【文档说明】江苏省海安市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，778.329 KB，由小赞的店铺上传

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海安市实验中学2021-2022高二年级上学期第一次月考数学试卷及其答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线ππ2cos30,63xy−

−=的倾斜角的取值范围是()A.ππ,63B.ππ,43C.ππ,42D.π2π,432、以(,1)a为圆心，且与两条直线240xy−+=与260xy−−=都相切的圆的标准方程为

()A.22(1)(1)5xy−+−=B.22(1)(1)5xy+++=C.22(1)5xy−+=D.22(1)5xy+−=3、设a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAcyxaa=−−与sin

sin0bxyBC−+=的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.平行或重合4、一束光线从点(2,3)A−射出，经x轴反射后与圆2264110xyxy+−−+=相交于B、C两点，且||2BC=，则反射光线所在直线的斜率为()A.65或56B.45或54C.43或34D.32或23

5、已知圆C：222245200()xymxmymmR+−++−=上存在两个点到点(1,2)A−的距离为5，则m可能的值为()A．5B．1C．1−D．3−6、已知直线1110axby++=和直线2210axby++

=都过点(2,1)A，则过点()111,Pab和点()222,Pab的直线方程是()A．210xy++=B．210xy−+=C．210xy+−=D．210xy++=7、若方程212xxm−=+有实数解，则实数m的取值范围是()

A．[3,0)[2,)−+B．[3,0)(0,3]−C．(,3][2,)−−+D．(,2][2,)−−+8、已知圆22:2220Mxyxy+−−−=，直线:220lxy++=，P为l上的动点过点.P作圆M的切线PA,P

B，切点为A、B，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为()A.210xy−−=B.210xy+−=C.210xy−+=D.210xy++=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9、已

知平面上一点(5,0)M，若直线l上存在点P使4PM=，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是()A.1yx=+B.2y=C.430xy−=D.210xy−+=10、以下四个命题表述正确的是()A．直线()()34330mxymm

R++−+=恒过定点()3,3−−B．圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C．曲线22120C:xyx++=与曲线222480C:xyxym+−−+=恰有三条公切线，则

4m=D．已知圆22:4Cxy+=，点P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线,PAPB，,AB为切点，则直线AB经过定点()1,211、已知实数x，y满足方程22410xyx+−+=，则下列说法错误的是()A.y

x−的最大值为62−B.22xy+的最大值为743+C.yx的最大值为32D.xy+的最大值为23+12、已知圆22:(cos)(sin)1Mxy++−=，直线:lykx=，则下列命题中正确的是()A.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点B.对任意实数，必存

在实数k，使得直线l与圆M相切C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D.存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知直线1:32lmxym+=−，2:(2)1lxmy++=.若12ll//，则实数m=______；若

12ll⊥，则实数m=______.14、直线l被两条直线1:430lxy++=和2:3550lxy−−=截得的线段的中点为()1,2P−，则直线l的方程为______.15、直线1ykxk=−+与圆224xy+=交于,AB两点,则AB最小值为______.16、已知圆2

22:2210Mxyaxbya+−−+−=与圆22:2220Nxyxy+++−=交于,AB两点,且这两点平分圆N的圆周,则圆M半径最小时圆M的方程为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点()

2,2−141,2−;（2）过点()3,5−，且与椭圆221259yx+=有相同的焦点．18、若直线l将圆()()22129xy−++=平分，且在两坐标轴上的截距相等，则求直线l的方程。19.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为210xy−+=，A的平分线所在直线方

程为0y=，若点B的坐标为(1,2)．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．20已知圆22:(3)(4)4Cxy−+−=（1）若直线l过点(2,3)A且被圆C截得的弦长为23求直线l的方程（2）若直线l过点(1,

0)B与圆C相交于,PQ两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.21、已知坐标平面上两个定点()0,4A,()0,0O,动点(),Mxy满足：3MAOM=.(1)求点M轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C,过点1,12N−的直线l被C所截得的线段的长

为22,求直线l的方程.22、已知直线:43100lxy++=,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点()1,0M的直线与圆C交于,AB两点(点A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,求出点N

的坐标;若不存在,请说明理由1答案：B解析：直线2cos30xy−−=的斜率2cosk=,因为ππ,63,所以13cos,22的又2cosk=,所以[1,3]k设直线的倾斜角为，则有tan[1,3]又[0

,π),所以ππ,43,即倾斜角的取值范围是ππ,43.2答案：A解析：依题意可知点(,1)a到两条直线的距离相等，即21421655aa−+−−=，解得1a=，∴圆心为()1,1，半径为21455−+=，即所求圆的标准方程为22(1)(

1)5xy−+−=.3答案：B解析：依题意得，sinsinabAB=.sin0BQ，直线sinsin0bxyBC−+=化简变形为sinsinsinbCyxBB=+，设直线sinsinsinbCyxBB=+的斜率为2k，则2sinbkB=，设直线si

nAcyxaa=−−的斜率为1k，则1sinAka=−，12sinsin1sinsinAbAakkaBaA=−=−=−∴两直线垂直.选B4答案：C解析：圆的方程可化为.(x－3)2+(y－2)2=2易知(2,

