【文档说明】四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2021届高三上学期11月月考理科数学.docx，共(6)页，349.929 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a8a954a1bc03d1091cacb7c462579c73.html

以下为本文档部分文字说明：

成都外国语学校、成都实验外国语学校高2018级高三（上）11月月考数学（理科）试题共1张4页考试时间：120分钟满分：150分注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页

，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合()3|Axylgx==−，2{|680}Bxxx=−+，则AB=（）A．|23xxB．|23xxC．|24}xxD．|34xx2．已知复数z满足(1)2zii−=，则复数z在复平面

内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分

条件4．已知等差数列na、nb，其前n项和分别为nS、nT，2331nnanbn+=−，则1111ST=（）A．1517B．2532C．1D．25．若3tan4=，则2cos2sin2+=（）A．6425B．4825C．1D．16

256.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．43C．2D．47．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand()表示产生区间[]0,1上的随机数，则由此可估计的近似值为（

）A．0.001nB.0.002nC.0.003nD．0.004n8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）月份x2345口罩数y4.5432.5口罩数y与

月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7yxa=−+，则a的值为（）A．6.1B．5.8C．5.95D．6.759．若变量x，y满足约束条件2,1,1yxxyx+，则的11yzx−=+取值范围是（）A．11,,22−−+

B．13,22C．11,22−D．13,,22−+10．设()fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有()()22fxfx−=+，且当2,0x−

时，()112xfx=−，若关于x的方程()()log20(1)afxxa−+=在区间(2,6−内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．()443,8B．()34,2C．(43,2D．(34,211．已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别

为12FF，，过2F作一条直线与双曲线右支交于AB，两点，坐标原点为O，若15OAcBFa，==，则该双曲线的离心率为（）A．152B．102C．153D．10312．若不等式2sin12cos2xxax+对(0,]x恒成立，则实

数a的取值范围是（）A．[1,)+B．1,+C．1,3+D．1,3+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．已知抛物线24xy=上一点A的纵坐标为4，

则点A到抛物线焦点的距离为14．在6(2)(1)xx−+展开式中，含4x的项的系数是__________.15．在ABC中，已知2AB=，||||CACBCACB+=−，2cos22sin12BCA++=，则BA

在BC方向上的投影为__________.16.已知数列na的前n项和为nS，直线22yx=−与圆2222nxya+=+交于nA，()*nBnN两点，且214nnnSAB=.若2123232nnaa

anaa+++++对*nN成立，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量()BAm

cos,cos=，()bcan−=2,，且nm//．（1）求角A的大小；（2）若4=a，求ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）某中学准备对高2020级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共100道题，每

题1分，总分100分。教务处随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照)0,20，)20,40，)40,60，)60,80，80,100分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“

文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生。理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记

被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望()E和方差()D.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考临界值：()20PKk0.10

0.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC−中，,DE分别是1,ABBB

的中点，1222AAACCBAB====.（1）证明：1BC平面1ACD；（2）求二面角1DACE−−的余弦值.20．（本小题满分12分）已知),0(),0,(00yBxA两点分别在x轴和y轴上运动，且1||=AB，若动点),(y

xP满足.32OBOAOP+=（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线1:+=tyxl与曲线C交于BA、两点，)0,1(−E，试问：当t变化时，是否存在一直线l，使ABE面积为32？若存在，求出直线

l的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数ln()()xfxaxa=+R，曲线()yfx=在点(1,(1))f处切线与直线80xy++=垂直.（1）试比较20212020与20202021的大小，并说明理由；（2）若函数()()=−gxfxk有两

个不同的零点1x，2x，证明：212xxe.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的参数方程为22cos2sinxy=+=，（为参数），直线l的极坐标方程为32

sin()42−=−．（I）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若(0,1)A，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求11||||AMAN+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||3|fxxax=++−．（1）当3a=时，求不等式()6

fx的解集；（2）若12x，不等式2()3fxxx++恒成立，求实数a的取值范围．