【文档说明】江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2021届高三1月测试数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，893.500 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知|24AxZx=−，2{1}1Bxx=−∣，则()RABð的元素个数为（）A．

1B．2C．3D．42．已知向量(1,1)a=，(2,1)b=−r，若(2)//()abab+−，则实数=（）A．8B．8−C．2D．2−3．若等差数列na满足220204aa+=，则na的前2021项之和2021S=（）A．2

020B．2021C．4040D．40424．已知偶函数()fx在(,0]−上单调递减，且(4)0f=，则不等式(1)()xfx+的解集为（）A．(4,1)(4,)−−+B．(,4)(1,4)−−−C．(4,1)(1,4)−−−D．(,4)(4,)

−−+5．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）A．4B．－4C．±4D．不确定6．若()π,2π，2sincos222+=−，则πsin()6+=（）A．32−B．0C．32D．32−或07

．已知函数()23311xxfx−=+，xR则()yfx=的值域是（）A．(,2)(1,)−−+B．(,1)(2,)−−+C．(2,1)−D．(1,2)−8．已知等差数列na的前n项和为nS，若3614SS=，则61

2SS=（）A．18B．726C．14D．129．已知平面向量,,abc是单位向量，且0ab=.则abc+−的取值范围是（）A．21,21−+B．21,1−C．1,2+1D．2,310．已知函数32(

)132xxfxx=−++，若函数()(3)hxfx=−的零点都在区间(,)(,,)abababZ内，当ba−取最小值时，则+ab等于（）A．3B．4C．5D．611．在凸四边形ABCD中，2ABBC==,0120=

ABC且ACD为等边三角形，若点E在边BC上运动，则EBED的最小值是（）A．3B．1−C．3−D．4−12．已知函数()2sin2()fxxx=R，现将函数()fx的图像向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），

得到函数()ygx=的图像。当4[,]83ππx时，记方程2021()2020=gx的根从小到大依次为1x，2x，nx，则123nxxxx++++等于()A．174πB．143πC．203πD．8512π二.填空题（本大题

共4小题，每题5分，共20分.）13．复数的共轭复数为，则的虚部为.14．若实数x，y满足不等式组2525xyxyx−−，则2zxy=−的最大值为__________.15．已知幂函数()2133mymmx+=−+的图象关于原点对称，则m=___________

___．16．已知数列na满足22132nnaan−−=−，()*21213N2nnaann++=−，则数列na的前40项和40S=________．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知()211fxxx=−++.

（1）求不等式()3fx的解集；（2）记集合()|0Axfxa=−=，若A，求实数a的取值范围．18．已知公比q大于1的等比数列na满足1310aa+=，24a=.（1）求na的通项公式；（2）设1(21)(21)nnnnab+=++，求数列nb

的前n项和nS.19．已知函数()21sincos()cos62=−+−fxxxx,xR.（1）求出函数()fx的最大值，并写出对应的x的集合；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c

，若()12fA=，3bc+=，求a的最小值.20．已知等差数列na及各项为正的等比数列nb,记数列nb的前n项和为nS，满足1122ab==，2810aa+=，__________.在①112nnSb=−；②43212aSSS=−+,从这两个条件中任选其中一个，补充

在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若42−=nnnacb,求数列nc的前n项和nT.21．设函数()2()2

lnfxxaxax=+−−(aR).（1）若2a=,求函数()yfx=的极值;（2）讨论函数()fx的单调性.22．已知函数()(1)xfxeax=−+(其中e为自然对数的底数)．（1）若对任意(0,)x+，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）设n∈N*，证明：111

1+++>ln(1)23nn++.文科数学答案1~12CDDAABDCACBA13．14．415．216．62010．【详解】依题意()21fxxx=−+，显然()'0fx，故函数()fx在R上为增函

数.()()10,00ff−，故函数()fx零点在区间()1,0−内，所以()3fx−零点在()2,3内,所以2,3==ab.11．【详解】由方程2021()2020=gx，即20212sin(4)32020x−=，即2021sin(4)34040−=x，因为4[,]83ππx，可

得4[,5]36πx−，设43x=−，其中[,5]6π，即2021sin4040=，结合正弦函数siny=的图象，可得方程2021sin4040=在区间[,5]6π有6个解，即6n=，其中123456

,5,9+=+=+=，解得12345651729,,121212xxxxxx+=+=+=,所以126174xxx+++=.12．【详解】如图所示，四边形ABCD关于直线BD对称，故点E在四边形AB

