【文档说明】江苏省南通市通州区、如东县2025届高三上学期期中联考数学.docx，共(4)页，218.669 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ba9418423fa9fc7447c4d456a1537e45.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年（上）高三年级期中质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时

，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设112iz=+，2iz=，则12zz在复

平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合1,0,1,2A=−，02xBxx=−，则AB=（）A.1,0−B.0,1C.1,2D.1

,0,1−3.已知向量a，b满足1a=，3b=，()1,3ab+=，则ab−=（）A.2B.13C.4D.164.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21fxxax=−++，若()fx在()0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A.(,2−−B.)2,

−+C.(,1−−D.)1,−+5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（）A.15B.40C.55D.706.一个正四棱台油槽可以装汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面边长

分别为60cm和40cm，则它的深度为（）A.25cmB.75cmC.100cmD.150cm7.当0,2πx时，函数sinyx=与()()π2sin6fxx+=−N的图象有4

个交点，则的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知函数()fx的定义域为R，且()()62fxfx+=，当(0,6x时，()24fxxx=−，则()21kfk==（）A.-7B.25C.57D.102二

、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在5123xx+的展开式中，下列说法正确的是（）A.x的系数为10B.第4项的二项式系数为10C.没有常数项D.各项

系数的和为3210.在长方体1111ABCDABCD−中，12AA=，2ABAD==，点P是底面ABCD上的一点，且1DP∥平面11ACB，则（）A.1DBAC⊥B.1DB⊥平面11ACBC.1DP的最小值为5D.

1APPB+的最小值为1011.如图，函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象，则（）A.()π2sin23fxx=+B.将()fx图象向右平移2π3后得到函数2sin2yx=的图象C.()fx在区间7π13π,1212

上单调递增D.()fx在区间π,3tt+上的最大值与最小值之差的取值范围为1,23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果随机变量()2~5,XN，且()30.3PX=，那么()37PX=________.13.如图，在半径

为2、圆心角为60°的扇形的弧PQ上任取一点A，作扇形的内接平行四边形ABCP，使点B在OQ上，点C在OP上，则该平行四边形面积的最大值为________.14.已知函数()2lnfxaxxb=−+，若()0,1x，()()10fxfx+，则正整数a的最小值为___

_____.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数()()321fxxaxxa=+−−R.（1）若1a=−，求()fx的极值；（2）若函数()fx的图象关于点()()

1,1f−−对称，求a的值.16.（15分）在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()cos2sinsin2bbACaBC−+=.（1）求B；（2）若四边形ABDC内接于圆O，π6ACB=，2AB=

，求ABD△面积的最大值17.（15分）银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了()ππ3.14159的前6个数字（1，1，3，4，5，9）设置个人银行储蓄卡密码.（1）求密码中两个1不相邻的概率；（2）若密码的前三位出现1的次数为X，求X的分布列

和数学期望.18.（17分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是梯形，ABCD∥，BCCD⊥，平面PAB⊥平面ABCD，2PAPDAB===，1BCCD==.（1）求证：PDAB⊥；（2）求PB与平面PAD所成角的正弦值；（3）若线段PC上存在一点E，使得截面ABE将四棱锥

PABCD−分成体积之比为5：7的上下两部分，求点P到截面ABE的距离.19.（17分）已知函数()fx及其导函数()fx的定义域都为R，设直线l：ykxm=+是曲线ykxm=+的任意一条切线，切点横坐标为，若()fxkxm+，当

且仅当0xx=时“=”成立，则称函数()fx满足“性质P”.（1）判断2yx=是否满足“性质P”，并说明理由：（2）若()fx是单调增函数，证明：()fx满足“性质P”：（3）若函数()ee?xxgxax−=+−满足“性质P”，求实数a的取值范围。