【文档说明】浙江省杭州市精诚联盟2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题答案.pdf，共(4)页，364.841 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第⼀学期浙江省精诚联盟10⽉联考⾼⼆年级数学学科参考答案12345678BABACCDA91011ACBCBCD12.�1,0,0�13.24,5514.𝜋15.解：（1）设圆C方

程:222(0)xybrr………………2分由已知2222233brbr………………4分解得22br………………6分22(2)4Cxy圆方程为………………7分（2）解设点𝑀(𝑥，𝑦)，𝐵(𝑥0，y0)．∵4,2A，∴

004222xxyy.………………10分整理得x0＝2x-4，y0＝2y+2，∵点𝐵在圆𝐶上，∴(2x－4)2＋(2y)2＝4，………………13分∴点M的轨迹方程为(x－2)

2＋y2＝1{#{QQABAQqEggAAApBAAAgCEwHYCAEQkAEACQgOxAAMsAIAyQFABCA=}#}16.解:𝐹𝐸�����⃗�𝐴𝐸�����⃗�𝐴𝐹�����⃗����𝐴𝐵�����⃗�𝐴𝐶�����⃗����𝐴𝐷�����⃗………………

3分即𝐹𝐸�����⃗���𝑎⃗���𝑏�⃗���𝑐⃗………………6分(注：有向量的分解思路就给3分，系数错一个扣1分，)(2)𝐶𝐷�����⃗�𝐴𝐷�����⃗�𝐴𝐶�����⃗�𝑐⃗�𝑏�⃗……

…………8分𝐹𝐸�����⃗⋅𝐶𝐷�����⃗����𝑎⃗���𝑏�⃗���𝑐⃗�⋅�𝑐⃗�𝑏�⃗����𝑎⃗⋅𝑐⃗���𝑏�⃗⋅𝑐⃗���𝑐⃗⋅𝑐⃗���𝑎⃗⋅𝑏�⃗

���𝑏�⃗⋅𝑏�⃗���𝑐⃗⋅𝑏�⃗…12分����2�3�������2�3�������3�����2�2�������2�����2�3����0…14分所以𝐹𝐸⊥𝐶𝐷………15分（注：向量的展开如果有错误，酌情扣分）17.解：(1)如图，以𝐷�为原点，𝐷�𝐴�,

𝐷�𝐷,𝐷�𝐶�分别为𝑥轴,𝑦轴,𝑧轴建立空间直角坐标系。设二面角1MDCD为𝛼.所以𝐷��0,0,0�,𝑀�1,1,1�,𝐶�0,1,2�,𝐵��1,0,2�………………1分所以𝐷�𝐶�������⃗��

0,1,2�,𝐷�𝑀��������⃗��1,1,1�.设平面𝐶𝑀𝐷�法向量𝑛�����⃗��𝑥,𝑦,𝑧�所以�𝑛�����⃗⋅𝐷�𝐶�������⃗�0𝑛�����⃗⋅𝐷�𝑀��������⃗�0⇒�𝑦�2𝑧�0𝑥�𝑦�𝑧�0.……………

3分取𝑧�1，得平面𝐶𝑀𝐷�的一个法向量为𝑛�����⃗��1,�2,1�易知平面𝐶𝐷𝐷�的一个法向量为𝑛�����⃗��1,0,0�.…………5分所以cos𝛼�|cos�𝑛�����⃗,𝑛�����⃗�|�|�������⃗⋅�������⃗||�������⃗||���

����⃗|��√��√��…7分(2)设𝐴𝑀�𝑡,�0�𝑡�2�所以𝑀�1,1,𝑡�,𝐵�𝐶�������⃗���1,1,0�,𝐷�𝑀��������⃗��1,1,𝑡�,𝐷�𝐶�

������⃗��0,1,2�设平面𝐶𝑀𝐷�法向量为𝑛�����⃗��𝑥�,𝑦�,𝑧��所以�𝑛�����⃗⋅𝐷�𝑀��������⃗�0𝑛�����⃗⋅𝐷�𝐶�������⃗�0⇒�𝑥�

�𝑦��𝑡𝑧��0𝑦��2𝑧��0,取𝑧��1,得平面𝐶𝑀𝐷�的一个法向量为𝑛�����⃗��2�𝑡,�2,1�……………10分设𝐵�𝐶与平面𝐶𝑀𝐷�的所成角为𝛽所以sin𝛽��cos�𝑛�����⃗,𝐵�𝐶�������⃗����

