【文档说明】【精准解析】山西省山西大学附中2020届高三下学期3月模块诊断数学试题.doc，共(23)页，2.043 MB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2019～2020学年高三第二学期3月(总第十二次)模块诊断数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知全集

U=R，集合2|1,|0AxxBxx==，则()()UUCACB（）A.()1,1−B.(0,1C.()1,0−D.(1,0−【答案】D【解析】【分析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.【详解】由题意得，|1

1Axxx=−或，|11UCAxx=−，|0UCBxx=，∴()()(1,0UUCACB=−.故选D.【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.2.若12zi=+，则41izz=−A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】

试题分析：441(12)(12)1iiizzii==−+−−，故选C．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复

数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3.已知2ab→→==，且2ab→→−与a→垂直，则a→与b→的夹角是（）A.3B.6C.34D.4【答案】A【解析】【分析】利用向量的数量积的定义即可求解.【详解】

解：22224cos0abaaab→→→→→→−=−=−=得1cos2=，求得a与b的夹角是3.故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的定义及运算，属于基本题.4.已知0.64a=，1.12b=，4log12c=，则（）A.cbaB.bacC.abcD.c

ab【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较c与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2ab，即可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy=为增函数，则1.21.1222ab==，对数函数4logyx=是()0,+上的增函数，则44log1

2log162c==，因此，cba.故选：A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.5.已知m，n表示两条不同

直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若//,//,mn则//mnB.若m⊥，n，则mn⊥C.若m⊥，mn⊥，则//nD.若//m，mn⊥，则n⊥【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．6.(

)73111xx−+展开式中3x的系数为（）A.-7B.28C.35D.42【答案】B【解析】【分析】()71x+的通项为17rrrTCx+=,令3,6rr==分别得到系数，进而求和.【详解】∵二项式()71x

+的通项为17rrrTCx+=，分别令3,6rr==，则3x的系数为367728CC−=.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r+项，再由特定项的特点求出

r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r+项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7.已知等差数列{}na的前n项和为nS，22a=，728S=，则数列11nnaa+

的前2020项和为（）A.20202021B.20182020C.20182019D.20212020【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式及728S=，可得4a的值.代入22a=由等差数列

通项公式，即可求得首项与公差，进而得数列{}na的通项公式.结合裂项求和法即得数列11nnaa+的前2020项和.【详解】等差数列{}na的前n项和为nS，728S=，由等差数列前n项和公式可得74728Sa==所以44a=，结合22a=，由等差数

列通项公式可得4121342aadaad=+==+=，解得111ad==，由等差数列通项公式可得()111nann=+−=，则()1111nnaann+=+.所以122334202020211111aaaaaaaa++++111112233

420202021=++++111111112233420202021=−+−+−++−20202021=.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质应用，等差数列通项公式的求法，裂项求和的应用，属于基础题.8.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希

腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间()0,1内随机取2m个数，构成m个数对(),

xy，设x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(),xy有n对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A.2mnm+B.2mnn+C.24mnm+D.22mnn+【答案】C【解析】【分析】根据在区间()0,1内随机取2m个数，则有0101xy，试验的全部结果构

成以1为边长的正方形，其面积为1.因为x，y能与1构成钝角三角形，由余弦定理的及三角形知识得2211xyxy++求得相应的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】依题有0101xy，试验的全部结果构成以1为边长的正方形，其面积为1.因为x

，y能与1构成钝角三角形，由余弦定理的及三角形知识得2211xyxy++，构成如图阴影部分，其面积为142−，由几何概型概率计算公式得1421nm−=，解得24mnm+=.故选：C【点睛】本题主要考查数学史和几何概型的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中

档题.9.函数()1sin1xxefxxe+=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x趋近0时判断.【详解】()1sin1xxefxxe+=−的定义域为()(),00,−+，()()11sinsin

11xxxxeefxxxee−−++−=−=−−，()fx是偶函数，排除A，C.又0x且无限接近0时，101xxee+−且sin0x，此时()0fx，排除D，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质

