目标】1、初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用；2、会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．【基础知识】集合的表示：1、列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集

合的方法叫做列举法．2、描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征()px的元素x所组成的集合表示为{|()}xpxR，这种表示集合的方法称为描述法．3、Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．【题型目录】考点一：用列举法表示集

合考点二：用描述法表示集合考点三：Venn图考点四：集合的表示综合考点五：元素个数考点六：元素个数（求参）考点七：集合新定义【考点剖析】考点一：用列举法表示集合利用大括号，将集合中的元素一一列举出来的表示方法.例1．用列举法表示下列给

定的集合：（1）不大于8的非负偶数组成的集合A；（2）小于10的质数组成的集合B；（3）方程2230xx−−=的实数根组成的集合C；（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.变式训练1．用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小

于8的质数组成的集合B；(3)方程2230xx−−=的实数根组成的集合C；(4)方程组42xyxy+=−=的解集D.变式训练2．．用列举法表示下列集合：(1)中国国旗的颜色组成的集合；(2)单词mathematics中的字母组

成的集合；(3)自然数中不大于10的质数组成的集合；(4)同时满足240,121xxx++−的整数组成的集合；(5)由||aa＋||bb(a,b∈R)所确定的实数组成的集合.考点二：用描述法表示集合文字描述；式子描述.例2．用

描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式235x−的解集；(3)方程210xx++=的所有实数解组成的集合；(4)抛物线236yxx=−+−上所有点组成的集合；(5)集合1,3,5,7,9.变式训练1．用描述法表示下

列集合：(1)不等式231x−的解组成的集合A；(2)被3除余2的正整数的集合B；(3){2,4,6,8,10}C=；(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.变式训练2．用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数

组成的集合；(2)不等式342xx+的所有解；(3)到两坐标轴距离相等的点的集合．考点三：Venn图通过画圈的形式，将元素写入对应的圈中，表示一个集合例3．已知全集=UR，集合2{0,1,2},{|0}ABxxx==+=，

则下列关于集合,AB关系的韦恩图正确的是（）A．B．C．D．变式训练1．已知全集RU=，能表示集合2N|20,2,1,0,1,2,3AxxxB=−−=−−关系的Venn图是（）A．B．C．D．变式训练2．如图,两个区

域分别对应集合,AB,其中2,1,0,1,2,N4ABxx=−−=.则阴影部分表示的集合为（）A．0,1,2B．0,1C．2,1,2−−D．2,1−−考点四：集合的表示综合用适当的集

合表示方法，表示集合.例4．下列命题中正确的（）①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程2(1)(2)0xx−−=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{|45}xx可以用列举法表示．A．只有①和④B．只

有②和③C．只有②D．以上语句都不对变式训练1．方程组149xyxy+=−=的解集是（）A．()2,1−B．()1,2−C．()1,2−D．()2,1−变式训练2．下列集合恰有2个元素的集合是（）A．2{0}xx−=B．2{|}xyxx=−C．2{|0}yyy−=D．2{|}

yyxx=−变式训练3．下列叙述正确的是（）A．方程2210xx++=的根构成的集合为1,1−−B．2210R20R30xxxxx++===+C．集合(),

5,6Mxyxyxy=+==表示的集合是2,3D．集合1,3,5与集合3,5,1是不同的集合考点五：元素个数相同元素根据互异性，只能计算一次（主要考查互异性）例5．已知集合1,2,1,2,3AB==，集合},{,|CttxyxAyB==+，

则集合C中的元素个数是（）A．4B．5C．6D．7变式训练1．已知集合1,0,1,2,,,ABCxxabaAbB=−===−，则C集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5变式训练2．已知集合(),N,N,2Mxyxyxy=+

，则M中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3变式训练3．设a，b，c为非零实数，则babcacxabcabc=+++的所有值所组成的集合为（）A．0,4B．4,0−C．4,0,4−D．0考点六：元素个数（求参）相同元素根据互异性，只能计算一个（主要考

查互异性）例6．已知集合2{|320,}AxaxxxR=−+=（1）若A=，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的值，并写出相应的集合；（3）若A中至少有两个元素，求实数a的取值范围.变式训练1．已知集合2210,RAxaxxa=++=∣.(1)若A中只有一个元素，求

a的值；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.变式训练2．已知集合2320,,AxaxxxRaR=−+=.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围考点七：集合

新定义根据集合的相关概念，定义新的集合，并求解对应的表示和集合中元素的相关性质例7．给定集合A，若对于任意a、bA，有abA+，且abA−，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合4,2,0,2,4A=−

−为闭集合；②集合3,AnnkkZ==为闭集合；③若集合1A、2A为闭集合，则12AA为闭集合．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3变式训练1．已知集合A中的元素均为整数，对于kA，如果1kA−且1kA+，那么称k是A的一个“

孤立元”．给定集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S=，由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．变式训练2．已知集合{|31,},{|32,},{|63,}AxxnnBxxnnMxxnn==+==+

==+ZZZ．(1)若mM，则是否存在,aAbB，使mab=+成立？(2)对于任意,aAbB，是否一定存在mM，使abm+=？证明你的结论．【课堂小结】1．知识清单：(1)用列举法和描述法表示集合．(2)两种表示法的综合应用．2．方法归纳：等价转化、分类讨论．3．常见误区：

点集与数集的区别．【课后作业】1、下列命题中正确的（）A．0与0表示同一个集合；B．由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；C．方程()()2120xx−−=的所有解的集合可表示为1,1,2；D．集合45xx可

以用列举法表示．2、若用列举法表示集合27{(,)|}2yxAxyxy−==+=，则下列表示正确的是（）A．{1,3}xy=−=B．{(-1,3)}C．{3,-1}D．{-1,3}3、已知集合1,2,3,4,5A=，()

,|,,BxyxAyAxyA=+，则集合B中所含元素的个数为（）A．4B．6C．8D．104、列说法中正确的是（）①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；②27Q；③不等式240xx−的解集为04x；④在平面直角坐标系

中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为(,)|<0,R,Rxyxyxy.A．①②B．②④C．②③④D．③④5、如图，设集合A={华南虎，爪哇虎，里海虎}，B={华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是（）A．{华南虎，爪哇虎}B．{华南虎，巴厘虎}C．

{爪哇虎，里海虎}D．{巴厘虎，马来亚虎}6、已知集合2,2A=−，|,,BmmxyxAyA==+，则集合B等于（）A．4,4−B．4,0,4−C．4,0−D．07、已知23

2,2aa++，则实数a的值为（）A．1或1−B．1C．1−D．1−或08、下列四个命题：①{0}是空集；②若aN，则a−N；③集合2{|210}xxx−+=R含有两个元素；④集合6{|}xQNx是有限集．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．0

9、若集合210xaxx−+=中只有一个元素，则实数a的值为（）A．14B．0C．4D．0或1410、设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的,abP，都有,,,aabababPb+−(除数0b)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是

（）A．数域必含有0,1两个数；B．整数集是数域；C．若有理数集QM，则数集M必为数域；D．数域必为无限集．11、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意abP、，都有+ab、−ab、ab、aPb（除数0b≠）则称数集P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集{2,}Faba

bQ=+∣也是数域．下列命题是真命题的是（）A．整数集是数域B．若有理数集QM，则数集M必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域12、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程220xx−−=的解集；(2)大于1－且小于7的所有整数组成的集合．13、用适当的方法表示下列集合：（1）

大于2且小于5的有理数组成的集合．（2）24的正因数组成的集合．（3）自然数的平方组成的集合．（4）由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．14、已知集合2210,AxaxxaR=++=．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至少有一

个元素，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.