【文档说明】广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考 数学 答案.docx，共(23)页，1.963 MB，由管理员店铺上传

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江门一中2022—2023学年度第一学期第2次学段考试高二级数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线1l的斜率为23−，2l经过点()1,1A，10,2B−，则直线1l和2l的位置关系是（）A.平行

B.垂直C.相交不垂直D.重合【答案】B【解析】【分析】根据直线斜率公式，结合两直线位置关系与斜率的关系进行判断即可.【详解】因为直线2l经过点()1,1A，10,2B−，所以直线2l的斜率为：1132012−−=−，又因为3

2()123−=−，所以两直线垂直，故选：B2.数列na满足11a=，()1121nnnaana−−=+，则5a的值为（）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】【分析】根据递推公式逐

项计算可得5a的值.【详解】由题意可得121112aaa==+，232113aaa==+，343114aaa==+，454115aaa==+.故选：C.3.已知两点(2,3)M−，(3,2)N−−，直线l过点(1,1)P且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取

值范围是（）A.34k或4k−B.344k−C.344kD.344k−【答案】A【解析】【分析】画出图形，数形结合可得PMkk或PNkk，即可求出.【详解】如图，要使直线l与线段MN相交，则应满足PM

kk或PNkk，因为13412PMk+==−−，123134PNk+==+，所以4k−或34k.故选：A4.若点P在椭圆22:143xyC+=上，1F，2F分别为椭圆C的左右焦点，且1260FPF=，则12FPF△的面积为（）．A.3B.3C.4D.1【答案】A【解析】【分析】利用

椭圆定义得到1224PFPFa+==，再利用余弦定理得到2212124PFPFPFPF+−=，两者联立解出124PFPF=，再利用三角形面积公式求出面积即可..【详解】解：由椭圆的标准方程22143xy+=，可得2a=，3b=．所

以1224PFPFa+==，又由2221cab=−=，所以1c=，即1222FFc==．因为1260FPF=，所以2221212122cos60PFPFPFPFFF+−=，即22212122PFPFPFPF+−=．又因为()22124PF

PF+=，即221212216PFPFPFPF++=，两式相减，约分可得124PFPF=，所以121212113sin43222FPFSPFPFFPF===△．故选：A．5.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物

线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2

.05mC.2.7mD.5.4m【答案】A【解析】【分析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点()0.6,1.8A在抛物线上，代入方程求得p值，进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示，在接收天线

的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点O重合，焦点F在x轴上．设抛物线的标准方程为()220ypxp=，由已知条件可得，点()0.6,1.8A在抛物线上，所以21.21.8p=，解得2.7p=，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m，故选：A.

6.已知直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，1224ABACAA===，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为（）A.33B.133C.24D.134【答案】C【解析】【分析】把三棱柱补成四棱柱，如图所示，即可知异面直线1AC与1BC所成角为11CAD（或其补角），再解三角

形即可求出．【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，由题意得23BC=，易知该四棱柱为长方体，4CDAB==，异面直线1AC与1BC所成角为11CAD（或其补角），114CDCD==，22111122

ACAAAC=+=，2211114ADAAAD=+=，∴()2222221111111122442cos242224ACADCDCADACAD+−+−===.故选：C.7.设双曲线()222210xyabab−=的半焦距为c，直线l过(),0a，()0,b两点

.已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为（）A.233B.3C.233或2D.2【答案】D【解析】【分析】写出直线方程，利用点到直线距离公式，以及,,abc之间的关系列方程求出双曲线的离心率，再根据0ab分类讨论，确定

双曲线的离心率.【详解】解：由题意在双曲线22221xyab−=中，0ab，半焦距为c，直线l过(),0a，()0,b两点∴:blyxba=+在:blyxba=+中，原点到直线l的距离为34c，∴()2222200341bbadcbacabcea−+==+−

