【文档说明】重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题 答案.docx，共(5)页，292.951 KB，由小赞的店铺上传

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2022级高三入学考试数学试题（参考答案）一单选题1-8BADBCCBB二多选题9ACD10BC11AD12ABD三填空题1304，1410115.54016.2四解答题17.（1）设等比数列na的首项为1a，公比为q．依题意，有()32422aa

a+=+，代入23428aaa++=，可得38a=，2420aa+=，213118,20,aqaqaq=+=解之得12,2qa==或11,232.qa==又数列na单调递增，所以2q=，12a=，数列na的通项公式为2nna=．（2）2401

8.（1）在ABC中，由余弦定理及4,5,21abc===，有2221cos22abcCab+−==，又因为()0,C，所以3C=.（2）由ab及27sin7A=，可得221cos1sin7AA=−=，272143sin22

sincos2777AAA===，227271cos212sin12777AA=−=−=−，所以43212462sin2sin2coscos2sin444727214AAA+−=−=−−=19.（1）由题意可得23

,22pp+==抛物线方程为24yx=（2）设直线l方程为xmyt=+，()0t，代入抛物线方程24yx=中，消去x得，2440ymyt−−=124yyt=-，()221212116xxyyt==.21212412OAOBxxyytt=+=−=解得6t=或2t=−（舍去

）直线l方程为6xmy=+，直线过定点()6,0Q.20.解：（1）记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为A；参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共344C=种，所以3431041()10

9830321CPAC===．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所．所以03463101(0)6CCPXC===，12463101(1)2CCPXC===，2

6310413(2)10CCPXC===，16304301(3)30CCPXC===．所以X的分布列为X0123P1612310130所以11316()01236210305EX=+++=．（3）答案不唯一．答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变

化．理由如下：集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：3244440.20.80.20.0272CC+=．集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一且发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定，理由如下：集训前，小李同学总考核为“优”的

概率为：3244440.20.80.20.0272CC+=．虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．21.由6OSA=，斜边4SA=，23SO=，2OA=设切点为M，连接HM，2HMS=，又6OSA=，1

2HOHMSH==，12333HOSO==，所以圆锥中球的半径就是半圆H的半径，即为233.（2）在三棱锥中SOAB−，设O到平面SAB的距离为d在RtAOB中，2OAOB==，122OABSOAOB==在等腰三角形SAB中,422SASBAB===，，取AB中点N，连SN，所以所以

SNAB⊥2112214=272SABSSNAB==，由（1）知23SO=，由于OSABSOABVV−−=，所以1133ABOABSdSSO=S即11233AOBdSSO=△2743d=2217d=.（3）如图建立空间直接坐标系，则()0,

2,0A，()2,0,0B，()0,0,23S，设PO在面COB上的射影与x的正方向的夹角为，所以()cos,sin,3P，，()0,2,23SA=−，(2,0,23)SB=−，()cos,sin,3PO=−−−，设平面SAB的法向量(,,)nxyz=，由3003yzSAn

SBnxz====，∴()3,3,1n=，设PO与平面SAB所成角为,所以6sin3463sin0,2727POnPOn+++==22.（1）①

解：当1a=时，()lnfxxx=，()1lnln1fxxxxx=+=+，0x，令()0fx=，解得1=xe.当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x10,e1e1,e+()fx—0+()fx↘极小值↗所以()f

x的极小值为1111lnfecee==−，没有极大值.又因为222233332eelnee3f==，223325elne1133f=+=+=，所以，直线l的方程为223325ee

33yx−=−，即235330xye−−=.（2）证明：要证明212exx，只需证明()12ln2xx即可.依题意，1x，2x是方程2ln0axxx+=的两个不等实根，因为0x，所以1122ln0,ln0,axxaxx+=+=①②①､②相加得：()()1212lnln

0axxxx+++=，①､②相减得：()()1212lnln0axxxx−+−=，消去a，整理得()12121122lnlnxxxxxxxx+=−，()111212121212221lnlnln1xxxxxxxxxxxxxx++==−−.不妨设12xx，令

12xtx=，则1t.故只需证明当1t时，1ln21ttt+−，即证明()21ln1ttt−+.设()()21ln1thttt−=−+，则()()()()()22211112011ttthttttt+−−−=−=++.于是()ht在()1,

+单调递增，从而()()0htht=，因此()21ln1ttt−+.所以，212exx.