，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.10.已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的右顶点为A，抛物线2:8Cyax=的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得APFP⊥，则E的离心率的取值范围是（

）A.()1,2B.321,4C.32,4+D.()2,+?【答案】B【解析】由题意得，(,0),(2,0)AaFa，设00(,)bxaPx，由APFP⊥，得2220020320cAP

PFxaxaa=−+=,因为在E的渐近线上存在点P，则0，即222222293294209884caaaceea−，又因为E为双曲线，则3214e，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲

线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将APFP⊥系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解，0，水到渠成

，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键.11.设函数()sin()fxx=+，其中0,,43，已知()fx在[0,2]上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）A.13

6=B.116=C.74=D.34=【答案】A【解析】【分析】设tx=+，则2t+剟，从而将问题转化为sinyt=在[,2]+上有4个零点，从而得到425+„，再利用不等式恒成立问题求得的范围，即可

得答案.【详解】设tx=+，则2t+剟，所以sinyt=在[,2]+上有4个零点，因为,43，所以425+„，所以52222−−„，所以5342222−−„，即15783

„，满足的只有A.故选：A.【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.12.在正四棱锥PABCD−中，已知异面直线P

B与AD所成的角为060，给出下面三个命题：1p：若2AB=，则此四棱锥的侧面积为443+；2p：若,EF分别为,PCAD的中点，则//EF平面PAB；3p：若,,,,PABCD都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的2倍.在下列命

题中，为真命题的是（）A.23ppB.12()ppC.13ppD.23()pp【答案】A【解析】因为异面直线PB与AD所成的角为60，AD平行于BC，故角PBC=60，正四棱锥-ABCDP中，

PB=PC，故三角形PBC是等边三角形；当AB=2，此四棱锥的侧面积为43，故1p是假命题；取BC的中点G，,EF分别为,PCAD的中点故得//,//ABFGPBEG，故平面EFG//平面PAB，从而得到EF//平面PAB，故2p是真命题；设AB=a,AC和BD的交点为O，则PO垂直于地面AB

CD，PA＝ａ，AO＝２ａ２，PO＝２ａ２O为球心，球的半径为２ａ２，表面积为22πa,又正方形的面积为2a,故3p为真．故23pp为真；()12pp13pp()23pp均为假．故答案为A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.已知3si

nα＝1，则2sincos的值为_____．【答案】37．【解析】【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式可得cos2的值，进而得解．【详解】∵3sin＝1，∴1sin3=，可得cos2＝212sin−＝27199−=，∴1sin337

cos279==．故答案为：37．【点睛】本小题主要考查二倍角公式的运用，属于基础题.14.已知数列na满足11a=，且()*11009nnaannN++=−，该数列的前m项和为nS，则2019S=______

.【答案】1010【解析】【分析】利用()()()20191234520182019...Saaaaaaa=+++++++即可求解.【详解】解：()()()20191234520182019...Saaaaaaa=+++++++()()()12100941009...20

181009=+−+−++−()()1009100910071100710051003...1...1009110102−=+−−−−+++=+=.故答案为：1010.【点睛】本题考查数列求和的并项求和方法，属于基础题.15.2020年年初，新冠肺炎

疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为1x，2x，3x，4x，5x（单位：十万只），若这组数据1x，2x，3x，4x，5x的方

差为1.44，且21x，22x，23x，24x，25x的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.【答案】1.6【解析】【分析】设1x，2x，3x，4x，5x的平均数为x，根据方差的计算公式有()()()22212511.445xxxx

xx−+−++−=.即()()2222125125257.2xxxxxxxx+++−++++=，再利用21x，22x，23x，24x，25x的平均数为4求解.【详解】依题意，得22212520xxx+++=.设1x，2x，3x，4x，5x的平均数为x，根据方差的计算公式有

()()()22212511.445xxxxxx−+−++−=.()()2222125125257.2xxxxxxxx+++−++++=，即22201057.2xx−+=，1.6x=.故答案为：1.6【点睛】本题主要考查样本中