=+=解得：2323e=或∵0ab∴当22233cabeaa+===时，解得：33baa=，舍去，当222cabeaa+===时，解得：3baa=，符合题意，综上，2e=，故选：D.8.如图，在三棱锥OABC−中，点G为底面ABC的重心，点M是线段OG上

靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若ODkOA=，OEmOB=，OFnOC=，则111kmn++=（）A.133B.23C.32D.92【答案】D【解析】【分析】由空间向量基本定理

，用OAOBOC，，表示OM，由D，E，F，M四点共面，可得存在实数,，使DMDEDF=+，再转化为(1)OMkOAmOBnOC=−−++，由空间向量分解的唯一性，分析即得解.【详解】

由题意可知，22221()()33332OGOAAGABACOMOA==+=++211222()()333999OAOCOAOAOBOAOBOC=+−+−=++因为D，E，F，M四

点共面，所以存在实数,，使DMDEDF=+，所以()()OMODOEODOFOD−=−+−，所以(1)(1)OMODOEOFkOAmOBnOC=−−++=−−++，所以2(1)92929kmn−−===，所以1119999(1)2222km

n++=−−++=．故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若方程22141xytt+=−−表示的曲线为C，则

下列说法正确的有（）A.若14t，则曲线C为椭圆B.若曲线C为双曲线，则1t或4tC.曲线C不可能是圆D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512t【答案】BD【解析】【分析】根据t的取值，结合圆与圆锥曲线方程的特征逐一判断

即可.【详解】对于A,当52t=时，41,tt−=−此时曲线C为圆，故A错，对于B,若曲线C为双曲线，则(4)(1)0tt−−，即1t或4t，故B对，对于C,若曲线C为圆，则41,tt−=−即52t=，故曲线C可能是圆，故C错，对于D,曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,

则410tt−−，解得512t，故D对.故选：BD.10.数列na的前n项和为nS，已知271nSnn=−++，则（）A.na是递增数列B.na是等差数列C.当4n时，0naD.当3n=或4时，nS取得最大值【答案】CD【解析】【分析】利用11,1

,2nnnSnaSSn−==−求出na可判断ABC，对271nSnn=−++配方后，利用二次函数的性质可判断D.【详解】当1n=时，1211717aS==−++=，当2n时，22171[(1)7(1)1]28nnnaSSnnnn

n−=−=−++−−−+−+=−+，17a=不满足上式，所以7,128,2nnann==−+，对于A，由于17a=，24a=，所以na不是递增数列，所以A错误，对于B，由于17a=，24a=，32a=，所以3221aaaa−−，所以na不是

等差数列，所以B错误，对于C，由280n−+，得4n，所以当4n时，0na，所以C正确，对于D，227537124nSnnn=−++=−−+，因为*Nn，所以当3n=或4时，nS取得最大值，所以D正确，故选：CD.11.圆22:20

Cxyx+−=和圆22:240Dxyxy++−=的交点为A，B，则有（）A.公共弦AB所在直线方程为0xy−=B.过AB上任意一点P作圆22:(3)(1)1Mxy++−=的切线，则切线长的最小值为7C.公共弦AB的长为22D.圆22:(1)(2)1Nxy++−=与圆C关于直线10xy

−+=【答案】ABD【解析】【分析】A选项，两圆方程作差即可求出公共弦方程；B选项，设AB上任意一点P为(),tt，设切点为Q，则()221217PQPMt=−=++，即可求出切线长的最小值；C选项，求出一个圆的圆心到公共弦的距离，

利用垂径定理计算即可；D选项，求出直线NC的斜率和中点即可验证.【详解】因为圆C：2220xyx+−=和圆22:240Dxyxy++−=的交点为A，B，作差得440xy−=，所以圆C与圆D的公共弦AB所在的直线方程为0xy−=，故A正确；设AB上任意一点P为(),

tt，过点P作圆22:(3)(1)1Mxy++−=的切线，则()3,1M−，设切点为Q，则21PQPM=−()()22311tt=++−−2249tt=++()2217t=++，当1t=−时，min7PQ=.所以

