【文档说明】2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx，共(13)页，179.756 KB，由管理员店铺上传

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下等式的解集为𝑹的是()𝐴．𝑥2+𝑥+1<0𝐵．𝑥2+2𝑥+1>0𝐶．−𝑥2+𝑥+1≤0𝐷．𝑥2+𝑥

+1>0答案𝐷解析𝑥2+𝑥+1=(𝑥+12)2+34≥34>0恒成立，所以不等式𝑥2+𝑥+1>0的解集为𝑹，𝐷正确．故选：𝐷．2.不等式−𝑥2−5𝑥+6≤0的解集为()A．{𝑥|

𝑥≥6或𝑥≤−1}B．{𝑥|−1≤𝑥≤6}C．{𝑥|−6≤𝑥≤1}D．{𝑥|𝑥≤−6或𝑥≥1}答案𝐷解析−𝑥2−5𝑥+6≤0⇔𝑥2+5𝑥−6≥0⇔(𝑥+6)(𝑥−1)≥0⇔𝑥≥1或

𝑥≤−6，故选𝐷.3.若不等式(𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+2>0的解集是𝑅，则𝑚的范围是()A．(1,9)B．(−∞,1]∪(9,+∞)C．[1,9)D．(−∞,1)∪(9,+∞)答案𝐶解析由(𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+

2>0解集为𝑅，即为恒成立成，可得：(1)当𝑚−1=0,𝑚=1时；2>0成立；(2)当𝑚>1时；Δ<0,4(𝑚−1)2+8(𝑚−1)<0,1<𝑚<9成立；(3)当𝑚<1时；不成立.综上可得实数𝑚的取值范围[1,9).4.不等式−𝑥2+𝑏�

�+𝑐>0的解集是{𝑥|−2<𝑥<1}，则𝑏+𝑐−1的值为()𝐴．2𝐵．−1𝐶．0𝐷．1答案𝐶解析由不等式−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|−2<𝑥<1}，课后培优练得−2

和1是方程−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的解，由根与系数的关系知，{−𝑏−1=−2+1𝑐−1=−2×1，解得𝑏=−1，𝑐=2；所以𝑏+𝑐−1=−1+2−1=0．故选：𝐶．5.已知不等式𝑎

𝑥2−5𝑥+𝑏>0的解集为{𝑥∣−3<𝑥<2}，则不等式𝑏𝑥2−5𝑥+𝑎>0的解集为()A．{𝑥∣−13<𝑥<12}B．{𝑥∣𝑥<−13或𝑥>12}C．{𝑥∣−3<𝑥<2}D．{𝑥∣𝑥<−3或𝑥>2}答案𝐵解析由题意可知𝑎𝑥2−

5𝑥+𝑏=0的两个根为𝑥1=−3,𝑥2=2，∴{−3+2=5𝑎−3×2=𝑏𝑎，∴{𝑎=−5𝑏=30，不等式𝑏𝑥2−5𝑥+𝑎>0即为30𝑥2−5𝑥−5>0，解不等式得解集为{𝑥∣𝑥<−13或𝑥>12}.二、多选题6.若不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集为(

−1,2)，则下列说法正确的是（）A.𝑎<0B.关于𝑥的不等式𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0解集为(−3,1)C.𝑎+𝑏+𝑐>0D.关于𝑥的不等式𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)答案𝐴𝐶𝐷解析𝐴：�

�𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是(−1,2)，则𝑎＜0，正确．C：由题意知令𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，由𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是(−1,2)，可得𝑓(1)=𝑎+𝑏+𝑐>0，正确．B：由题意知𝑎𝑥

2+𝑏𝑥+𝑐=0的解是𝑥=−1，2，则由韦达定理得𝑏𝑎=−1,𝑐𝑎=−2，即𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0变为−𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+3𝑎>0，即𝑥2+2𝑥−3＞0，即𝑥<−3或𝑥>1，关

于𝑥的不等式𝑏𝑥2+𝑐𝑥+3𝑎>0解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，𝐵错误，𝐷正确．故选：𝐴𝐶𝐷三、填空题7.若不等式2𝑘𝑥2+𝑘𝑥−38≥0的解集为空集，则实数𝑘的取值范围是.答案(−3,0]解析由题意可知2𝑘𝑥2+𝑘

