【文档说明】河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(14)页，61.932 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A={2

，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于()A.2B.-1C.2或-1D.42已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(RB)=R，则实数a的取值范围是()A.{a|a≤1}B.{a|a<1}C.{a|a≥2}D.{a|a>2}3.

若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或984命题“∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥≥3”的否定是()A.∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥≤3B.∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥<3C.∀x∈(0，+∞)，x+1𝑥<3D.∀x∈(0，+∞)，x

+1𝑥≤35设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.√(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为()A.9B.92C.3D.3√227.若a>b>c,ac<0,则下列

不等式一定成立的是()2A.ab>0B.bc<0C.ab>acD.b(a-c)>08.已知a>0，b>0，若不等式3𝑎+1𝑏≥𝑚𝑎+3𝑏恒成立，则m的最大值为()A.9B.12C.18D.249.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四

个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A.y=1𝑥B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x210.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则

(a，b)可能是()A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)D.(1，1)11下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=√-𝑥3与g(x)=x√-𝑥C.f(x)=𝑥𝑥与g(x)=1𝑥0D.f(x)=x与g(x)=√𝑥

212.下列命题正确的是()A.“a>1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，

b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=(𝑥-3)0√𝑥-2的定义域为———14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———315.“k>4，b<5”是“一次

函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是(-∞,-13)∪(12,+∞),则不等式cx2-2x+a≤0的解集是_____三、解

答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈

U}.(1)写出集合B的所有子集.(2)求A∩B，A∪UB.18.(12分)已知集合A={𝑥|0≤𝑥≤𝑎}，集合B={𝑥|𝑚2+3≤𝑥≤𝑚2+4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围

.19（12分）.已知集合A={x|1<ax<2}，B={x|-1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围.20.(12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值.4(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.21.(12分)

“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、

乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀

速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+𝑥2360)升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.、20

20-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)51.已知集合A={2，-1}，集合B={m

2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于()A.2B.-1C.2或-1D.4【解析】选C.因为A={2，-1}，B={m2-m，-1}，且A与B相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.2已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(RB)=R，则实数a的取

值范围是()A.{a|a≤1}B.{a|a<1}C.{a|a≥2}D.{a|a>2}【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B⊆A，可知a≥2.3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或98.选D.若集合A中只有一个元素,则

方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=23,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=98,所以a的取值为0或98.4命题“∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥≥3”的否定是()A.∃x∈(

0，+∞)，x+1𝑥≤3B.∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥<3C.∀x∈(0，+∞)，x+1𝑥<3D.∀x∈(0，+∞)，x+1𝑥≤3【解析】选C.命题“∃x∈(0，+∞)，x+1𝑥≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：∀x∈(0，+∞)，x+1𝑥<3.5设x∈R,则“x2

-5x<0”是“|x-1|<1”的()6A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0<x<5},由|x-1|<1可得B={x

|0<x<2},易知BA,故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件,即“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.6.√(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为()A.9B.92C.3D.3√22【解

析】选B.因为-6≤a≤3，所以3-a≥0，a+6≥0，所以√(3-a)(a+6)≤(3-a)+(a+6)2=92.当且仅当a=-32时，等号成立，即√(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为92.7.若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是()A.ab>0B.bc<

0C.ab>acD.b(a-c)>0【解析】.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>ac,正确.8.已知a>0，b>0，若不等式3𝑎+1𝑏≥𝑚𝑎+3𝑏恒成立，则m的最大值为()A.9

B.12C.18D.24【解析】选B.由3𝑎+1𝑏≥𝑚𝑎+3𝑏得m≤(a+3b)(3𝑎+1𝑏)=9𝑏𝑎+𝑎𝑏+6，7又9𝑏𝑎+𝑎𝑏+6≥2√9+6=12，当且仅当9𝑏𝑎=�

�𝑏，即a=3b时等号成立.所以m≤12，所以m的最大值为12.9.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A.y=1𝑥B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中，当x=

-1时，y=-1∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确.10.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是(

)A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)D.(1，1)【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={

0，-2}，不符合；当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合.11下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=

x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=√-𝑥3与g(x)=x√-𝑥C.f(x)=𝑥𝑥与g(x)=1𝑥08D.f(x)=x与g(x)=√𝑥2【解析】选AC.对于A，f(x)=

x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B，f(x)=√-𝑥3=-x√-𝑥的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x√-𝑥的定义域

