【文档说明】重庆市第八中学2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题 .docx，共(7)页，755.248 KB，由小赞的店铺上传

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重庆第八中学2024届高二期中复习试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间向量,,abc→→→两两夹角均为60°，其模均为1，则2abc−+＝（）A.5B.6C.5D.62.若椭圆2

22116xyb+=过点(2,3)−，则其焦距为（）A.25B.23C.45D.433.若直线0axbyc++=的一个法向量(3,1)n=−，则该直线的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.564.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“

通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12,则椭圆C的方程为（）A.221916xy+=B.22134xy+=C.2211832xy+=D.221436xy+=5.已知在正四面体ABCD−中，M

为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（）A.12B.22C.36D.236.如图，椭圆的中心在坐标原点,O顶点分别是1212,,,AABB，焦点分别为12,FF，延长12BF与22AB交于Р点，若12BPA

为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）A.510,4+B.51,14+C.510,2−D.51,12−7.如图在棱长为2的正方体1111ABCDAB

CD−，中E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为（）A.5B.255C.52D.558.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知

ABC的顶点(20)A，，4(0)B，，若其欧拉线方程为20xy−+=，则顶点C的坐标是（）A.40)(-，B.(2,0)−C.(3,0)−D.(42)−，二、选择题（本题共小4题，每小题5分，共20分．在给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆22194xy+=有相同的焦距，且一条渐近线方程为20xy−=，则双曲线C的方程可能为（）A2214xy−=B.2214yx−=C.2214yx−=D.

2214xy−=10.在四面体P-ABC中，下列说法正确的是（）A.若1233ADACAB=+，则3BCBD=B.若Q为△ABC的重心，则111333PQPAPBPC=++.C.若0PABC=，0PCAB=，则0ACPB=D.若四面体P-ABC棱长都为2，点M，N分别为

PA，BC的中点，则1MN=11.某颗人造地球卫星运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且FAB、、三点在同一

直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为222abc、、，则A.acmR−=+B.acnR+=+C.2amn=+D.()()bmRnR=++12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCDABCD−，其中，以顶点A为

端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A.()()2212AAABADAC++=B.()10ACABAD−=C.向量1BC与1AA的夹角是60°D.1BD与AC所成角的余弦值为

63三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.渐近线方程为20xy=且焦点在x轴上双曲线的离心率是______________________.14.已知在一个60的二面角的棱上，如图有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二

面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且4cm,6cm,8cmABACBD===，则CD的长为____________________cm的的的15.设点P是圆224xy+=上任意一点，由点P向x轴作垂线0PP，垂足为0P，且0032MPPP=．则M的轨迹C的方程为___________.1

6.已知椭圆C：22194xy+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN+=_________.四、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知直线1l

：2240kxyk−−+=，直线2l：224480kxyk+−−=.（1）若直线1l在两坐标轴上的截距相等，求直线1l的方程；（2）若12//ll，求直线2l的方程.18.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点1F、2

F且1227FF=，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6，离心率之比为1:4．（1）求椭圆和双曲线方程；（2）若点P是椭圆和双曲线的一个交点，求12cosFPF．19.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，,,3ABBCADBCAD⊥=∥，

22,3PABCABPB====．的（1）求证：BCPB⊥；（2）求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值；（3）若点E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．20.已知双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点为F(c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求

双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为3−，求双曲线的离心率．21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，112PAADAB===，点E

、M分别在线段AB、PC上，且AEPMABPC==，其中01，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接,,PEPFME．（1）求证：//ME平面PFD；（2）若12=时，求二面角APEF−−的正弦值；（3）若直线PE与平面PBC所成角的正弦值为55时

，求值．22.已知椭圆C焦点在x轴，离心率为223，且过点()3,0（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:lxkym=+与轨迹M交于,AB两点，若以AB为直径的圆经过定点(3,0)C，求证:直线l经过定点Q，并求出Q点的坐标；获得

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