𝑥−38<0恒成立，当𝑘=0时成立，当𝑘≠0时需满足{𝑘<0Δ<0，代入求得−3<𝑘<0，所以实数𝑘的取值范围是(−3,0]。8.不等式𝑥−2𝑥+1≤0的解集是.答案(−1,2]解析由𝑥−2𝑥+1≤0得{(𝑥−2)(𝑥+1)≤0𝑥+1≠0，所以解集为(

−1,2].9.设𝑚+𝑛>0，则关于𝑥的不等式(𝑚−𝑥)(𝑛+𝑥)>0的解是.答案−𝑛<𝑥<𝑚解析方程(𝑚−𝑥)(𝑛+𝑥)=0的两根为𝑚,－𝑛，因为𝑚+𝑛>0，所以𝑚>−�

�，结合函数𝑦=(𝑚−𝑥)(𝑛+𝑥)的图象，得原不等式的解是−𝑛<𝑥<𝑚。四、解答题10.已知不等式𝑎𝑥2−3𝑥+6>4的解集为{𝑥∣𝑥<1或𝑥>𝑏}．(1)求𝑎,𝑏；(2)解不等式(𝑥−𝑐)(𝑎𝑥−𝑏)>0．

答案(1)𝑎=1，𝑏=2.(2)𝑐<2时解集为{𝑥∣𝑥<𝑐或𝑥>2}；𝑐>2时解集为{𝑥∣𝑥<2或𝑥>𝑐}；𝑐=2时解集为{𝑥∣𝑥≠2}.解析(1)由已知1是方程𝑎𝑥2−3𝑥+

2=0的根，则𝑎=1，∴方程为𝑥2−3𝑥+2=0⇒𝑏=2.(2)原不等式为(𝑥−𝑐)(𝑥−2)>0𝑐<2时解集为{𝑥∣𝑥<𝑐或𝑥>2}；𝑐>2时解集为{𝑥∣𝑥<2或𝑥>𝑐}；

𝑐=2时解集为{𝑥∣𝑥≠2}.11.若不等式𝑎𝑥2+5𝑥−2>0的解集是{𝑥|12<𝑥<2}(1)求不等式𝑎𝑥2−5𝑥+𝑎2−1>0的解集．(2)已知二次不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集为{𝑥|𝑥<13或𝑥>12}，求关于𝑥的不等

式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集．答案(1)(−3,12).(2)(−3,−2)解析(1)因为等式𝑎𝑥2+5𝑥−2>0的解集是{𝑥|12<𝑥<2}，所以12和2是一元二次方程𝑎𝑥2+5𝑥−2=0的两根，∴12×2=−2𝑎，解得𝑎=−2，∴不等式𝑎�

�2−5𝑥+𝑎2−1>0可化为−2𝑥2−5𝑥+3>0，即2𝑥2+5𝑥−3<0，∴(2𝑥−1)(𝑥−3)<0，解得−3<𝑥<12，所以不等式𝑎𝑥2−5𝑥+𝑎2−1>0的解集为(−3,12)；(2)由(1)知𝑎=−2，∴二次不等式−2�

�2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集为{𝑥|𝑥<13或𝑥>12}，∴13和12是一元二次方程−2𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根，∴13+12=−𝑏−2，13×12=−𝑐2，解得𝑏=53，𝑐=−13，所以不等式𝑐𝑥2−𝑏

𝑥+𝑎>0可化为：−13𝑥2−53𝑥−2>0，即𝑥2+5𝑥+6<0，解得−3<𝑥<−2．所以关于𝑥的不等式𝑐𝑥2−𝑏𝑥+𝑎>0的解集为(−3,−2)．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥

2−2𝑥−3≤0}，集合𝐵={𝑥||𝑥−1|≤3}，集合𝐶={𝑥|𝑥−4𝑥+5≤0}，则集合𝐴,𝐵,𝐶的关系为()𝐴．𝐵⊆𝐴𝐵．𝐴=𝐵𝐶．𝐶⊆𝐵𝐷．𝐴⊆𝐶答案𝐷解析∵𝑥2−2𝑥−3≤0，即(𝑥−3)(𝑥

+1)≤0，∴−1≤𝑥≤3，则𝐴=[−1,3]，又|𝑥−1|≤3，即−3≤𝑥−1≤3，∴−2≤𝑥≤4，则𝐵=[−2,4]，∵𝑥−4𝑥+5≤0⇔{(𝑥−4)(𝑥+5)≤0𝑥+5≠0，∴−5<𝑥≤4，则𝐶=(−5,4