的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.16.已知函数()lnxfxmx=−，若()()220fkfk−−=有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是______.【答案】1121,1ee−+【解析】【分析】原题等价于()2fk=或()1fk

=−，即有2lnkmk=+或1lnkmk=−，则条件等价于①2lnkmk=+有2解，1lnkmk=−无解；②2lnkmk=+有1解，1lnkmk=−有1解；③2lnkmk=+无解，1lnkmk=−有2解；作出函数()lnkgxk=的图象，数形结合即可【

详解】解：2()()20fkfk−−=可化为[()2][()1]0fkfk−+=，解得()2fk=或()1fk=−，即有2lnkmk=+或1lnkmk=−，则方程2()()20fkfk−−=有两个不同的实数解，等价于：①2lnkmk=+有2解，1lnkmk=−无解；②2ln

kmk=+有1解，1lnkmk=−有1解；③2lnkmk=+无解，1lnkmk=−有2解；令函数()lnxgxx=，(0)x，21()0lnxgxx−==时，xe=，即有()gx在(0,)e上单调递增，在(,)e+上单调递减，()maxgx

g=（e）1e=，作出函数()gx的图象如图：则①2lnkmk=+有2解，1lnkmk=−无解，此时10211meme+−，此时无解，舍去；②2lnkmk=+有1解，1lnkmk=−有1解，此时因为21mm+

−，则需1210mem+=−，解得12me=−；③2lnkmk=+无解，1lnkmk=−有2解，此时12101meme+−，解得111me+，综上，11{2}(1,1)mee−+，故答案为：11{2}(1,1)ee−+．【点睛】本题考查方程的根与函

数零点的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，且2coscosacbCB−=.（1）求角B的大小；（2）设3b=，求ABC周长的最大值.【答案】（1）

3；（2）33【解析】【分析】（1）由2coscosacbCB−=边化角得：2sinsinsincoscosACBCB−=，即2sincossinABA=，又(0,)A，sin0A，所以1cos2B=，从而求出角B；（2）因为3b=，3B

=，由余弦定理2221cos22acbBac+−==，得2()33acac+=+，再结合基本不等式得到223()()3334acacac++=++„，解得323ac+„，从而求出ABC周长的最大值．【详解】解：（1）2coscosacbCB−=．由

正弦定理，边化角得：2sinsinsincoscosACBCB−=，即2sincossincossincosABCBBC−=，2sincossin()ABBC=+，又ABC++=，sin()sinBCA

+=，2sincossinABA=，又(0,)A，sin0A，1cos2B=，又(0,)B，3B=；（2）3b=，3B=，2221cos22acbBac+−==，223acac+−=，2()33acac+=+，0a，0c，2()

4acac+„，223()()3334acacac++=++„，2()12ac+„，又3b=，323ac+„，所以ABC周长的最大值为33，当且仅当3abc===时取到最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理和

余弦定理综合应用，是基础题．18.已知菱形ABCD的边长为4,ACBDO=,60ABC=,将菱形ABCD沿对角线BD折起,使ACa=,得到三棱锥ABCD−,如图所示.(1)当22a=时,求证:AO⊥平面BCD;(2)当二面角ABDC

−−的大小为120时,求直线AD与平面ABC所成的正切值.【答案】（1）见解析；（2）3010.【解析】【分析】(1)根据线面垂直定义,即可求得答案.(2)由于平面ABC不是特殊的平面,故建系用法向量

求解,以O为原点建系,,OCOD所在的直线分别为x轴,y轴,求出平面ABC的法向量n,求解AD和n的夹角,即可求得答案.【详解】(1)在AOC△中,2,22OAOCACa====,222OAOCAC+=90AOC=,即AOOC⊥,AOBD⊥,且AOBDO=,AO⊥平

