【文档说明】重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，806.688 KB，由小赞的店铺上传

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荣昌中学高2026届高二上期第一次教学检测一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知()()1,2,,,1,2aybx=−=，且2b∥()ab−，则（）A.1,13xy==B.1,42xy==−C.12,4xy==D.1,1xy

==−2.已知经过()()2,,4,3AcB两点的直线的方向向量为11,2，则c=（）A.1−B.2−C.2D.123.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形且PA⊥平面ABCD，连接AC与BD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）

A.PD与ABB.PB与DAC.PC与BDD.PA与CD4.已知圆柱12OO的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆1O的直径，P为圆2O上的点，则()PAPBAB+的最大值为（）A4B.42C.5D.555.已知𝛥𝐴𝐵𝐶的顶点()2,1B，()6,3C−，其垂心为()3,2H−，则其

顶点A的坐标为A.()19,62−−B.()19,62−C.()19,62−D.()19,626.如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论正确..的是（）A.直

线1DP与AC所成的角可能是6B.平面11DAP⊥平面1AAPC.三棱锥1DCDP−的体积不是定值D.平面1APD截正方体所得的截面可能是直角三角形7.如图所示，在平面直角坐标系中，以𝑂(0,0)，()1,1A，()3,0B为顶点构造

平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.()3,1−B.()4,1C.()2,1−D.()2,1−8.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为6，点M为1CC的中点，点P为底面1111DCBA上的动点，满足BPAM⊥的点P的轨迹长度为（）A.

22B.32C.63D.33二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9.如图，在平行六面体1

111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为11AC与11BD的交点，若1,,ABAbcaDAA===，则下列正确的是（）A.1122BMabc=−+B.1ACabc=++C.1AC的长为5D.16cos,3ABAC=10.下面四

个结论正确的是（）A.空间向量(),0,0abab，若ab⊥，则0ab=B.若空间四个点,,,PABC，1344PCPAPB=+，则,,ABC三点共线C.已知向量()()1,1,3,,9axbx==−，，若310

x，则,ab为钝角D.任意向量,,abc满足()()abcabc=11.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，动点P，Q分别在线段1CD，AC上，则下列命题正确的是（）A.直线BC与平面11

ABCD所成的角等于4B.点C到平面11ABCD的距离为2C.异面直线1DC和1BC所成的角为4.D.线段PQ长度的最小值为233三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线1l经过点()()3,,2,3AaBa−，直线2l经过点()()2,3,1,2CD

a−−，若12ll⊥，则a的值为________________.13.已知直线l的斜率3,1k−，则直线l的倾斜角的取值范围是_________14.在正三棱锥PABC−中，|12OPDDABCPDABCOPOA⊥=,，，若14OABCPABCVV−−

=，则三棱锥PABC−体积的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在空间四边形OABC中，2BDDC=，点E为AD的中点，设

OAa=，OBb=，OCc=.（1）试用向量a，b，c表示向量OE；（2）若3OAOC==，2OB=，60AOCBOCAOB===，求OEAC的值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，2PAPB==，2ADBDPD===．（1）证明：平面PAB⊥平

面ABCD；（2）求二面角P－AD－B的余弦值．17.四边形ABCD平行四边形，π4CBA=，四边形ABEF是梯形，//BEAF，且ABAF⊥，112ABBEAF===，2BC=，平面ABCD⊥平面ABEF．是（1）求证：ACEF⊥；

（2）求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．18.如图，在四棱锥PABCD−中，//ADBC，90ADCPAB==，12BCCDAD==，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.（1）在平面PAB内是否存在一点M，使得直线//CM平面PBE，如果存在，请确定点M位置，如果不

存在，请说明理由；（2）若二面角PCDA−−的大小为45，求P到直线CE的距离.19.如图，AB是圆O直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并

加以证明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足12DQCP=．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为，平面EFB和平面ACB的夹角为．求证：sinθsinsin=．的的