]，∴𝐴⊆𝐶，𝐵⊆𝐶，故选：𝐷．2.已知集合𝐴={𝑥|(1+𝑚𝑥)(𝑥+𝑛)>0}={𝑥|−2<𝑥<1}，则𝑛−𝑚等于()𝐴．1𝐵．3𝐶．−1𝐷．−3答案𝐵解析由题意知𝑥=−2、𝑥=1是方程(1+𝑚𝑥)(𝑥+𝑛)=0的两根，代入方

程得{(1−2𝑚)(−2+𝑛)=0(1+𝑚)(1+𝑛)=0，解得𝑚=−1、𝑛=2；所以𝑛−𝑚=3．故选：𝐵．3.已知不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|𝛼<𝑥<𝛽}，𝛼>0，则不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥+𝑎>0的解

集是()𝐴．(1𝛽,1𝛼)𝐵．(−∞,1𝛽)∪(1𝛼,+∞)𝐶．(𝛼,𝛽)𝐷．(−∞,𝛼]∪(𝛽,+∞)答案𝐴解析不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0的解集是{𝑥|𝛼<𝑥<𝛽}(𝛼>0)，则𝛼，𝛽是一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的实数根，且𝑎

<0；∴𝛼+𝛽=−𝑏𝑎，𝛼𝛽=𝑐𝑎；∴不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥+𝑎>0化为𝑐𝑎𝑥2+𝑏𝑎𝑥+1<0，∴𝛼𝛽𝑥2−(𝛼+𝛽)𝑥+1<0；化为(𝛼𝑥−1)(𝛽𝑥−1)<0；又0<𝛼<𝛽，∴1𝛼>1𝛽>0；∴不等式

𝑐𝑥2+𝑏𝑥+𝑎<0的解集为：{𝑥|1𝛽<𝑥<1𝛼}，故选：𝐴．4.不等式𝑥2+𝑎𝑥+𝑏≤0(𝑎,𝑏∈𝑹)的解集为{𝑥|𝑥1≤𝑥≤𝑥2}，若|𝑥1|+|𝑥

2|≤2，则()𝐴．|𝑎+2𝑏|≥2𝐵．|𝑎+2𝑏|≤2𝐶．|𝑎|≥1𝐷．|𝑏|≤1答案𝐷解析∵不等式𝑥2+𝑎𝑥+𝑏≤0(𝑎,𝑏∈𝑹)的解集为{𝑥|𝑥1≤𝑥≤𝑥2}，则𝑥1、𝑥2是对应方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0的两个实数根，𝑥1�

�2=𝑏，又|𝑥1|+|𝑥2|≤2，不妨令𝑎=−1，𝑏=0，则𝑥1=0，𝑥2=1，但|𝑎+2𝑏|=1，∴𝐴选项不成立；令𝑎=2，𝑏=1，则𝑥1=𝑥2=1，但|𝑎+2𝑏|=4，𝐵选项不成立；令𝑎=0，𝑏=−

1，则𝑥1=−1，𝑥2=1，但|𝑎|=0，𝐶选项不成立；𝑏=𝑥1𝑥2≤(𝑥1+𝑥22)2≤(|𝑥1|+|𝑥2|2)2=1，𝐷选项正确．故选：𝐷．5.已知关于𝑥的不等式𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)+1>0(𝑎≠0)的解集是(𝑥1,𝑥2)(𝑥1<𝑥2)，则下

列结论中错误的是()𝐴．𝑥1+𝑥2=2𝐵．𝑥1𝑥2<−3𝐶．𝑥2−𝑥1>4𝐷．−1<𝑥1<𝑥2<3答案𝐷解析由关于𝑥的不等式𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)+1>0(𝑎≠0)的解集是(𝑥1,𝑥2)(𝑥1<𝑥2)，∴𝑎<0，𝑥

1,𝑥2是一元二次方程𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+1−3𝑎=0．∴𝑥1+𝑥2=2，𝑥1𝑥2=1−3𝑎𝑎=1𝑎−3<−3．𝑥2−𝑥1=√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√4−4×1−3𝑎𝑎=2√4−1𝑎>4．由𝑥2−𝑥1>4，可得：−1<