面BCD.(2)由(1)知,OCOD⊥,以O为原点,,OCOD所在的直线分别为x轴,y轴建立如图的空间直角坐标系Oxyz−:则(0,0,0),(0,23,0),(2,0,0),(0,23,0)QBCD−.,

AOBDCOBD⊥⊥AOC为二面角ABDC−−的平面角,120AOC=点(1,0,3)A−(1,23,3)AD=−,(1,23,3)BA=−,(2,23,0)BC=设平面ABC的法向量为(,,)nxyz=,则00nBCnBA==故2

2302330xyxyz+=++=取1x=,则3,33yz=−=31,,33n=−设直线AD与平面ABC所成的角为,||43sin13||||1343ADnADn===210cos1sin13=−=sin330tancos1010=

==直线AD与平面ABC所成的正切值:3010.【点睛】本题考查了线面角求法,根据题意画出几何图形,掌握其结构特征是解本题的关键.对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题.19.某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活

动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关男生女生合计

安全通非安全通合计（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：参考公式22()()()()()nadbcKacbdabcd−=++++，其中nabcd=+++.

参考数据：()20Pkk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为“安全通”与性别有关（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给数据，计

算并填写好22列联表.计算出2K的值，由此判断没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）根据相互独立事件概率乘法公式，结合男生、女生中安全通的人数，计算出分布列，进而求得数学期望.【详解】（1）由题知，女生样本数据中“安全通”为6人，非“安全通”为14人，男生样本中“安全

通”人数为(0.0350.025)102012+=人，非“安全通”的人数为8人，列出22列联表如下：男生女生合计安全通12618非安全通81422合计202040假设0H：“安全通”与性别无关，所以2K的观测值为240

(681214)3.6363.84120201822k−=，所以没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）由题知，随机选1女生为“安全通”的概率为0.3，选1男生为“安全通”的概率为0.6，X的可能取值为0，1，2，3，4，22(0)(10.3)(10.6

)0.0784PX==−−=，122122(1)0.3(10.3)(10.6)(10.3)0.6(10.6)0.3024PXCC==−−+−−=，22112222(2)0.3(10.6)0.3(10.3)0.6

(10.6)(10.3)0.60.3924PXCC==−+−−+−=，122122(3)0.3(10.3)0.60.30.6(10.6)0.1944PXCC==−+−=，22(4)0.30.60.0324PX===，所以X的分布列为X01234P0.07840.30240.39240.

19440.0324所以()00.078410.302420.392430.194440.03241.8EX=++++=.【点睛】本题考查茎叶图与直方图的应用，考查22列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识，考查数据处理能力、求解运算能力，考查样本估计总体思想.20.

已知椭圆()222210xyabab+=的短半轴长为2，离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限，AEx⊥轴，垂足为E，连接BE并延长交椭圆于点D，证明：ABD是直角三角形．【答案】（

1）22142xy+=（2）见解析【解析】【分析】（1）由题得22,2cba==，222abc=+，解之即得椭圆的方程；（2）设()11,Axy，(),yDDDx，则()11,Bxy−−，()1,0Ex，联立直线BE的方程和椭圆的方程求出21121838

Dyxxy−=−，312138Dyyy−=−，证明1ABADkk=−，ABD是直角三角形即得证.【详解】（1）依题意可得22,2cba==，所以2222222212cabaaaa−−===，得2a=，所以椭圆的方程是22142xy+=.（2）设

()11,Axy，(),yDDDx，则()11,Bxy−−，()1,0Ex，直线BE的方程为()1112yyxxx=−，与22142xy+=联立得222211121114022yyyxxxx+−+−=，

因为Dx，1x−是方程的两个解，所以()212211122211121482212Dyyxxxxyyx−−−==++又因为2211142xy+=，所以21121838Dyxxy−=−，代入直线方程得312138Dyyy−=−3112211122111112138241838ABADyy

yyykkyxxxxy+−−===−−−−所以ABAD⊥，即ABD是直角三角形.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已

