【文档说明】四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2021届高三上学期11月月考理科数学答案）.docx，共(5)页，295.244 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bb092dc894d3ae13ba358f60a84dcaf6.html

以下为本文档部分文字说明：

高2018级高三（上）11月月考（理科）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA;6-10:ADCCB11-12:BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4

个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．5.14．____-100_____.15．_____3____.16.__1(,)2____.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）【解析】（1）nm//，所以()

0cos2cos=−−AbcBa，由正弦定理得−BAcossin()0cossinsin2=−ABC，ACABBAcossin2cossincossin=+()ACBAcossin2sin=+，由=++CBA，ACCcossin2sin=，由于C0，因此0si

nC，所以21cos=A，由于A0，3=A（6分）（2）由余弦定理得Abccbacos2222−+=bcbcbcbccb=−−+=21622，因此16bc，当且仅当4==cb时，等号成立；因此

ABC面积34sin21=AbcS，因此ABC面积的最大值34．（12分）18.（本小题满分12分）解（1）【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在)60,80之间的学生人数为0.01252020050＝，在80,10

0之间的学生人数为0.00752020030＝，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科方向文科方向总计男8030110女405090总计12080200又()222008050304016.4986.6351208011090K−=

，所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.（6分）（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为8022005p==.依题意知2~3,5B，所以()3322C155iiiPi−

==−（0,1,2,3i=），所以的分布列为0123P2712554125361258125所以期望()26355Enp===，方差()()22181315525Dnpp=−=−=.（12分）19．（本小题满分12分）证明：证明：连

接1AC交1AC于点F，则F为1AC的中点．又D是AB的中点，连接DF，则1//BCDF．因为DF平面1ACD，1BC平面1ACD，所以1//BC平面1ACD．（4分）（2）由1222AAACCBAB====，可得：2AB=，即222ACBCAB+=所以ACBC⊥

又因为111ABCABC−直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线1CACBCC、、为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则()()12220,0,02,0,2),,00,2,222CADE、、、，(6分）()12222,0,2,,,0,0,

2,222CACDCE===设平面1ACD的法向量为(),,nxyz=，则0nCD=且10nCA=，可解得yxz=−=，令1x=，得平面1ACD的一个法向量为()1,1,1n=−−r，（8分）同理可得平面1ACE的一个

法向量为()2,1,2m=−，(10分）则3cos,3nm=，所以二面角1DACE−−的余弦值为33.（12分）20．（本小题满分12分）解（1）设(x,y)P，因为.32OBOAOP+=即),3,

2(),0(3)0,(2),(0000yxyxyx=+=所以,3,200yyxx==所以,33,2100yyxx==又因为1||=AB所以12020=+yx即1)33()21(22=+yx即13422=+yx，所以椭圆的标准

方程为13422=+yx（4分）（2）由方程组=++=134122yxtyx得(*)0964322=−++tyyt）（设),,(),,(2211yxByxA则0439,436221221+−=+−=+tyyttyy（6分）所以43112)439(4)436(4

)(||222222122121++=+−−+−=−+=−tttttyyyyyy（8分）因为直线1+=tyx过点)0,1(F所以ABE的面积4311243112221||||21222221++=++=−=ttttyyEFSABE（10分）令3

24311222=++tt则2203t=-<不成立，不存在直线l满足题意.（12分）21．【详解】（1）函数ln()()xfxaxa=+R，21ln()()axxfxxa+−=+，所以21(1)(1)afa+=+，又由切线与直线80xy++=垂直，可得(

)11f=，即111a=+，解得0a=，（2分）此时2ln1ln()()xxfxfxxx−==，令()0fx，即1ln0x−，解得0xe，令()0fx，即1ln0x−，解得xe，即有()fx在()0,e上单调递增，在(),e+单调

递减（4分）所以ln2020ln2021(2020)(2021)2021ln20202020ln202120202021ff即2021202020202021（5分）（2）不妨设210xx，由条件：()()2122110lnln0gxgxxkxxkx==

−=−=，()1212lnlnxxkxx+=+，()1212lnlnxxkxx−=−要证：212xxe只需要证：12lnln2xx+，（8分）也即为()122kxx+，由2121lnlnxxkxx−=−，只需要证：()21

21221121212lnln2lnxxxxxxxxxxxx−−−++，设211xtx=即证：2(1)ln(1)1tttt−+，（10分）设2(1)()ln(1)1thtttt−=−+，则22214(1)()0(1)(1)

thttttt−=−=++，()ht在()1,+上是增函数，故()(1)0hh=，即()21ln1ttt−+得证，所以212xxe.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I）依题意，曲线22

:(2)4Cxy−+=，故2240xyx+−=，即24cos0−=，即4cos=．（2分）由3242sin−=−，可得222222sincos−−=−，即10sincos+−=，（3分）将xcos=，ysin=代入上式，

可得直线l的直角坐标方程为10xy+−=．（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程22212xtyt=−=+（6分），代入2240xyx+−=中，化简可得23210tt++=，设M，N所对应的参数分别为1t，2t，则1232tt+=−，121t

t=，（8分）故121211||||32||||||||ttAMANAMANAMANtt+++===．（10分）23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a=时，()|2|3|1|fxxx=++−，不等式()6fx可化为|2|3|1|6xx+

+−．（1分）①当2x−时，不等式可化为2336xx−−+−，即45x−，无解；②当21x−时，不等式可化为2336xx++−，即21x−，解得112x−；（3分）③当1x时，不等式可化为2336xx++−，即47x，解得714x，综上，可得1724x−

，故不等式()6fx的解集为17(,)24−．（5分）（2）当12x时，不等式2()3fxxx++，即22|3|3xaxxx++−++，整理得2|3|1axx−+，即22131xaxx−−−+，即2224xaxx−++，

因为12x，所以分离参数可得24axxaxx−++．（8分）显然函数2()gxxx=−+在1[,)2+上单调递减，所以17()()22gxg=，而函数44()24hxxxxx=+=，当

且仅当4xx=，即2x=时取等号，所以实数a的取值范围为7[,4]2．（10分）