B正确.圆22:240Dxyxy++−=化为标准方程为：()()22125xy++−=，则圆D的圆心为(1,2)D−，半径25r=.圆心(1,2)D−到直线0xy−=的距离123222d−−==，圆C与圆D的公共弦

AB的长为()22322522−=，故C错误；圆22:(1)(2)1Nxy++−=的圆心为()1,2N−，圆22:20Cxyx+−=化为标准方程为()2211xy−+=，圆心()1,0C若圆22:(1)(2)1Nxy++−=与圆C关于直线10xy−+=，则则(

)1,2N−关于直线10xy−+=的对称点为()1,0C，则212NCk==−−，NC的中点为()0,1在直线10xy−+=上，所以圆22:(1)(2)1Nxy++−=与圆C关于直线10xy−+=.故选：ABD.12.过抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F

的直线l与C相交于()()1122,,,MxyNxy两点，若||MN的最小值为6，则（）A.抛物线的方程为26yx=B.MN的中点到准线的距离的最小值为4C.1236yy=−D.当直线MN的倾斜角为60时，||8MN=【答案】AD【

解析】【分析】首先分斜率存在和斜率不存在两种情况分别进行讨论，可知当直线MN垂直x轴且过焦点时MN最短，然后根据MN的最小值为6的条件，求出p值，然后利用抛物线的方程逐一验证选项的正误即可.【详解】当斜率不存在时，即MN过抛物线的焦点，且垂直x轴，222

pyp=，||2MNp=，当斜率存在时，设直线MN的方程为2pykx=−，联立直线与抛物线方程222pykxypx=−=，可得()22222204kpkxkppx−++=①，由韦达定理2122222kpppxxpkk++

==+由抛物线的定义，可得2122222||22kpppMNxxpppkk+=++==+，综合以上两种情况可得，当斜率不存在时，即MN过抛物线的焦点，且垂直x轴，||MN取得最小值，||MN的最小值为6，2

6p=，即3p=，抛物线的方程为26yx=，故A选项正确，易知，当MN垂直于x轴时，MN的中点到准线的距离最小，MN的中点到准线的距离最小值为322ppp+==，故B选项错误，当斜率不存在时，两交点坐标为2

11,,,,922ppppyyp−=−=−，故C选项错误，当直线MN的倾斜角为60时，可得3k=将3k=，代入①中，可得22122030xpxp−+=，解得两根为123,26ppxx==，由抛物线得的定义可得122||2,||223pppMFxpFN

x=+==+=，83,||||||83ppMNMFFN==+==，故D选项正确.故选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆心为C的圆经过点()1,1A和()2,2B−，且圆心C在直线l：50xy++=上，则圆C的方程

为___________.【答案】()()223225xy+++=【解析】【分析】由圆的性质可得：AB的垂直平分线方程与直线:50lxy++=联立方程组求得圆心为()3,2−−，用两点之间距离公式求得()()

2231215rCA==−−+−−=，即可求出圆的标准方程.【详解】因为()1,1A，()2,2B−，所以线段AB的中点坐标为31,22−，直线AB的斜率21321ABk−−==−−，因此线段AB的垂直平分线方程是

：113232yx+=−，即330xy−−=．圆心C的坐标是方程组33050xyxy−−=++=的解．解此方程组得：32xy=−=−，所以圆心C的坐标是()3,2−−．圆C的半径长()()223121

5rCA==−−+−−=，所以圆心为C的圆的标准方程是()()223225xy+++=．故答案为:()()223225xy+++=14.设,xyR，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()2,4,2c=−，且ac⊥，//b

c，则xy+的值为______________.【答案】1−【解析】【分析】利用空间向量数量积的坐标表示以及空间向量共线的坐标表示即可求解.【详解】ac⊥rrQ，向量(),1,1ax=，()1,,1by=，()2,4,2c=−，24