为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)=𝑥𝑥=1的定义域为{x|x≠0}，g(x)=1𝑥0=1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)=√𝑥2=|x|的定义域

为R，对应关系不同，不是同一个函数.12.下列命题正确的是()A.“a>1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，b∈R

，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“1𝑎<1”，但是当1𝑎<1时，a有可能是负数，所以“1𝑎<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“1𝑎<1”的充分不必要条件；B

正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不

出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=(𝑥-3)0√𝑥-2的定义域为———【解析】函数f(x)=(𝑥-3)0√𝑥

-2中，{𝑥-3≠0,𝑥-2>0,解得x>2且x≠3；所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———【解析】.因为不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,所以只需m≤(x2-4x)min,x

∈[0,1],令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x[0,1],所以f(x)min=f(1)=-3,所以m≤-3.15.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不

充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【解析】当k>4，b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-5<0，所以b<5.当y=0时，

x=5-𝑏𝑘-4>0，因为b<5，所以k>4.故填“充要”.答案：充要16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是(-∞,-13)∪(12,+∞),则不等式cx2-2x+a≤0的解集是——10【解析】不等式的解集是(-∞,-13)∪(12,+∞),所以-13和12是方程ax2

+2x+c=0的两个实数根,由{-13+12=-2𝑎-13×12=𝑐𝑎,解得:a=-12,c=2,故不等式cx2-2x+a≤0,即2x2-2x-12≤0,即x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,所以所求不等式的解集是[-2,3].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明

、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.(1)写出集合B的所有子集.(2)求A∩B，A∪UB.【解析】(1)因为B={x|x=

3n，n∈Z，且x∈U}，所以B={3，6，9}，所以B的子集为：∅，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3，9}，{6，9}，{3，6，9}.(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，因为A={x|3≤

x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.18.(12分)已知集合A={𝑥|0≤𝑥≤𝑎}，集合B={𝑥|𝑚2+3≤𝑥≤

𝑚2+4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围.11【解析】因为“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，所以它的否定“∀m∈R，使得A∩B=∅”为真命题，当a<0时，A={𝑥|0≤𝑥≤𝑎}=∅，符合A∩B=

∅；当a≥0时，因为m2+3>0，所以由∀m∈R，A∩B=∅可得a<m2+3，对于∀m∈R恒成立，因为m2+3≥3，所以0≤a<3.综上，实数a的取值范围为a<3.19（12分）.已知集合A={x|1<ax<2}，B={x|-1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围.【解析】(1)当a=0

时，A=∅，满足A⊆B.(2)当a>0时，A={𝑥|1𝑎<𝑥<2𝑎}.又因为B={x|-1<x<1}，A⊆B，所以{1𝑎≥-1,2𝑎≤1,所以a≥2.(3)当a<0时，A={𝑥|2𝑎<𝑥<1�

�}.因为A⊆B，所以{2𝑎≥-1,1𝑎≤1,所以a≤-2.综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.20.(12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值.(2)解不等式

ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得{1+

𝑏=3𝑎,1×𝑏=2𝑎,解得{𝑎=1,𝑏=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0，12即(x-2)(x-c)<0.当c>2时，不等式(x-2)(x-c)

<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}；当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更

加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8，y=10，

求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.【解析】(1)因为x=8，y=10，所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为3×8+3×106=9(元)，乙

两周购买鸡蛋的平均价格为20108+1010=809(元).(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为3𝑥+3𝑦6=𝑥+𝑦2，乙两周购买鸡蛋的平均价格为2010𝑥+10𝑦=2𝑥𝑦𝑥+𝑦，13由(

1)知，当x=8，y=10时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.证法(比较法)：依题意x，y>0，且x≠y，因为𝑥+𝑦2-2𝑥𝑦𝑥+𝑦=(𝑥+𝑦)2-4𝑥𝑦2(𝑥+𝑦)=(𝑥-𝑦)22(𝑥+𝑦)>0，所以�

�+𝑦2>2𝑥𝑦𝑥+𝑦，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，

而汽车每小时耗油(2+𝑥2360)升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【解析】(1)设所用时间为t=130𝑥(h)，y=130𝑥×2×(2+𝑥236

0)+14×130𝑥，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=130×18𝑥+2×130360x，x∈[50，100].(或y=2340𝑥+1318x，x∈[50，100]).(2)y=130×18𝑥+2×130360x≥26√10，当且仅

当130×18𝑥=2×130360x，14即x=18√10时，等号成立.故当x=18√10时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26√10元