【文档说明】2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx，共(6)页，153.940 KB，由管理员店铺上传

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下等式的解集为𝑹的是()𝐴．𝑥2+𝑥+1<0𝐵．𝑥2+2𝑥+1>0𝐶．−𝑥2+𝑥+1≤0𝐷．𝑥2+𝑥+1>02.不等式−𝑥2−5𝑥+6≤0的解集

为()A．{𝑥|𝑥≥6或𝑥≤−1}B．{𝑥|−1≤𝑥≤6}C．{𝑥|−6≤𝑥≤1}D．{𝑥|𝑥≤−6或𝑥≥1}3.若不等式(𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+2>0的解集是𝑅，则𝑚的范围是()A．(1,9)B．(−∞,1]∪(9,+

∞)C．[1,9)D．(−∞,1)∪(9,+∞)4.不等式−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|−2<𝑥<1}，则𝑏+𝑐−1的值为()𝐴．2𝐵．−1𝐶．0𝐷．15.已知不等式𝑎�

�2−5𝑥+𝑏>0的解集为{𝑥∣−3<𝑥<2}，则不等式𝑏𝑥2−5𝑥+𝑎>0的解集为()A．{𝑥∣−13<𝑥<12}B．{𝑥∣𝑥<−13或𝑥>12}C．{𝑥∣−3<𝑥<2}D．{𝑥∣𝑥<−3或𝑥>2}二、多选

题6.若不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为(−1,2)，则下列说法正确的是（）A.𝑎<0B.关于𝑥的不等式𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0解集为(−3,1)C.𝑎+𝑏+𝑐>0D.关于𝑥的不等式𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0解集为(

−∞,−3)∪(1,+∞)三、填空题7.若不等式2𝑘𝑥2+𝑘𝑥−38≥0的解集为空集，则实数𝑘的取值范围是.8.不等式𝑥−2𝑥+1≤0的解集是.9.设𝑚+𝑛>0，则关于𝑥的不等式(𝑚−𝑥)(𝑛+𝑥)>0的解是.课后培优练四、解答题

10.已知不等式𝑎𝑥2−3𝑥+6>4的解集为{𝑥∣𝑥<1或𝑥>𝑏}．(1)求𝑎,𝑏；(2)解不等式(𝑥−𝑐)(𝑎𝑥−𝑏)>0．11.若不等式𝑎𝑥2+5𝑥−2>0的解集是{𝑥

|12<𝑥<2}(1)求不等式𝑎𝑥2−5𝑥+𝑎2−1>0的解集．(2)已知二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集为{𝑥|𝑥<13或𝑥>12}，求关于𝑥的不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2

−2𝑥−3≤0}，集合𝐵={𝑥||𝑥−1|≤3}，集合𝐶={𝑥|𝑥−4𝑥+5≤0}，则集合𝐴,𝐵,𝐶的关系为()𝐴．𝐵⊆𝐴𝐵．𝐴=𝐵𝐶．𝐶⊆𝐵𝐷．𝐴⊆𝐶2.已知集合𝐴={𝑥|(1+𝑚𝑥)(𝑥+𝑛)>0}={𝑥|−2<𝑥<1}，

则𝑛−𝑚等于()𝐴．1𝐵．3𝐶．−1𝐷．−33.已知不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|𝛼<𝑥<𝛽}，𝛼>0，则不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥+𝑎>0的解集是()𝐴．(1𝛽,1𝛼)𝐵．(−∞,

1𝛽)∪(1𝛼,+∞)𝐶．(𝛼,𝛽)𝐷．(−∞,𝛼]∪(𝛽,+∞)4.不等式𝑥2+𝑎𝑥+𝑏≤0(𝑎,𝑏∈𝑹)的解集为{𝑥|𝑥1≤𝑥≤𝑥2}，若|𝑥1|+|𝑥2|≤2，则()𝐴．|

𝑎+2𝑏|≥2𝐵．|𝑎+2𝑏|≤2𝐶．|𝑎|≥1𝐷．|𝑏|≤15.已知关于𝑥的不等式𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)+1>0(𝑎≠0)的解集是(𝑥1,𝑥2)(𝑥1<𝑥2)，则下列结论中错误的是()𝐴．𝑥1+𝑥2=2𝐵．𝑥1𝑥2<−3�

�．𝑥2−𝑥1>4𝐷．−1<𝑥1<𝑥2<3二、多选题6.关于𝑥的一元二次不等式𝑥2−6𝑥+𝑎≤0(𝑎∈𝒁)的解集中有且仅有3个整数，则𝑎的取值可以是()𝐴．6𝐵．7𝐶．8𝐷．

9三、填空题7.已知关于x的不等式𝑎𝑥−1𝑥+1<0的解集是(−∞,−1)∪(−12,+∞)，则𝑎=.8.关于𝑥的方程5𝑥2−(𝑎+9)𝑥+𝑎2−𝑎−2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数𝑎的取值范围是9.若不等式𝑥2−(𝑎+1)𝑥

+𝑎≤0的解集是[−3,4]的子集，则实数𝑎的取值范围是.四、解答题10.解关于𝑥的不等式：𝑚𝑥2−(𝑚−2)𝑥−2>011.关于𝑥的不等式(𝑎𝑥−1)2<𝑥2恰有2个整数解，求实数𝑎的取值范围.12.已知关于𝑥的方程(1−𝑎)𝑥2

+(𝑎+2)𝑥−4=0𝑎∈𝑹求：(1)方程有两个正根的充要条件．(2)方程至少有一个正根的充要条件．培优第三阶——高考沙场点兵1.(2022•高邮市校级模拟)已知集合𝐴={𝑥∣𝑥2−3𝑥−4⩽0}，𝐵={𝑥∣4𝑥−2𝑚⩾

0}，若𝐴⋃𝐵={𝑥∣𝑥⩾−1}，则实数𝑚的取值范围为()A．[−2,8]B．[−3,7]C．(−∞,8]D．[−2,+∞)2.(2022•岳阳二模)已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+2𝑏𝑥+4<0的解集为(𝑚,4𝑚)，其中𝑚<0，则𝑏4𝑎+4𝑏的最小值为()

A．−2B．1C．2D．83.(2022•玄武区模拟)已知关于𝑥的不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)的解集为(𝑥1,𝑥2)，则𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2的最大值是()A．√63B．−2√33C．4√33D．−4√

334.(2022•潍坊二模)已知正实数𝑎,𝑏满足𝑎2+2𝑎𝑏+4𝑏2=6，则𝑎+2𝑏的最大值为()A．2√5B．2√2C．√5D．25.(2022•丹东模拟)(多选)如果关于𝑥的不等式𝑥2−2𝑎𝑥+𝑏−1

>0的解集为{𝑥∣𝑥≠𝑎}，那么下列数值中，𝑏可取到的数为()A．−1B．0C．1D．26.(2022•重庆模拟)已知关于𝑥的方程𝑥2+2𝑏𝑥+𝑐=0(𝑏,𝑐∈𝑅)在[−1,1]

上有实数根，0⩽4𝑏+𝑐⩽3，则𝑏的取值范围是．7.(2022•和平区校级二模)已知不等式𝑥2−8𝑥+𝑎(8−𝑎)<0的解集中恰有五个整数，则实数𝑎的取值范围为．