【文档说明】《精准解析》山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(22)页，1.284 MB，由小赞的店铺上传

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参照秘密级管理★启用前高二教学质量阶段检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的1.在空间直角坐标系中，点(234)P,,关于平面xOz对称的点的坐标为（）A.()2,3,4B.()2,3,4−C.()2,3,4−D.()2,3,4−−【答案】C【解析】【分析】根据关于什么对称什么不变来解答.【详解】点(2

34)P,,关于平面xOz对称的点的坐标为(234)−,,故选：C.2.已知直线1:(32)(1)20laxay++−−=和2:(1)10laxy−++=互相垂直，则a的值为（）A.1B.1−C.5292D.1或1−【答案】D【解析】【分析

】利用直线垂直的公式计算即可.【详解】直线1:(32)(1)20laxay++−−=和2:(1)10laxy−++=互相垂直,()()()32110aaa+−+−=，解得1a=或1a=−.故选：D.3.十进制的算筹计数法是中国

数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（）A.14B.

16C.512D.724【答案】A【解析】【分析】根据题意用根6算筹组成的无重复数字三个数字组合为1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7，再由排列数计算总的基本事件的个数以及能被3整除的基本事

件的个数，由古典概率公式即可求解.【详解】用根6算筹组成满足题意的无重复三个数字组合为1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7，三位数有1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7这四种情况每一种情况三个数的全排列，有334A种，能被3整除的基本事件的个数为1,2,3的全排列

，有33A种，所以这个三位数能被3整除的概率为3333A14A4=，故选：A.4.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率

为12，则“切面”所在平面与底面所成的角为（）A.12B.6C.4D.3【答案】B【解析】【分析】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为∠BAM，设圆的半径为r，2AMr=，2ABa=，22CDbr==，由离心率求得ba，从而可得∠B

AM的余弦值，得角的大小．【详解】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为∠BAM，设圆的半径为r，则2AMr=，2ABa=，22CDbr==，∵12ca=，∴32ba=，∴32AMAB=，∴3cos2BAM=，∴6BAM=，故选：B．5.近年来，部分

高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划概率分别为433,,544，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（）A2180B.2780C.3380D.2740【答案】C【解析】【分析】甲、乙、丙三人通

过强基计划为相互独立事件,根据概率的乘法公式求解.的.【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件,,ABC,显然,,ABC为相互独立事件,则“三人中恰有两人通过”相当于事件ABCABCABC++,且,,ABCABCABC互斥,∴()()()()

PABCABCABCPABCPABCPABC++=++()()()()()PAPBPCPAPB=+()()()()PCPAPBPC+133413544544=++4313354480=.故选:C.6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1AA，11

AD的中点，则直线BE与DF所成角的余弦值为（）A.25B.35C.34D.45【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：以D为原点，以DA，DC，1DD的方向分别作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系

Dxyz−，设正方体的棱长为2，则()0,0,0D，()1,0,2F，()2,2,0B，()2,0,1E，所以()1,0,2DF=，()0,2,1BE=−uur，所以所求角的余弦值为22555DFBEDFBE==．故选：A7.已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛

物线C上一点，点M的坐标为(4,3)−，则PMF△周长的最小值是（）A.515+B.517+C.9D.532+【答案】B【解析】【分析】PMF△的周长最小，即求PMPF+最小，过P做抛物线准线的垂线，垂足为D,转化为求PMPD+最小，数形结合即可求解.【详解】如

图：由已知()02F，，准线方程=2y−，(4,3)M−在抛物线内部，作PD⊥准线于D，MD⊥准线于D¢，所以()2243217MF=+−=，由抛物线定义知5PMPFPMPDMD+=+=，当且仅当,,MPD三点共线时取最小值，故PM

F△周长的最小值是517+.故选：B8.已知圆()221:24Cxay++=与圆()222:1Cxyb+−=有且仅有一条公切线，若,Rab，且0ab，则2211ab+的最小值为（）A.2B.4C.8D.9【答案】D【