�����√������������√��������������……………11分令4�𝑡�𝑢,则��������即sin𝛽�√�������������√�������������√�������

���������当�����时，即𝑢�2，𝑡�2……………13分sin𝛽最小值为√���,此时𝐴𝑀�2…………15分FECABD{#{QQABAQqEggAAApBAAAgCEwHYCAEQkAEACQgOxAAMsAIAyQFABCA=}#}18.解（1）ABCA

是以点为顶点的等腰,1111BCBCBCBCkk边的中线垂直直线边的中线的斜率…………3分1,1A又过点1-1-2BCyxyx边的中线方程为即…………5分（2）因为点A到直线l的距离11222d，故S△ABC

＝��×2×2＝1.…………7分假设存在C满足条件，设B(a，2－a)，C(a+1,1－a)，…………8分则2－a>0，即a<2①当点C在x轴下方时，即10,12aa时即AB所在直线的方程为211(

1)1ayxa，令y＝0，解得23xa，直线AB与x轴的交点2(,0)3Ma，又直线x－y－2＝0与x轴的交点N(2,0)，242233aMNaa11421(2)2232BMNBaSMNyaa解得a＝1或𝑎���，舍去；…………1

2分②当点𝐶在𝑥轴或𝑥轴上方时，即10,1aa时即AC所在直线的方程为111(1)11ayxa，令y＝0，解得22xa，直线AC与x轴的交点2(,0)2Ea，22222356MEaaaa

21121122562AMEASMEyaa解得14aa或（舍去）…………16分12,0-2.aCACyx综上当时，存在点（）满足题意，此时，直线方程为…………17分{#{QQABAQqEggAAApBAAAgCEwHYCA

EQkAEACQgOxAAMsAIAyQFABCA=}#}19.【答案】(1)①𝑑�𝐴,𝐵��|1�3|�|4���3�|…………3分所以𝑑�𝐴,𝐵��9…………5分(2)��设动点𝑃�𝑥,𝑦)为直线𝑙上⼀点，则

𝑦�4𝑥�2𝑑�𝐵,𝑙��|𝑥�1|�|4𝑥�2�1|…………7分𝑑�𝐵,𝑙���5𝑥,𝑥�13𝑥�2,����𝑥�1�5𝑥,𝑥����…………10分故最⼩值为��.…………12分(注：若从⼏何⻆度出发得到

正确结果酌情给分)(3)围成的几何体为八面体，每个面均为边长√2的正三角形…………15分故表面积为4√3…………17分（过程言之有理即给3分，答案2分）详细证明如下：不妨将𝐴平移到�0,0,0�处，设

𝑃�𝑥,𝑦,𝑧�若𝑑�𝐴,𝑃��1则|𝑥|�|𝑦|�|𝑧|�1当𝑥,𝑦,𝑧�0时，即𝑥�𝑦�𝑧�1�0�𝑥,𝑦,𝑧�1)设𝑀��1,0,0�,𝑀��0,1,0�,𝑀��0

,0,1�,则𝑀�𝑃��������⃗��𝑥�1,𝑦,𝑧����𝑦�𝑧,𝑦,𝑧��𝑦𝑀�𝑀������������⃗�𝑧𝑀�𝑀������������⃗所以𝑃,𝑀�,𝑀�,𝑀�四

点共面，所以当𝑥,𝑦,𝑧�0时，𝑃在边长为√2的等边三角形𝑀�𝑀�𝑀�内部（含边界）。同理可知等边三角形内部任意一点𝑄�𝑥�,𝑦�,𝑧��，均满足𝑥��𝑦��𝑧��1.所以满足方程𝑥�𝑦�𝑧

�1�0�𝑥,𝑦,𝑧�1)的点𝑃，构成的图形是边长为√2的等边三角形内部（含边界）。由对称性可知，𝑃围成的图形为八面体，每个面均为边长为√2的等边三角形。故该几何体表面积𝑆�8�√����√2���4√3{#{QQABAQqEggAAApBAAAgCEwH

YCAEQkAEACQgOxAAMsAIAyQFABCA=}#}