𝑥1<𝑥2<4是错误的．故选：𝐷．二、多选题6.关于𝑥的一元二次不等式𝑥2−6𝑥+𝑎≤0(𝑎∈𝒁)的解集中有且仅有3个整数，则𝑎的取值可以是()𝐴．6𝐵．7𝐶．8𝐷．9答案𝐴𝐵𝐶解析设𝑓(𝑥)=𝑥2−6𝑥+𝑎，其图象是开口向上，对称轴是𝑥

=3的抛物线，如图所示；若关于𝑥的一元二次不等式𝑥2−6𝑥+𝑎≤0的解集中有且仅有3个整数，则{𝑓(2)≤0𝑓(1)>0，即{4−12+𝑎≤01−6+𝑎>0，解得5<𝑎≤8，又𝑎∈𝒁，所以𝑎=6,7,8．故选：𝐴𝐵𝐶．三、填空题7.已知关于x的不等式�

�𝑥−1𝑥+1<0的解集是(−∞,−1)∪(−12,+∞)，则𝑎=.答案−2解析由不等式判断可得𝑎≠0且不等式等价于𝑎(𝑥+1)(𝑥−1𝑎)<0由解集特点可得𝑎<0且1𝑎=−12⇒𝑎=−2.8.关于𝑥的方程5𝑥2−(𝑎+9)𝑥

+𝑎2−𝑎−2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数𝑎的取值范围是答案1−√7<𝑎<−1或3<𝑥<1+√7解析设函数𝑓(𝑥)=5𝑥2−(𝑎+9)𝑥+𝑎2−𝑎−2，∵方程5𝑥2−(𝑎+9)𝑥+𝑎2−𝑎−

2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴函数𝑓(𝑥)=5𝑥2−(𝑎+9)𝑥+𝑎2−𝑎−2的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴{𝑓(0)>0𝑓(1)<0𝑓(2)>0，即{𝑎2−𝑎−2>0𝑎2−2𝑎−6<0𝑎2−3𝑎>

0，解得：1−√7<𝑎<−1或3<𝑥<1+√7.9.若不等式𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎≤0的解集是[−3,4]的子集，则实数𝑎的取值范围是.答案{𝑎|−3≤𝑎≤4}解析关于𝑥的不等式𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎<0化为(𝑥−

1)(𝑥−𝑎)<0，其解集是[−3,4]的子集，当𝑎=1时，不等式为(𝑥−1)2<0，其解集为空集，符合题意；当1<𝑎≤4时，不等式的解集为{𝑥|1<𝑥<𝑎}，也符合题意；当𝑎<1时

，不等式的解集为{𝑥|𝑎<𝑥<1}，应满足𝑎≥−3；当𝑎>4时，不等式的解集为{𝑥|1<𝑥<𝑎}，此时不满足题意；综上，实数𝑎的取值范围是{𝑎|−3≤𝑎≤4}．四、解答题10.解关于𝑥的不等式

：𝑚𝑥2−(𝑚−2)𝑥−2>0解析化简为(𝑚𝑥+2)(𝑥−1)>0当𝑚>0时，解集为(−∞,−2𝑚)∪(1,+∞)；当−2<𝑚<0时，解集为(1,−2𝑚)；当𝑚=−2时，解集为𝜙；当𝑚<−2时，解集为(−

2𝑚,1)；当𝑚=0时，解集为(1,+∞).11.关于𝑥的不等式(𝑎𝑥−1)2<𝑥2恰有2个整数解，求实数𝑎的取值范围.答案43≤𝑎<32，或−32<𝑎≤−43．解析不等式(𝑎𝑥−1)2<𝑥2恰有2个整数解，即(𝑎𝑥−1)2−𝑥2<0⇔((𝑎+1)𝑥−1)((

𝑎−1)𝑥−1)<0恰有两个解，∴(𝑎+1)(𝑎−1)>0，即𝑎>1，或𝑎<−1．当𝑎>1时，不等式解为1𝑎+1<𝑥<1𝑎−1，∵1𝑎+1∈(0,12)，恰有两个整数解，即：1,2，∴2<

1𝑎−1≤3，2𝑎−2<1≤3𝑎−3，解得：43≤𝑎<32；当𝑎<−1时，不等式解为1𝑎+1<𝑥<1𝑎−1，∵1𝑎−1∈(−12,0)，恰有两个整数解即：−1,−2，∴−3≤1𝑎+1<−2，−2(𝑎+1)<1≤−3(𝑎+1)，解得−32<𝑎≤