解析】【分析】先通过条件得两圆内切，利用圆与圆的位置关系得,ab关系，再利用,ab关系及基本不等式求2211ab+的最小值.【详解】圆()221:24Cxay++=的圆心为()12,0Ca−，半径12r=圆()222:1Cxyb+−=的圆心为()20,Cb，半径21r

=，两圆有且仅有一条公切线，两圆内切，1212CCrr=−，即2241ab+=，0ab()2222222222222211115529444babaababababab+=+=++++=

，当且仅当222ba=，即2211,63ab==时等号成立，故2211ab+的最小值为9.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与

事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【解析】【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案【详解】对于A，事件“至少一次击中”包

含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二

次击中”不是互斥事件，C错误对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确故选：BD【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念，属于简单题10.在棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中，点P在棱DC上运动（不与顶点重合），则点B到平面1ADP

的距离可以是（）A.2B.3C.2D.5【答案】CD【解析】【分析】利用坐标法，设，可得平面1ADP的法向量(,3,)ntt=，进而即得.【详解】以D为原点，1,,DADCDD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3)DABD，设，所

以()()13,,0,3,0,3APtAD=−=−，(0,3,0)AB=，设()1111,,nxyz=为平面1ADP的法向量，则有：111111133003APxtyAxznDn=−+===−+，令1

3y=，可得(,3,)ntt=，则点B到平面1ADP的距离为2929ABndnt==+，因为03t，所以距离的范围是(3,3).故选：CD.11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=

的左焦点()1,0F−，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于,AB两点，О为坐标原点，AOB的面积为32，则下列结论正确的有（）A.双曲线C的方程为224413yx−=B.双曲线C的两条渐近线所成的锐角为60C.F到双曲线C渐近线的距离为3D.双曲线C离心率为2【答案】A

B【解析】【分析】由左焦点()1,0F−，得1c=，再根据AOB的面积为32，由2123122bSa==，求得双曲线的方程，再逐项判断.【详解】因为双曲线的左焦点为()1,0F−，所以1c=，将=1x−代入双曲线得2bya=，所以过F与x轴垂直的直线与双曲线交于221,,1,

−−−bbABaa，所以AOB的面积为2123122bSa==，即232ba=，的又2221abc+==，所以213,24ab==，所以双曲线C的方程为224413yx−=，故A正确;则双曲线C的渐近线方程为3yx=，所以两渐近线

的倾斜角为600,12，则两渐近线所成的锐角为60，故B正确;不妨取渐近线3yx=，即30xy−=，F到双曲线C渐近线的距离为32d=,故C错误﹔双曲线C的离心率为1212cea===.故D错误;故选：AB12.已知圆221:1Cxy+=，圆()()()2222:340Cxy

rr−++=，则（）A.若圆1C与圆2C无公共点，则04rB.当=5r时，两圆公共弦长所在直线方程为6810xy−−=C.当2r=时，P、Q分别是圆1C与圆2C上的点，则PQ的取值范围为28,D.当

04r时，过直线268260xyr−+−=上任意一点分别作圆1C、圆2C切线，则切线长相等【答案】BCD【解析】【分析】根据两圆无公共点可得，圆内含或外离，从而求出r的范围，判断A错；由两圆的方程作差，即可得出公共弦

所在直线方程，判断B正确；由2r=，先判断两圆位置关系，进而可得PQ范围，判断C正确；根据两点间的距离公式，分别求出直线268260xyr−+−=上任意一点到两圆心的距离，进而求出切线长，即可判断D正确.【

详解】由题意，圆221:1Cxy+=的圆心为()10,0C，半径为11r=；圆()()()2222:340Cxyrr−++=的圆心为()23,4C−，半径为r；则圆心距为()()221203045CC=−++=；A选项，若圆1C与圆2C无公共点，则