3)A−关于x轴对称的点为(2,3)A−−.如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为3(2)ykx+=+，即230kxyk−+−=，∵|BC|=2∴圆心(3，2)到直线230kxyk−+−=的距离为即2|3223|11kkdk−+−==

+，化简得21225120kk−+=，解得43k=或34k=.故选C.5答案：C解析：以(1,2)A−为圆心，以15r=为半径的圆A：()()22125xy−++=，圆C：222245200()xymx

mymmR+−++−=圆心为(),2Cmm−，半径225r=，圆心距()()2221225105ACmmmm=−+−+=−+，由题意可得两圆相交，即22555105255mm−++−，解得()()2,

02,4m−.故选：C6答案：A解析：把()2,1A坐标代入两条直线1110axby++=和2210axby++=,得11210ab++=,22210ab++=,()12212aabb−=−,过点()111,Pab,()222,Pab的直线的方程是：112121ybxabb

aa−−=−−,()112ybxa−=−−,则()11220xyab+−+=,11210ab++=,1121ab+=−,所求直线方程为：210xy++=．故选：A.7答案：C解析：由方程212xxm−=+有实数解转化为()21fxx=−与()2gx

xm=+图像有交点，()21fxx=−即()2210xyy−=表示等轴双曲线x轴上方的部分，()2gxxm=+表示平行直线系，斜率都为2；把2yx=向左平移到()1,0−处，m有最小值，即202mm−+==，故2m；把2yx=向右平移到与双曲线相切时m有最小值，2222223410,

41201yxmxmxmmxy=++++==−=−=得m3=,由题意可得与右支相切时3m=−，故3m−综上：实数m的取值范围是(),32,−−+故选C8答案：D解析：22(1)(1)4,2,(1,1)xyrM−+−==.如图，由题可知，ABPM⊥,()||||22AMP

PBMAPBMPMABSSS==+VV四边形2(||||)PAPB=+,||||PAPB=Q,222||||4||4||||4||4PMABPAPMAMPM==−=−,当PM最小时，||||PMAB最小易知min5||541PM==+,此时1PA=，ABlP，设直

线AB的方程为2(2)yxbb=−+−，圆心M到直线AB的距离为|3|5bd−=，4||45PAABPM==，222||2ABdMA+=，即2(3)4455b−+=，解得1b=−或7b=（舍）.综上，直线AB的方程为21yx=−−，即210

xy++=，故选D.9答案：BC解析：选项A中，点M到直线1yx=+的距离22|501|3241(1)d−+==+−，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使4PM=，故A中的直线不是点M的“相关直线

”；选项B中，点M到直线2y=的距离|0224|d=−=，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使4PM=，故B中的直线是点M的“相关直线”；选项C中，点M到直线430xy−=的距离22

|4530|44(3)d−==+−，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使4PM=，故C中的直线是点M的“相关直线”；选项D中，点M到直线210xy−+=的距离22|2501|115452(1)d−+==+−，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于

4，所以该直线上不存在点P，使4PM=，故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.10答案：BCD解析：对于选项A：由()()34330mxymmR++−+=可得：()33430mxxy+++−=，由303430xxy+=+−=可得33xy=−=，所以直线恒过定点

()3,3−，故选项A不正确；对于选项B：圆心()0,0到直线:20lxy−+=的距离等于1，圆的半径2r=，平行于:20lxy−+=且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，故选项B正确；对于选项C：由22120C:xyx++=可得()2211xy+

+=，圆心()11,0C−，11r=，由222480C:xyxym+−−+=可得()()2224200xym−+−=−，圆心()22,4C，220rm=−，由题意可得两圆相外切，所以1212CCrr=

+，即()22124120m−−+=+−，解得：4m=，故选项C正确；对于选项D：设点P坐标为(),mn，所以142mn+=，即24mn+=，因为PA、PB分别为过点P所作的圆的两条切线，所以CAPA⊥，CBPB⊥，所以点,AB在以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的方程为2222

2222mnmnxy+−+−=，整理可得：220xymxny+−−=，与已知圆22:4Cxy+=相减可得4mxny+=，消去m可得：()424nxny−+=即()

2440nyxx−+−=，由20440yxx−=−=可得12xy==，所以直线AB经过定点()1,2，故选项D正确.故选：BCD.11答案：CD解析：对于A，设zyx=−，则yxz=+，z表示直线yxz=+的纵截距，当直线与圆2(2)x−+2

3y=有公共点时，|2|32z+，解得6262z−−−，所以yx−的最大值为62−，故A说法正确；对于B，22xy+的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为23+，所以22xy+的最大值为2(23)743+=+，故B说法正确；对于C

，yx的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则yx的最大值为tan603=，故C说法错误；对于D，设mxy=+，则yxm=−+，m表示直线yxm=−+的纵截距，当直线与圆22(2)3xy−+=有公共点时，|2

|32m−+，解得6262m−++，所以xy+的最大值为62+，故D说法错误.故选CD.12答案：AC解析：圆心(cos,sin)M−到直线l的距离2222|cossin|1|sin()||sin()|(1)1kkdkk−−++===++−+，其中tank=.

