【文档说明】安徽省太和第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(11)页，388.207 KB，由小赞的店铺上传

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太和一中2019级高一年级期末数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分)一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知xy，则下列各式中一定成立（）A．11xyB．12xyC．11()()22xyD

．222xy2．等差数列na的前n项和为nS，且,35,13782==+Saa，则8a（）A．8B．9C．10D．113.一个等差数列共有12+n项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A．30B．31C．32D．3

34．已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于（）A．B．C．D．5．已知ba,是不相等的正数，且0--22=++abbbaa，则ba+的取值范围是（）A．)34,0(B．)34,1(C．)23,0(D．)23,1(6．在公比为2的等比数列{an}

中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（）A．5B．9C．17D．337若不等式组033xyxyxya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（）A．3,4B3,

2C．3,4D．3,28．在ABC中，2ABAC,AD是A的平分线，且ACtAD,则t的取值范围是()A．3,4B．41,3C．30,4D．3,149．设正实数,,xyz满足22240xx

yyz，则xyz当取得最大值时，211xyz的最大值为（）A．1B．4C．94D．9210．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则4922ba+的最小值为()A．21B．2513C．1D．211．在数列{}na中，21nn

a，一个5行6列的数表中，第i行第j列的元素为ijijijcaaaa(1,2,,5,1,2,,6)ij，则该数表中所有元素之和为（（A．132410B．132380C．12214D．122412.已知函数21(01)(

)(1)(1)xxfxfxmx在定义域0,上单调递增，且对于任意0a，方程()fxa有且只有一个实数解，则函数()()gxfxx在区间*0,2()nnN上的所有零点的和为（）A．(1)2nnB．2

1122nnC．2(21)2nD．21n第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为_____．14．设ABC的内角A、B、C所对

的边分别为a，b，c，3b，2cos3cosacBC，则ABC面积的最大值是__________..15关于x的一元二次方程01)1-(2=++xmx在区间[]2,0上有实数解则实数m的取值范围为___

___.16．若存在实数,ab，对任意实数[0,4]x，使不等式xmaxbxm恒成立，则m的取值范围为______.三、解答题（本大题共6题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知co

s2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．已知函数2()1()fxaxaxaR.(1)若对任意实数x△()0fx恒成立，求实数a的取值范围；(

2)解关于x的不等式()23fxx19.已知数列na的前n项和为nS，且2nnSan.(1)求出数列na的通项公式；(2)记(21)(1)nnbna，求数列nb的前n项和nT.20.在ABC中，内

角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知sin4sin5sinbBaBaA.（1）若31ca，求角C的大小；（2）若2a，且ABC的面积为53，求ABC的周长.21.已知数列na的前n项和为nS，且112nnnSnaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列2

2na的前n项和为nT，证明：32nT．22．已知函数3log101xfxxx的图象上有一点列*,nnnPxynN，点nP在x轴上的射影是,0nnQx，且132nnxx(2n且*nN)，12x.(1)求证：1nx是等比数列，并求

出数列nx的通项公式；(2)对任意的正整数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，求实数t的取值范围.(3)设四边形11nnnnPQQP的面积是nS，求证：1211132nSSnS答案1~12DDCDBCD

ABAAB13.2或﹣31433415.1-≤m1614m17.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A

<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×

sinA＝sin2A＝×＝.18试题解析：（1）当0a时，10fx恒成立；当0a时，要使对任意实数x△0fx恒成立，需满足20410aaa△解得40a-<<，故实数a的取

值范围为04-≤<a.（2）由不等式23fxx得2220axax△即210axx.方程210axx的两根是11x△22(0)xaa.△当0a时，20a，不等式的解

为2xa或1x△△当0a时，不等式的解为1x△△当02a时，21a不等式的解为21xa△△当2a时，21a，不等式无解；△当2a时，21a，不等式的解为21xa综上：△当0a时，不等式的解为x2xa或1x△△当0a时，不等式的解为x

1x△△当02a时，不等式的解为21xxa△△当2a时，，不等式解集为；△当2a时，不等式的解为21xxa19（1）2nnSan（n∈N*），可得n＝1时，a1＝S1+1＝2a1，即a1＝1，当n≥2时，an＝Sn

﹣Sn﹣1，Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，相减可得an+1＝2an﹣2an﹣1，可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），则数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；（2）(21)(1)=(21)

2nnnbnan前n项和为Tn＝1212+32+212nn①2Tn＝23+112+32+212nn②△②相减可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣+1212nn=

114122+221212nnn化简可得1(23)26nnTn20.试题解析：（1）∵sin4sin5sinbBaBaA，∴22540aabb，∴5ba.∵31ca，∴2222251cos2102abcaCaba.∵0,C，∴

23C.（2）∵2a，∴10b，∴1sin10sin532abCC，∴3sin2C.当C为锐角时，由余弦定理得，2222coscababC141002210842，∴221c，此时ABC的周长为12221.当

C为钝角时，由余弦定理得，2222coscababC1410022101242，∴231c，此时ABC的周长为1223121【详解】（1）当1n时，111112Saa，

即12a，当2n时，112nnnSnaa①，1111112nnnSnaa②，①②，得：112122nnnnnananaaa，即11nnnana，11nnaann，且112a，数列1nan是以每一

项均为1的常数列，则11nan，即*1nannN；（2）由（1）得1nan，2222211221nannnnn，11111111113113243522122nTnnnn

.22.(1)解：由132nnxx(2n且*nN)得1131nnxx(2n且*nN)△113x△△10nx△△1131nnxx△(2n且*nN)△1nx是首项为3，公比为3的等比数列.△111133n

nnxx.△31nnx△*nN.(2)△3log3113113nnnnnnyfx△△1113133nnnnynnynn△*nN，又312111nnnn△△11nnyy故数列ny单调递减△(此处也可作差10nnyy

证明数列ny单调递减)∴当1n时，ny取得最大值为13.要使对任意的正整数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，则须使2max113633ntmty，即220tmt，对任意

1,1m恒成立，△222020tttt，解得2t或2t△∴实数t的取值范围为,22,.(3)11313123nnnnnQQ，而3nnnnPQ△∴四边形11nnnnPQQP的面积为11112nnnnn

nnSPQPQQQ11141232333nnnnnn131211111112123414414414441nnSnnnnnnnnnn

12111111111113131322233411nSSnSnnn△∴故1211132nSSnS.