只需121CCr−或121CCr+，解得6r或04r，故A错；B选项，若=5r，则圆()()222:3425Cxy−++=，由221xy+=与()()223425xy−++=两式作差，可得两圆公共弦所在直线

方程为6810xy−−=，故B正确；C选项，若2r=，则()()222:344Cxy−++=，此时125213CC=+=，所以圆1C与圆2C相离；又P、Q分别是圆1C与圆2C上的点，所以()12121212CCPQCC−+++，即28PQ，故C选项正确；D选项，当0

4r时，由A选项可知，两圆外离；记直线268260xyr−+−=上任意一点为()00,Mxy，则20068260xyr−+−=，所以22100MCxy=+，()()222222200000000003468256825MCxy

xyxyxyxy=−++=+−++=+−++222001xyr=++−，因此切线长分别为2222110011dMCxy=−=+−，222222001dMCrxy=−=+−，即12dd=，故D正确；故选：BCD.【点睛】关键

点点睛：求解本题的关键在于熟记圆与圆位置关系、公共弦所在直线方程的求法，以及圆的切线长的求法等，结合题中条件，即可求解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数

为b，向量(,),(1,2)mabn==，则向量m与向量n不共线的概率是__________．【答案】1112【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有66种结果，向量m与向量n不共线的对立事件是m与向量n共线，根据向量共线的条件得到2ba=，列举出所有的结

果数，得到共线的概率，从而求得不共线的概率.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6636=种结果，当向量(,)mab=与(1,2)n=共线时，有20ab−=，即2ba=，满足这种条件的有(

)()()1,2,2,4,3,6，共有3种结果，向量m与n共线的概率313612P==，根据对立事件，向量m与n不共线的概率11111212−=，故答案为：1112.14.过抛物线24yx=的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则11AFBF+＝__

_【答案】1【解析】【详解】由24yx=可得焦点F坐标为()1,0，准线方程为=1x−，设过F点直线方程为()1ykx=−代入抛物线方程，得()2214kxx−=，化简后为：()2222240kxkxk−++=，设()()1122,,,AxyBxy，则有121=x

x，根据抛物线定义可知，121,1AFxBFx=+=+，()()1212111111xxAFBFxx++++=++121212121222112xxxxxxxxxx++++===+++++，故答案为1.15.直

线310axya++−=恒过定点M，则点M关于直线2360xy+−=对称的点N坐标为_________．【答案】367,1313−【解析】【分析】先通过观察可得到定点M，再利用直线MN与直

线2360xy+−=垂直，以及线段MN的中点在直线2360xy+−=上列方程求解点N坐标.【详解】直线310axya++−=，即()310axy++−=，当30x+=，即3x=−时，1y=，故直线310axya++−=恒过定点()3,

1M−，设点M关于直线2360xy+−=对称的点N坐标为(),mn，1213331236022nmmn−−=−+−+++−=，67131213nm==，即367,1313N−，故答案为：367,1313

−.16.定义离心率是512−的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆22:1(100)10xyEmm+=是“黄金椭圆”，则m=___________，若“黄金椭圆”2222:1(0)xyCabab+=两个焦点分别为()1,0Fc−、2(,0)(0)Fcc，P为椭圆C上的异于顶点的任意

一点，点M是12PFF△的内心，连接PM并延长交12FF于点N，则||||PMMN=___________．【答案】①.555−##555−+②.512+##152+【解析】【分析】由离心率的定义可求得m，利用1212MFFPFFSMNSPN=!!结合椭圆定义可求

解．【详解】由题，225111102bmea−=−=−=，所以555m=−．如图，连接12,MFMF，设12PFF△内切圆半径为r，则121212111222PFFPFrPFrFFrS++=，即121(22)2PFFacrS+=，121211222MFFFFrScr

==，∴1212PFFMFFSPNaccSMN+==，∴cMNPNac=+∴1cPMPNPNacaca=−=++，∴1512512aPMaaccMNcac++====−+．故答案为：555−；512+．四､解答题：本

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､

假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．（1）求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：（2）求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．【答案】（1）0.