1dQ，直线l与圆M有公共点，A正确；当0=时，2||11kdk−=+恒成立，即不存在k使得直线l和圆M相切，B错误；不论k为何值，|sin()|1d=+=有解，即存在实数，使得直线l与圆M相切，C正确；1dQ，圆上任一点到直线l的距离不超过1d+，且12d+，D错误.

故选AC.13答案：3−32−解析：因为直线1:32lmxym+=−，()2:21lxmy++=，所以当12ll//时，()2310mm+−=,解得3m=−或1m=，当1m=时，两直线重合，不合题意，故实数3m=−，当1

2ll⊥，则()320mm++=，解得32m=−，故答案为33,2−−.14答案：310xy++=解析：设直线l与1l的交点为()00,Axy，直线l与2l的交点为B.由已知条件，得()002,4xBy−−−.由题意得()()0000430,325450,xyxy++=−−−−−=即0000

43035310xyxy++=−+=，，解得0025xy=−=，，所以()2,5A−，所以直线l的方程为()()125221xy−−−=−−−−，即310xy++=.15答案：22解析：过(1,1)的直线1ykxk=−+,所以112OA=+=，由圆中弦的性质知

当直线与OA垂直时，弦长最短，∴21122AB=+=.16答案：()()22125xy+++=解析：两圆公共弦AB所在直线方程为()()2222210axbya+++−−=又圆心()1,1N−−为弦AB的中点，代入上式可得()()2122ab+=−+,()()21

220ab+=−+∴2b−.圆M半径215rb=+,当5r=时,2,1ba=−=−此时圆M半径最小，故所求圆M的方程为()()22125xy+++=17【解析】（1）(分类讨论法)若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221xyab+=(

a>b>0)．由已知条件得222242111414abab+=+=解得2284ab==所以所求椭圆的标准方程为22184xy+=.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221yxab+=(a>b>0)．由已知条件得222242111414baba+=+=

解得2284ba==与题设中a>b>0矛盾，舍去．综上，所求椭圆的标准方程为22184xy+=.（2）因为所求椭圆与椭圆221259yx+=的焦点相同，所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.设它的标准方程为22221yxab+=(a>b>0)．因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2

－b2＝16.①又点(3,5)−在椭圆上，所以2222(5)(3)1ab−+=，即22531ab+=.②由①②得b2＝4，a2＝20，所以所求椭圆的标准方程为221204yx+=18解析：由题意可知，直线l过圆心

()1,2−，分以下两种情况讨论：（1）直线l过原点，则该直线的斜率为20210k−−==−−，此时直线l的方程为2yx=−，即20xy+=；（2）直线l在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线l的方程为()0xyaa+=，则有121a=−=−，此时，直线l的方程为10xy+

+=.综上所述，直线l的方程为10xy++=或20xy+=.19【解析】（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与A的角平分线所在直线的交点，由210{0xyy−+==得1{0xy=−=，故()1,0A−．由1ACABkk=−=−，所以AC所在直线

方程为()1yx=−+，BC所在直线的方程为()221yx−=−−，由()()1{221yxyx=−+−=−−，得()5,6C−．（2）由（1）知，AC所在直线方程10xy++=，所以l所在的直线方程为()()120xy−−−=，即10xy−+=．20(1)x=

2或y=3(2)x-y-1=0或7x-y-7=021解析：(1)由3MAOM=得2222(0)(4)3xyxy−+−=+,化简得：2219()24xy++=,轨迹为圆(2)当直线l的斜率不存在时,直线1:2lx=−符合题意；当直

线l的斜率存在时,设l的方程为：11()2ykx−=+,即1102kxyk−++=,由圆心到直线的距离等于23||91222421kdk+==−=+,解得43k=−,直线l方程为4310xy+−=所求的直线l的方程为：4310xy+−=或12x=−.22

解析：(1)设圆心5(,0)2Caa−,则|410|25a+=,解得0a=或5a=−(舍去).所以圆C的方程为224xy+=.(2)当直线ABx⊥轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为()()

()()11221,,0,,,,ykxNtAxyBxy=−,由224,(1)xyykx+==−得()22221240kxkxk+−+−=,所以2212122224,11kkxxxxkk−+==++.若x轴

平分ANB,则ANBNkk=−,即12120yyxtxt+=−−,则()()1212110kxkxxtxt−−+=−−，即()12122(1)20xxtxxt−+++=,即()2222242(1)2011kkttkk−+−+=++,得4t=,所

以在x轴上存在定点N,使得x轴平分ANB,且点N的坐标为()4,0