−43，综上所述：43≤𝑎<32，或−32<𝑎≤−43．12.已知关于𝑥的方程(1−𝑎)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−4=0𝑎∈𝑹求：(1)方程有两个正根的充要条件．(2)方程至少有一个正根的充要条件．答案(1)1<𝑎≤

2或𝑎≥10(2)𝑎≤2或𝑎≥10解析(1)方程(1−𝑎)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−4=0有两个实根的充要条件是：{1−𝑎≠0△≥0，即：{𝑎≠1(𝑎+2)2+16(1−𝑎)≥0⇔{𝑎≠1𝑎≤2,𝑜𝑟𝑎≥10

，即：𝑎≥10或𝑎≤2且𝑎≠1，设此时方程两根为𝑥1,𝑥2∴有两正根的充要条件是：{𝑎≠1𝑎≤2,𝑜𝑟𝑎≥10𝑥1+𝑥2>0𝑥1𝑥2>0⇔{𝑎≠1𝑎≤2,𝑜𝑟𝑎≥10𝑎+2𝑎−

1>04𝑎−1>0⇒1<𝑎≤2或𝑎≥10即为所求．(2)从(1)知1<𝑎≤2或𝑎≥10方程有两个正根当𝑎=1时，方程化为3𝑥−4=0有一个正根𝑥=43方程有一正、一负根的充要条件是：{1−𝑎≠0△≥0𝑥1𝑥2<0⇔{𝑎≠1𝑎≤2,𝑜𝑟𝑎≥

104𝑎−1<0⇔𝑎<1综上：方程(1−𝑎)𝑥2+(𝑎+2)𝑥−4=0至少有一正根的充要条件是𝑎≤2或𝑎≥10．培优第三阶——高考沙场点兵1.(2022•高邮市校级模拟)已知集合𝐴={𝑥∣𝑥2−3𝑥−4⩽0}，𝐵={𝑥∣4𝑥−2𝑚⩾0}，若𝐴⋃�

�={𝑥∣𝑥⩾−1}，则实数𝑚的取值范围为()A．[−2,8]B．[−3,7]C．(−∞,8]D．[−2,+∞)答案𝐴解析集合𝐴={𝑥∣𝑥2−3𝑥−4⩽0}={𝑥∣−1⩽𝑥⩽4}，𝐵={𝑥∣4𝑥−2𝑚⩾0}={�

�∣𝑥⩾𝑚2}，∵𝐴⋃𝐵={𝑥∣𝑥⩾−1}，∴−1⩽𝑚2⩽4，∴−2⩽𝑚⩽8，∴实数𝑚的取值范围为[−2,8]．故选：𝐴．2.(2022•岳阳二模)已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+2𝑏𝑥+4<0的解集为(�

�,4𝑚)，其中𝑚<0，则𝑏4𝑎+4𝑏的最小值为()A．−2B．1C．2D．8答案𝐶解析关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+2𝑏𝑥+4<0的解集为(𝑚,4𝑚)，其中𝑚<0，所以𝑚和4𝑚是方

程𝑎𝑥2+2𝑏𝑥+4=0的实数根，由根与系数的关系知{𝑚+4𝑚=−2𝑏𝑎𝑚×4𝑚=4𝑎，解得𝑎=1，𝑏=−(𝑚2+2𝑚)>2，所以𝑏4𝑎+4𝑏=𝑏4+4𝑏⩾2√𝑏4⋅4�

�=2，当且仅当𝑏4=4𝑏，即𝑏=4时取“=”，所以𝑏4𝑎+4𝑏的最小值为2．故选：𝐶．3.(2022•玄武区模拟)已知关于𝑥的不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)的解集为(𝑥1,𝑥2)，则𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2的最大值是()A．√63B．−2√

33C．4√33D．−4√33答案𝐷解析不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)的解集为(𝑥1,𝑥2)，根据韦达定理，可得：𝑥1𝑥2=3𝑎2,𝑥1+𝑥2=4𝑎，那么：𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2=4𝑎+13𝑎．∵𝑎<0，∴−(4𝑎+13𝑎)⩾2√4

𝑎×13𝑎=4√33，即4𝑎+13𝑎⩽−4√33故𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2的最大值为−4√33．故选：𝐷．4.(2022•潍坊二模)已知正实数𝑎,𝑏满足𝑎2+2𝑎𝑏+4𝑏2