5（2）0.1【解析】【分析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件()1,2,3,...kAk=，又打了X个球比赛结束，则由()12122()()PXPAAPAA==+能求出结果．（2）(4PX=且甲获胜12341234()())PAAAAPAAAA=+，

由此能求出事件“4X=且甲获胜”的概率．【小问1详解】设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件()1,2,3,...kAk=，又打了X个球比赛结束，则()121212122()()()()()()0.50.40.50.60.5PXPAAPA

APAPAPAPA==+=+=+=；【小问2详解】(4PX=且甲获胜12341234()())PAAAAPAAAA=+12341234()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPA=+0.50.60.5

0.40.50.40.50.40.1=+=.18.已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为33yx=．（1）求C的标准方程；（2）若直线1:12lyx=−与双曲线C交于A，B两点，求||AB．【答案】（1）2213xy−=（2

）103【解析】【分析】（1）焦点在x轴上，设方程为22221(0,0)xyabab−=根据题意求出,ab即可（2）设点，联立方程组，消元得一元二次方程，由韦达定理，然后利用弦长公式计算即可【小问1详解】因为焦点在

x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)xyabab−=，由题意得24c=，所以2c=，①又双曲线C的一条渐近线为33yx=，所以33ba=，②又222+=abc，③联立上述式子解得3a=，1b=，故所求方程为2213xy−=；

【小问2详解】设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立2211213yxxy=−−=，整理得213604xx+−=，由2134()(6)1504=−−=，所以1212xx+=−，1224xx=

−，即2212121()4ABkxxxx=++−2211()(12)4(24)1032=+−−−=19.如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足2ONNM=，点P满足34APAN=．（1）

用向量,,OAOBOC表示OP；（2）求||OP．【答案】（1）111444OPOAOBOC=++（2）6||4OP=【解析】【分析】（1）根据空间向量的线性运算即可求解；（2）先计算22111444=++OPOAOBOC，再开

方即可求解【小问1详解】因为M是棱BC的中点，点N满足2ONNM=，点P满足34APAN=．所以3313132()4444443=+=+=+−=+=+OPOAAPOAANOAONOAOAONOAOM111111()422444=++=++OAOBOCOAOBOC．【小问2详解】因

为四面体OABC是正四面体，则||||||1OAOBOC===，111122OAOBOBOCOAOC====，2221111()44416=++=++OPOAOBOCOAOBOC2221(222)16OAOBOCOAO

BOBOCOAOC=+++++111161112221622216=+++++=，所以6||4OP=．20.设O为坐标原点，曲线222610xyxy++−+=上有两点,PQ关于直线40xmy++

=对称，又满足OPOQ⊥.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.【答案】（1）1m=−（2）10xy+−=【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，得到圆心和半径，根据题意可得圆心在直线上，进而可求出m的值；（2）先由题意设()()1122,,,PxyQxy，直线PQ

的方程为yxb=−+，联立直线与圆的方程，结合韦达定理、判别式等，即可求出结果.【小问1详解】曲线方程可化为()()22139xy++−=，圆心为()1,3−，半径为3的圆.因为,PQ在圆上且关于直线40xmy++=对称，所

以圆心()1,3−在直线40xmy++=上，代入得330m+=，1m=−.【小问2详解】因为直线PQ与直线4yx=+垂直，则直线PQ的方程为yxb=−+.设()()1122,,,PxyQxy，将直线代入圆的方程，得()22224610xbxbb+−+−+=，由()()2