20acx=−+=rr，解得1x=，又//bc，11242y==−，解得=2y−，则1xy+=−故答案为：1−.15.过点()2,0且斜率为1的直线与抛物线24yx=交于AB两点，则线段AB的中点到准线的距离为___________.【答案】5【解析】【分

析】由已知可得，直线AB的方程为2xy=+.代入抛物线方程后，根据韦达定理可求得124yy+=，进而推得128xx+=，根据中点坐标公式可求得中点坐标，即可解出距离.【详解】设()11,Axy，()22

,Bxy，中点()00,Mxy.由已知可得，直线AB的方程为02yx−=−，化简可得2xy=+，将该式代入抛物线方程24yx=可得，2480yy−−=，.()()24418480=−−−=.由韦达定理可得，121248yyyy+==−，又112xy=+，222xy

=+，所以121248xxyy+=++=.因为，()00,Mxy是线段AB的中点，根据中点坐标公式有，1201204222xxxyyy+==+==，所以()4,2M.因为，抛物线24yx=的准线方

程为=1x−.所以，()4,2M到=1x−的距离为()415−−=.故答案：5.16.己知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点(,0)()Fcbc和上顶点B，若斜率为65的直线l交椭圆C于P，

Q两点，且满足0FBFPFQ++=，则椭圆的离心率为___________.【答案】55##155【解析】【分析】先由0FBFPFQ++=得到F为APQ△的重心，再利用点差法求得abc、、之间的关系，进而求得椭圆的离心率【详解】设(

)()1122(,0),(0,),,,,FcBbPxyQxy，线段PQ的中点为()00,Mxy，由0FBFPFQ++=，知F为BPQ的重心，故2BFFM=，即()00,2,()cbxcy−=−，解得003,22cbxy==−，又M为线段PQ的中点，则12123,xx

cyyb+=+=−，又P、Q为椭圆C上两点，则2222112222221,1xyxyabab+=+=，两式相减得()()()()12121212220xxxxyyyyab+−+−+=，所以221212221212365PQyyxxbbckxxayyab−+==−=−=−+

−，为化简得225abc=，则222250bcbc+−=解得2bc=或2cb=（bc故舍去）则22225abcc=+=，则离心率55ca=.故答案为：55四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na，nb都是等差数列，公差分别为1d，2d，数列nc

满足23nnncab=+，（1）数列nc是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；（2）若na，nb的公差都等于3，11a=，12b=，求数列nc的通项公式及前n项和.【答案】（1）数列nc等差数列，理由见解析；（2）157

ncn=−，前n项和为2152nn+.【解析】【分析】（1）先根据题意得1121,nnnndaadbb++=−=−，然后利用等差数列的定义判断即可；（2）由（1）结合已知可得数列nc的首项为8，公差为15，从而可求出数列nc的通项公式及前n项和.【小问1详解

】数列nc是等差数列，理由如下：因为数列na，nb都是等差数列，公差分别为1d，2d，所以1121,nnnndaadbb++=−=−，*Nn，因为23nnncab=+，所以()1112323

nnnnnnccabab+++=++−−()()1123nnnnaabb++=+−−1223dd=+为常数，所以数列nc是等差数列；是【小问2详解】因为11a=，12b=，所以1112132382cab=++==，由（1）可知数列nc

是等差数列，且公差为1223dd+，因为na，nb的公差都等于3，所以数列nc的公差为233315d=+=，所以数列nc的通项公式为1(1)815(1)157nccndnn=+−=+−=−，数列

nc的前n项和为2(8157)1522nnnn+−+=.18.如图，在四棱雉PABCD−中，平面PCD⊥平面ABCD，且PCD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，22BC=，M为BC的中点，N为PA中点.（1）求证：BN∥平面PDM；（2）求直