CD上运动时，只需考虑点E在边,BCCD上的运动情况即可，易知BCCD⊥，则0CBCD=，当点E在边BC上运动时，设()01EBCB=，则()1ECCB=−，∴()()141EBEDCBCB=−=−，当12=时，EBED的最小值为1−；16.【详解

】两式相减得212132nnaa+−+=,()()222212113231262nnnnaananan+−++=−+++−+=+，()()()4024683840SSSSaaaaaa=+=+++++++奇奇偶()3110613191062022=

+++++=.17．【详解】（1）依题意，2113xx−++；当1x−时，1213xx−−−，则1x−，故1x−；当112x−≤≤时，1213xx−++，则1x−，无解；当12x时，2113xx−++，则1x，故1x

；故1xx−或1x；…………………………5分（2）()3,112,1213,2xxfxxxxx−−=−+−,可知()min32fx=，即()fx的值域为3[,)2+，因为A，所

以32a，故实数a的取值范围为3[,)2+.……………………5分(注:若只通过函数图像得到值域扣1分)18．【详解】（1）2111104aaqaq+==，解得122aq==或1812aq=

=1qQ，122aq==2nna=．…………………5分（2）11211(21)(21)2121nnnnnnb++==−++++2231111111111122121212121321nnnnS+

+=−+−++−=−+++++++．………7分19．【详解】（1）11()sin2264fxx=++，当22()62xkkZ+=+时，即当{|,}6xxkkZ=+时，函数()fx取最大值34；…………………………5分（2）由题意()111sin2

2642fAA=++=，化简得1sin262A+=，()0,A，132,666+A，5266A+=，解得3A=.在ABC中，根据余弦定理，得()22222cos33abcbcbcbc=+−=+−.由3bc+=

，知2924+=bcbc，即294a.当32bc==时，a取最小值为32.…………………………7分20．【详解】（1）选①解：设等差数列na的公差为d，因为122a=，2810aa+=，所以12810ad+=，解得11a=，1d=，故()111nann=+−

=，当2n时，()112222nnnnnbSSbb--=-=---，即12nnbb−=，则nb是一个首项为2、公比为2的等比数列，1222nnnb−==;…………………………5分选②解：设等差数列na的公差为d，因为122a=，281

0aa+=，所以12810ad+=，解得11a=，1d=，故()111nann=+−=，44a=，设等比数列nb的公比为()0qq，因为43212aSSS=−+，所以()()2432213211aSSSSbbbqbq=−−−=−=−，因为44a=，12b=，所以220qq−−=，解得2q=

或1−（舍去），故1222nnnb−==;…………………………5分（2）1212nnnc−−=2313572112222nnnT−−=+++++①2341135721222222nnnT−=+++++②①-②得

：2232111()111112121232222312222222212nnnnnnnnnT−−−−−+=+++++−=+−=−−故12362nnnT−+=−．…………………………7分21．【详解】（1）2()2lnfxxx=−,

求导得:()()21(1)(0)xxxfxx+−=令()0fx得1x，()fx在()1,+上单调递增;令()0fx得01x，在()0,1上单调递减所以当1x=时,函数()yfx=的极小值()11f=,无极大值.………………4分（2）()()21()2(0)ax

xxfxx+−=当0a时，()0fx恒成立,()fx在()0,+上单调递增当0a时，令()0fx得2ax，令()0fx得02ax()fx在(,)2a+上单调递增，在(0,)2a上单调递减综上：当0a时，()fx在()0,

+上单调递增当0a时，()fx在(,)2a+上单调递增，在(0,)2a上单调递减.…………………8分22．【详解】（1）若对任意(0,)x+，不等式()0fx恒成立,则e(1)xax+恒成立，也即e1xax−恒成立．令g(x)＝ex

x－1，则g′(x)＝2(1)exxx−,令g′(x)>0，1x，g′(x)<0，，0<x<1，所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1,)+上单调递增．∴x＝1时，g(x)取最小值e－1.所以(,1]ae−−．…………………………5分（2）证明：在（1）中，令1a

e=−可知对任意实数x都有exex，当1x=时,取”=”两边同量取对数得:1lnxx+,当1x=时,取”=”故:ln1ln(1)xxxx−+(当0x=时,取”=”),所以:1111ln(1)ln()nnNnnn

n++则:23411111lnlnlnln()123123nnNnn+++++++++即:1111+++>ln(1)23nn++…………………………7分