【文档说明】北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，571.164 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期期中阶段练习高二数学2023.11班级____________姓名____________学号____________本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上

作答无效.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.1.已知(1,3),(3,5)AB−−，则直线AB的斜率为（）A.2B.1C.12D.不存

在2.圆222430xyxy+−++=圆心为（）．A.(1,2)−B.(1,2)−C.(2,4)−D.(2,4)−3.一个椭圆的两个焦点分别是()13,0F−，()23,0F，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）A.2216428xy+=B.221167xy+=C.

221169xy+=D.22143xy+=4.任意kR，直线13kxyk−+=恒过定点（）A.()0,0B.()0,1C.()3,1D.()2,15.已知圆221:1Cxy+=与圆222:870Cxyx+−+=，

则圆1C与圆2C的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切6.过点13,22P−的直线l与圆2214xy+=有公共点，则直线l的倾斜角取值范围是（）A.π5π,26B.2π,π3C

.π22π,3D.5π,π67.“1a=−”是“直线1:430laxy+−=与直线()2:320lxay+−+=平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件的的C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，在平

行六面体1111ABCDABCD−中，12AAADAB===，2BAD=，113BAAAAD==，则11ABAD=（）A.12B.8C.6D.49.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是

重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点()2,0A，()1,2B，且ACBC=，则△ABC的欧拉线的方程为（）A.240xy−−=B.240xy+−=C.4210xy++=D.2410xy−+=10.曲线33:1Cxy+=.给出下列结

论:①曲线C关于原点对称;②曲线C上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线C只经过2个整点(即横､纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论序号是A.①②B.②C.②③D.③二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．.11

.已知空间()2,3,1a=，()4,2,bx=−，ab⊥，则b＝_____．12.已知过点(0,2)的直线l的方向向量为(1,6)，点(,)Aab在直线l上，则满足条件的一组,ab的值依次为__________．13.在正方体ABCDABCD−中，E是

CD的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为______.14将一张坐标纸对折，如果点()0,m与点()()2,22mm−重合，则点()4,1−与点______重合.的.15.给定两个不共线空

间向量a与b，定义叉乘运算：ab.规定：（i）ab为同时与a，b垂直的向量；（ii）a，b，ab三个向量构成右手系（如图1）；（iii）sin,ababab=.如图2，在长方体1111ABCDABCD−中，

2ABAD==，14AA=.给出下列四个结论：①1ABADAA=；②ABADADAB=；③()111ABADAAABAAADAA+=+；④()11111ABCDABCDVABADCC−=.其中，正确结论的序号是____________

__.三、解答题：本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案．．．写在答题纸中相应位置上．．．．．．．．．．．.16.在平面直角坐标系中，已知(3,9),(2,2),(5,3)ABC−，线段AC的中点M；（1）求过M点和直线BC平行的直线方程；（2）求BC边的

高线所在直线方程．17.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为线段1BB的中点.的（1）求证：1//BC平面1AED；（2）求点1A到平面1AED的距离；（3）直线1AA与平面1AED所成角的正弦值.18.已知圆C的圆心在直线20xy−=上，且与x轴相切

于点()1,0.（1）求圆C的方程；（2）若圆C直线:0lxym−+=交于A，B两点，____，求m的值.从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：圆C被直线l分成两段圆弧，其弧长比为2:1；条件②：22AB=；条件③：90ACB=.19.如图，四棱锥PABCD−中，AD

⊥平面ABP，,90,2,3,BCADPABPAABADBCm=====，E是PB的中点．（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）若二面角CAED−−的余弦值是33，求m的值；（3）若2m=，在线段𝐴𝐷上是否存在一点F，使得PFCE⊥．若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由．20.已

知圆()22:1Cxay−+=与直线1yx−−=交于M、N两点，点P为线段MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为13−.（1）求a的值及MON△的面积；（2）若圆C与x轴交于,AB两点，点Q是圆C上异于,AB的任意一点，直线QA、QB分别交:4lx=−于,RS两点.当点Q变化时，以RS为直

径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.21.已知1,2,,nS=，AS，12,TttS=，记(),1,2iiAxxataAi==+=，用X表示有限集合X的元素个数.（1）若4n=，12AA=，分别

指出1,2,3A=和1,2,4A=时，集合T的情况（直接写出结论）；（2）若6n=，12AA=，求12AA的最大值；（3）若7n=，4A=，则对于任意的A，是否都存在T，使得12AA=？说明理由.