【文档说明】上海市大同中学2021-2022学年高三下学期期中数学试题 .docx，共(5)页，473.063 KB，由小赞的店铺上传

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上海市大同中学2021-2022学年高三下期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合{|ln(3)}Mxyx==−，{|e}xNyy==，则R()MN=ð__．2.已知复数i1iz=−（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z=

________．3.5(2)xy−的展开式中23xy的系数为__．4.记nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，若35aS=，145aaa=，则na=________.5.直线11031−+=−xy

的倾斜角为__．6.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有__种．7.已知点(5,2)A，点F为抛物线24yx=的焦点，点P在抛

物线上移动，则||||PAPF+的最小值为__．8.中国古塔多为六角形或八角形﹒已知某八角形塔的一个水平截面为正八边形ABCDEFGH，如图所示，2ABa=，则ACAE=__．9.已知π0,2，π2tantan43+=−

，则sincos2sincos=+__．10.已知函数2log,02()3,2xxfxxx=−+，若123,,xxx均不相等，且123()()()fxfxfx==，则123xxx的取值范围是__

_________11.过点()1,1P的直线与椭圆22132xy+=交于点A和B，且APPB=.点Q满足AQQB=−，若O为坐标原点，则线段OQ长度的最小值为__________.12.若()*(,)(52),,=+nnfxyxynxyNR，则下列结

论中正确的有_____．①若(1,,1)5,=+nnnnnfabab为整数，则3321ab−=；②(1,1)(1,1)nnff−−正整数；③21(1,1)nf−−是21(1,1)nf−的小数部分；④设(1,1)5−

=+nnnfcd，若nc、nd为整数，则212(1)5++−=nnncd.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知a，bR，则“0ab”的一个必要条件是（）A.0ab+B.220ab+C.330ab

+D.110ab+14.函数()1cosxfxx=+在(),−上的图象大致是（）AB.CD.15.已知函数()4sin(2)2(0)3fxx=−−在0,内有且仅有两个零点，则取值范围是（）A.75,62B.75,62C.75,124

D.75,12416.若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左右焦点分别为1F，2F，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQl⊥，垂足为Q．当2PFPQ+的最小值为6时，1FQ的中点在双曲线C上，则C的方

程为（）是..的A.222xy−=B.224xy−=C.22116yx−=D.22124xy−=三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图，在多面体ABCDE中，AEB△为等边三角形，ADBC∥，B

CAB⊥，22CE=，22ABBCAD===，F为EB中点.（1）证明：AF∥平面DEC；（2）求锐二面角ACDE−−的余弦值.18.已知四边形ABCD内接于圆O，2AB=，30ADB=，BAD是钝角.（1）求AC的最大值；

（2）23BD=，求四边形ABCD周长的最大值.19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益

x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f(x)75恒成立;③(

)5xfx恒成立．(1)判断函数()1030xfx=+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;(2)已知函数()()51gxaxa=−符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．20.已知圆M过点(1,0)，且与直线=1

x−相切．（1）求圆心M的轨迹C的方程；（2）S为轨迹C上的动点，T为直线40xy++=上的动点，求||ST的最小值；（3）过点(2,0)P作直线l交轨迹C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A．问AB是否经过定点，的若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

21.已知n行n列()2n的数表111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa=中，对任意的1,2,,in，1,2,,jn，都有

0,1ija.若当0sta=时，总有11nnitsjijaan==+，则称数表A为典型表，此时记11nnnijijSa===.（1）若数表001100110B=，11001100001100

11C=，请直接写出B，C是否是典型表；（2）当6n=时，是否存在典型表A使得617S=，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；（3）求nS的最小值.