=6，则𝑎+2𝑏的最大值为()A．2√5B．2√2C．√5D．2答案𝐵解析设𝑡=𝑎+2𝑏(𝑡>0)，即𝑎=𝑡−2𝑏代入原式整理得4𝑏2−2𝑡𝑏+𝑡2−6=0，因为𝑏>0，所以关

于𝑏的方程有正根．即{Δ=−𝑡2+8⩾0𝑡2−64>0𝑡2>0，解得√6<𝑡⩽2√2，所以√6<𝑎+2𝑏⩽2√2，所以𝑎+2𝑏的最大值为2√2，即𝐵选项正确．故选：𝐵．5.(2022•丹东模拟)(多选)如果关于𝑥的不等式𝑥2−2𝑎𝑥+𝑏−1>0的解集

为{𝑥∣𝑥≠𝑎}，那么下列数值中，𝑏可取到的数为()A．−1B．0C．1D．2答案𝐶𝐷解析不等式𝑥2−2𝑎𝑥+𝑏−1>0可化为(𝑥−𝑎)2>𝑎2−𝑏+1，因为不等式的解集为{𝑥∣𝑥≠𝑎}，所以𝑎2−𝑏+1=0，得

𝑏=𝑎2+1．验证𝑎=0时，𝑎=0；𝑎=±1时，𝑏=2；所以𝑏可取到的值为1和2．故选：𝐶𝐷．6.(2022•重庆模拟)已知关于𝑥的方程𝑥2+2𝑏𝑥+𝑐=0(𝑏,𝑐∈𝑅)在[−1,1

]上有实数根，0⩽4𝑏+𝑐⩽3，则𝑏的取值范围是．答案[0,2]解析设方程的根为𝑥，则𝑥2+2𝑏𝑥+𝑐=0，∴𝑐=−𝑥2−2𝑏𝑥(𝑥∈[−1,1])，∵0⩽4𝑏+𝑐⩽3，∴0⩽4𝑏−𝑥2−2𝑏𝑥⩽3(𝑥∈[−1,1

])，∴𝑥22−𝑥⩽2𝑏⩽𝑥2+32−𝑥，设2−𝑥=𝑡(𝑡∈[1,3])，则4𝑡+𝑡−4⩽2𝑏⩽7𝑡+𝑡−4，∵𝑡∈[1,3]，∴(4𝑡+𝑡)𝑚𝑖𝑛=4,(7𝑡+𝑡)𝑚𝑎𝑥=8，∴0⩽2𝑏⩽4，∴0⩽𝑏⩽2．故答案为：[0,2]．

7.(2022•和平区校级二模)已知不等式𝑥2−8𝑥+𝑎(8−𝑎)<0的解集中恰有五个整数，则实数𝑎的取值范围为．答案[1,2)∪(6,7]解析∵𝑥2−8𝑥+𝑎(8−𝑎)<0，∴(𝑥−𝑎)[𝑥−(8−𝑎)]<0，当𝑎=4时，原不等式化为(�

�−4)2<0，𝑥∈∅，不符合题意；当𝑎>4时，不等式为8−𝑎<𝑥<𝑎，其中解集中必有元素4，若五个整数是0,1,2,3,4时，可得{−1⩽8−𝑎<04<𝑎<5，此时解集为空集，若五个整数是1,2,3,4,5时，{

0⩽8−𝑎<15<𝑎⩽61⩽8−𝑎<2，此时解集为空集，若五个数为2,3,4,5,6时，{1⩽8−𝑎<26<𝑎⩽7，解得6<𝑎⩽7，若五个数为3,4,5,6,7时，{2⩽8−𝑎<37<𝑎⩽8，此时解集为空集，右五个数

为4,5,6,7,8时，{3⩽8−𝑎<48<𝑎<9，此时解集为空集，当𝑎<4时，不等式的解集为𝑎<𝑥<8−𝑎，其中解集中必有4，若五个整数是0,1,2,3,4时，{0⩽𝑎<15<8−𝑎⩽6

，此时解集为空集，若五个数是1,2,3,4,5时，{1⩽8−𝑎<26<𝑎<7，此时解集为空集，若五个数是2,3,4,5,6时，{1⩽𝑎<26<8−𝑎⩽7，解得1⩽𝑎<2，若五个数为3,4,5,6,7时，{2⩽𝑎<37<8−𝑎<8，此

时解集为空集，若五个数为4,5,6,7,8时，{3⩽8−𝑎<48<𝑎⩽9，此时解集为空集，故答案为：[1,2)∪(6,7]．