线PB与平面AMP所成角的正弦值；（3）求点D到平面AMP距离.【答案】（1）证明见解析（2）26（3）263【解析】【分析】（1）根据线线平行可证线面平行.（2）利用向量法即可求得线面角的正弦值.（3）利用等体积法即可

求得点到平面的距离.【小问1详解】的如图，取PB中点为Q，连接QN，由已知QN∥AD，1=2QNAD，BM∥AD，1=2BMAD，所以四边形BMQN为平行四边形，所以BN∥QM，QM平面PDM，BN平面PDM，所以BN∥平面PDM【小问2详解】如图取DC中点为O，AB中

点为G，以,,OGOCOP为,,xyz轴，建立空间直角坐标系.所以()0,0,0O，()0,0,3P，()22,1,0A−，()22,1,0B，()2,1,0M设平面AMP的法向量为(),,nxyz=r，因为()22,1,3PA=−−，()2,1,

3PM=−所以·0·0PAnPMn==，故2230230xyzxyz−−=+−=令2x=，则13yz==，则()2,1,3n=记直线PB与平面AMP所成角为，()22,1,3PB=−，所以22sincos,==6126PBnPBnPBn==故直线

PB与平面AMP所成角的正弦值为26【小问3详解】在直角三角形ABM中，可知226AMABBM=+=同理在直角三角形ADO中，可知3AO=，在直角三角形CMO中，可知3MO=在直角三角形POM中，可知6PM=

，在直角三角形POA中，可知23PA=在三角形PAM中，可知222PMPMAA=+，所以三角形PAM为Rt△.点D到平面AMP的距离为d.1133PADMDPAMADMPAMVVSPOSd−−==所以112223=6622d，解得

263d=点D到平面AMP的距离为263.19.如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛402千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，

1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没

有触礁的危险?【答案】（1）2220600xyxy+−−=；（2）该船有触礁的危险．【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出点A，B的坐标，设出圆C的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式

计算判断作答.【小问1详解】依题意，因A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛402千米处，则点()40,40A，又B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处，则()20,0B，设过O，A，B三点的圆C的方程为220xyDxEyF++++=，则2220404040

40020200FDEFDF=++++=++=，解得20600DEF=−=−=，所以圆C的方程为2220600xyxy+−−=．【小问2详解】因船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，则()20,203D−−，而船D沿着北偏东45°方向行驶，则船D的航线所在直线l的斜率为

1，直线l的方程为202030xy−+−=，由（1）知，圆C的圆心为()10,30C，半径1010r=，则圆心C到直线l的距离1030202031062d−+−==，则dr，所以该船有触礁的危险.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的一

个顶点为()0,1P，且离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）直线:lyxm=+与椭圆C交于A、B两点，且PAPB⊥，求m的值.【答案】（1）2214xy+=（2）35m=−【解析】【分析】（1）由题意得2221,3,2,bcaabc===+求

出,ab，从而可求得椭圆的方程，（2）设()11,Axy，()22,Bxy，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y，整理后利用根与系数的关系求出1212,yyyy+，由PAPB⊥可得0PAPB=，代入进而可求出m的值.【小问1详解】设椭圆的半焦距为c.由题意得2221,3,2,bcaa

bc===+解得2a=.所以椭圆C的方程为2214xy+=.【小问2详解】由22,14yxmxy=++=得()2258410xmxm++−=.由()()22Δ845410mm=−−，解得55m−.设()11,Axy，()

22,Bxy，则1285mxx+=−，()212415mxx−=所以1212822255myyxxmmm+=++=−+=，()()()()2222121212124184555mmmyyxmxmxxmxxmmm−−=++=+++=+−+=()()1122,1,,1PAxyPBxy

=−=−，因为PAPB⊥，所以0PAPB=，则()()1212110xxyy+−−=，则()12121210xxyyyy+−++=，则()22414210555mmm−−+−+=，解得：35m=−或1m=.当