24442610bbb=−−−+，解得232232b−+.所以124xxb+=−，212612bbxx−+=，()()()2212121212212bbyyxbxbbbxxxx++=−+−+=−++=，因为OPOQ⊥，则0OPOQ=，所以1212x

xyy+=226121022bbbb−++++=，解得1b=，故所求直线方程为1yx=−+.21.已知三棱锥−PABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于22的正方形，ABE和BCF△均为正三角形，（如图2所示）．在三棱锥−PABC中：（1）证明：平

面PAC⊥平面ABC；（2）若点M为棱PA上一点且12PMMA=，求平面PBC与平面BCM夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）223.【解析】【分析】（1）取AC中点为G，由已知可得PAPC⊥，22PAPC==，然后求出PG和BG，利用勾股定理证明PGBG⊥，结合PGAC⊥，

即可证得PG⊥平面ABC，进一步证明面面垂直；（2）以点G为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出,,,PABC的坐标，求出M点的坐标.然后求出平面PBC与平面BCM的法向量，利用向量法即可求出答案.【小问1详解】由已知，可得BABC⊥，PAPC⊥，22BABCPAPBPC

=====，224ACBABC=+=.如图3，取AC中点为G，连结PG、BG.因为G是AC的中点，PAPC=，所以PGAC⊥，同理BGAC⊥.又因为PAPC⊥，所以22ACPG==，同理2BG=.在BPG中，有22

28PGBGPB+==，所以BPG为直角三角形，所以PGBG⊥.因为BGACG=I，BG平面ABC，AC平面ABC，所以PG⊥平面ABC因为PG平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC.【小问2详解】由（1）知，,,GBGAGP两两垂直，以点G为坐标原

点，分别以,,GBGAGP所在的直线为,,xyz轴，如图4，建立空间直角坐标系.则()0,0,0G，()2,0,0B，()0,2,0A，()002P,,，()0,2,0C−，所以()0,2,2PA=−uur.由12PMMA=，可得13PMPA=uuuruur.所以()()112

40,2,20,0,20,,3333GMPAGP=+=−+=uuuruuruuur，则240,,33M.设()1111,,nxyz=是平面PBC的一个法向量.因为()2,0,2PB=−，()0,2,2PC=−−uuur

，所以1100PBnPCn==，即1111220220xzyz−=−−=，取11x=，则11y=−，11z=，所以()11,1,1=−n.设()2222,,nxyz=是平面BCM的一个法向量..因为()2,2,0BC=−−，242,,33BM=−uuur，所

以2200BCnBMn==，即22222220242033xyxyz−−=−++=，取21x=，则21y=−，22z=，则()21,1,2n=−.因为121212422cos,336nnnnnn===uruururuururuur，所以平面PBC与平面BC

M夹角的余弦值为223.22.已知椭圆:C22221xyab+=的焦距为2，12,FF分别为左右焦点，过1F的直线l与椭圆C交于,MN两点，2FMN的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知结论：若点()00,xy为椭圆22221xyab+=上一点，则椭圆在该点的切线方程为

00221xxyyab+=．点T为直线8x=上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为,AB，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点；【答案】（1）22143xy+=；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）由已知可得48a=，22c=，求出,,abc的值，即可得出椭圆C的标准方程；

（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()8,Tt，根据已知可得AT以及BT方程，代入T点坐标，即可得出直线AB的方程.令0y=，可求得12x=为常数.【小问1详解】如图1，由已知可得，22121248MFNFMNMFMFNFNFa++=+++==

，所以2a=.又22c=，所以1c=，2223bac=−=.所以，椭圆C的标准方程为22143xy+=.【小问2详解】设()11,Axy，()22,Bxy，()8,Tt.则由已知可得，AT方程为：11143xxyy+=，BT方

程为：22143xxyy+=.将()8,Tt代入AT、BT方程整理可得，11630xty+−=，22630xty+−=.显然A、B点坐标都满足方程630xty+−=.即直线AB的方程为630xty+−=，令0y=，可得12x=，即Q点坐标1,02

.所以，Q为定点.为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com