知函数()fx为反比例函数,曲线()()cosgxfxxb=+在2x=处的切线方程为62yx=−+.（1）求()gx的解析式;（2）判断函数3()()12Fxgx=+−在区间(0,2]内的零点的个数,并证明.【答案】（1）3cos()1xgxx=−

；（2）函数()Fx在(0,2)上有3个零点.【解析】【分析】(1)设()(0)afxax=,则cos()axgxbx=+,直线62yx=−+的斜率为6−,过点,12−,2(sincos)()axxxgxx−+=,所

以3a=,12gb==−,即可求得()gx的解析式;(2)函数()Fx在(0,2]上有3个零点.因为33cos3()()122xFxgxx=+−=−,则23(sincos)()xx

xFxx−+=,根据函数的单调性和结合已知条件,即可求得答案.【详解】(1)设()(0)afxax=,则cos()axgxbx=+,直线62yx=−+的斜率为6−,过点,12−2(sincos)()axxxgxx−+=,则26,2ag−

==−,3a=,12gb==−3cos()1xgxx=−.(2)函数()Fx在(0,2]上有3个零点.证明:33cos3()()122xFxgxx=+−=−则23(sincos)()xxxFxx−+=又93330,06222FF

=−=−()Fx在(0,]2上至少有一个零点,又()Fx在(0,]2上单调递减,故在(0,]2上只有一个零点,当3,22x时,cos0x,故()0Fx,所以函数()Fx在3(,)22上无零点.当3

,22x时,令()sincos,()cos0hxxxxhxxx=+=,()hx在3,22上单调递增,3(2)0,02hh,03,22x,使得()F

x在03,2x上单调递增,在(0,2x上单调递减.又3(2)0,02FF=,函数()Fx在3,22上有2个零点.综上所述,函数()Fx在(0,2)上有3个零点.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何

意义求解切线的方程和求解函数的零点个数,其中解答中准确求得函数的导数,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2

2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为42xtyt==−（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221cos=+.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）

设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的最小值.【答案】（1）42yx=−，2212yx+=；（2）45305−.【解析】【分析】（1）消参可得直线的普通方程，由cossinxy==可求出曲线C的直

角坐标方程.（2）设点Q的坐标为()cos,2sin，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式即可求解.【详解】（1）直线l的普通方程为42yx=−曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为2212yx+=（2）曲线的参数方程为cos2sinx

y==设点Q的坐标为()cos,2sin()2cos2sin46sin4464530=5555PQ+−+−−−==故PQ的最小值为45305−.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式、辅

助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()2|1||2|fxxx=++−．（1）解不等式()6fx„；（2）设函数()fx的最小值为m，已知0a，0b且2ababm+−=+，求+a

b的最小值．【答案】（1）{|22}xx−；（2）4.【解析】【分析】（1）先化简函数3,1()4,123,2xxfxxxxx−−=+−，分类讨论，即可求得不等式的解集；（2）由（1），求得函数()fx的最小值，得到

3m=，得到5abab+−=，进而(1)(1)4ab−+=，再结合基本不等式，即可求解+ab的最小值，得到答案.【详解】（1）由题意，函数3,1()2124,123,2xxfxxxxxxx−−=++−=+−，所以当1x−时

，由36x−，解得21x−−；当12x−时，由36x，解得12x−；当2x时，由36x，解得2x=，所以不等式()6fx„的解集为{|22}xx−.（2）由（1）知3,1()4,123

,2xxfxxxxx−−=+−，可得函数()fx在(,1)−−单调递减，在(1,)−+上单调递增，所以()fx的最小值为()13f−=，即3m=，所以5abab+−=，即(1)(1)4ab

−+=，因为0b，则11b+，又由(1)(1)40ab−+=，所以10a−，所以(1)(1)2(1)(1)4ababab+=−++−+=，当且仅当112ab−=+=，即3,1ab==时，取得等号，所以+ab的最小值为4.【点睛】本

题主要考查了含绝对值的不等式的求解，一次函数和分段函数的性质，以及基本不等式求最值的综合应用，着重考查推理与计算能力.