1m=时，直线:1lyx=+过点P，则不满足PAPB⊥.所以35m=−.21.已知直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的点，11BFAB⊥.（1）证明：BABC⊥；（

2）当1BD为何值时，面11BBCC与面DFE所成的夹角的余弦值最大？【答案】（1）证明见解析（2）当112BD=时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的余弦值最大【解析】【分析】（1）利用线面垂直性质可知111BBAB⊥，结合11B

FAB⊥可证得11AB⊥平面11BCCB，由11//ABAB和线面垂直性质可证得结论；（2）以B为坐标原点建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】三棱柱111ABCABC-为直三棱柱，1BB⊥平面111AB

C，又11AB平面111ABC，111BBAB⊥，又11BFAB⊥，1,BBBF平面11BCCB，1BBBFB=，11AB⊥平面11BCCB，又BC平面11BCCB，11BCAB⊥；四边形11AABB为正方形，11//ABAB，BAB

C⊥.【小问2详解】以B为坐标原点，1,,BABCBB为,,xyz轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,1,0E，()0,2,1F，设1BDa=，则(),0,2Da，则()1,1,1EF=−，(),2,1FDa=−，设平面DEF的法向量(),,nxyz=，则020E

FnxyzFDnaxyz=−++==−+=，令3x=，解得：1ya=+，2za=−，()3,1,2naa=+−r；又平面11BCCB的一个法向量()1,0,0m=，()()22233cos,1279122

22mnmnmnaaa===+++−−+，则当12a=时，max6cos,3mn=，即当112BD=时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的余弦值最大.22.已知()13,0F−，()23,0F，点P满足124PFPF−=，记点P的轨迹

为曲线C.斜率为k的直线l过点2F，且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的方程；（2）求斜率k的取值范围；（3）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点2F怎样转动，总有x轴平分AMB？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）()221045xyx−=（2）55,

,22−−+（3）存在，定点4,03M【解析】【分析】（1）根据题意与双曲线定义可以判断出P的轨迹为以()13,0F−，()23,0F，实轴长为4的双曲线的右支，根据定义即可写出曲线C的方程；（2）曲线C的方程与直线l联立，根据存

在两个交点列出条件解出即可得出斜率k的取值范围；（3）x轴平分AMB即是0AMBMkk+=，将,AMBMkk用A、B和M的坐标表示计算即可求出定点M.【小问1详解】由124PFPF−=可知，P的轨迹为以()13,0F−，()23,

0F，实轴长为4的双曲线的右支，虚轴长为2222325bca=−=−=，所以曲线C的方程为：()221045xyx−=；【小问2详解】设直线l的方程为：()3ykx=−，联立方程()221453xy

ykx−==−，整理得()2222542436200kxkxk−+−−=，因为直线l与曲线C有两个交点，设()11,Axy，()22,Bxy，所以()()()2212221222222540240453620054Δ2445436200kkxxkkxxkkkk−+=

−−−=−=−−−−，解得52k−或52k，故斜率k的取值范围为55,,22−−+；【小问3详解】由x轴平分AMB可知0AMBMkk+=，由（2）可得22121222243620

,4554kkxxxxkk−−+==−−，又()113ykx=−，()223ykx=−，则()2112121223xyxykxxkxx+=−+，()12126yykxx+=+−，假设在x轴上存在定点(),0Mm，则1212,AMBMyykkxmxm==−−

，12120AMBMyykkxmxm+=+=−−，即()()12210yxmyxm−+−=，展开可得()()()21121212121202360xyxymyykxxkxxmkxx+−+=−+−+−=因为斜率k的取值范围为55,,22−−+，

所以()()12122360xxmxxm−+++=，即()22222437240604545kmkmkk++−+=−−，整理可得：()()22272402436450kkmmk+−++−=，即3040m=，得43m=，所以x轴上存在定点M，且4,03M【点睛】方法点睛：利用韦达定

理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、1

2yy）的形式；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com