【文档说明】重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题.pdf，共(5)页，546.923 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总5页高2022级高三入学考试试题数学试题(时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位

，若复数z满足()1i2zi−=，则z=（）A．1B．2C．2D．32.已知集合2|450AxZxx=−−，集合|||2Bxx=，则AB的子集个数为（）A．4B．5C．7D．153.已知0,2，若sin45=，则()cos6

−=（）A．43310−B．33410−C．43310−D．43310+4.中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人

一年的收入的钱数为（）5．下列说法错误的是（）A．命题P：,(0,1)xy，2xy+，A．45钱B．54钱C．53钱D．63钱5．下列说法中错误的是（）A.命题P：,(0,1)xy，2xy+，则p

：00,(0,1)xy，002+xy.B．“1a，1b”是“1ab”成立的充分不必要条件.C．“xy”是“xy”的必要条件.D．“0m”是“关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根”的充要条件.6.已知函数

()fx的定义域为24−，，则()21fx+的定义域为（）A．3−，9B．-2，9C．3322-，D．1322-，7．如图，O是坐标原点，P是双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=右支上的一点，F是E试

卷第2页，总5页的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且||2||QFFR=，则E的离心率为（）A．174B．173C．214D．2138.已知函数()fx满足()2fx+关于直线2x=−对称，且()()12fxfx+=，当23x时，

()211log2fxx=+，则2192f的值为（）A．2B．3C．4D．6二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得5分

，部分选对得2分，有选错的得0分）9．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）A．若//，m，则//mB．若m，n，//m，//n，则//C．若//m，//m，n=，则/

/mnD．若//m，m⊥，则⊥10．下列说法正确的是（）A．对,xyR，223xyxy+,当且仅当xy=时“=”成立.B．若x，0y，4xy+=，则22xy+无最大值.C．若12x函数1221yxx=+−最大值

为1−．D．若0,2x，2coscosyxx=+的最小值为2211．如图，P为椭圆1C：22186xy+=上的动点，过P作1C切线交圆2C：试卷第3页，总5页2224xy+=于M，N，过M

，N作2C切线交于Q，则（）A．OPQS的最大值为3B．OPQS的最大值为233C．Q的轨迹是2213648xy+=D．Q的轨迹是2217296xy+=（第11题图）12.关于函数()xfxe=，()lngxx=下列说法正确的是（）A．对0x，()

1gxx−恒成立B．对xR，()fxex恒成立C．若abe，()()agbbgaD．若不等式()()faxaxxgx−−对1x恒成立，则正实数a的最小值为1e三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．函数216yx=−的值域是___________.14.

已知()1,2a=−，()1,4b=，则|2|ab+等于__________.15.在建党100周年来领之际，我们国家的脱贫攻坚取得了重大胜利，某县为了巩固脱贫攻坚的胜利成果，选派6名工作区人员去A,B,C三个村去，每个村至少1人，则不同的人员分配方式有__________种。16．若

直角坐标系内A,B两点满足：（1）点A,B都在()fx的图像上；（2）点A,B关于原点对称，则称点对(,)AB是函数()fx的一个“姊妹点对”，点对(,)AB与(,)BA可看作一个“姊妹点对”.已知函数22(0)()2(0)xxxxfxxe+=

，则()fx的“姊妹点对”有__________个．四、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余每个题都是12分.应有必要的文字说明、推理过程或运算步骤）17．已知单调递增的

等比数列na满足：23428aaa++=，且32a+是2a，4a的等差中项．试卷第4页，总5页（1）求数列na的通项公式；（2）若()22|log9|nnba=−，求nb的前20项和．18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,.

abc已知4,5,21abc===.（1）求角C的大小；（2）求sin24A−的值.19．如图，已知抛物线()220ypxp=上一点()2,Mm到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于()()

1122,,,AxyBxy两点，且120,0,12yyOAOB=(O为坐标原点).（1）求抛物线的方程;（2）求证直线l过定点;20.2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市

！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）在这10所学校

中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都试卷第5页，总5页超过40人的概率；（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，対

“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小

李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．21．如图，在RtSOA中，6OSA=，斜边4SA=，半圆H的圆心H在边OS上，且与SA相切，现将RtSOA绕SO旋转一周得到一个几何体，点B为圆锥底面圆周上一点，且90AOB=．

（1）求球H的半径；（2）求点O到平面SAB的距离；（3）设Р是圆锥的侧面与球的交线上一点，求PO与平面SAB所成角正弦值的范围．22.已知函数()lnfxaxx=，aR.（1）当1a=时，直线l与()yfx=相切于点2233,efe，求()fx的极值，并写出

直线l的方程；（2）若函数()()2gxfxx=+有且只有两个不同的零点1x，2x，求证：212xxe.