【文档说明】浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 .docx，共(7)页，1.032 MB，由小赞的店铺上传

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宁波市2022学年第二学期期末九校联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数13i12iz+=−，则z的共轭复数的虚部为（）

A.1B.iC.i−D.1−2.在平面直角坐标系xOy中，若角以x轴的非负半轴为始边，且终边过点()4,3−，则2πcos−的值为（）A.35-B.35C.45−D.453.设l是一条直线，，是两个不同的

平面，下列说法正确的是（）A.若l∥，l，则∥B.若⊥，l∥，则l⊥C.若l⊥，l⊥，则∥D.若∥，l∥，则l4.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑

ABCD−中，AB⊥平面BCD，BCCD⊥，且1ABBCCD===，则其内切球表面积为（）A.3πB.3πC.()322π−D.()21π−5.已知等比数列na的前n项积．为nT，若798TTT，则（）A.0qB.10a

C.15161TTD.16171TT6.如图，在棱长均为2的直三棱柱111ABCABC-中，D是11AB的中点，过B、C、D三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点1B所在部分的体积为（）A.233B.536C.3D.7367.

在ABC中，0P是边AB的中点，且对于边AB上任意一点P，恒有00PBPCPBPC，则ABC一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提

出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角

形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在ABC中，已知2π3C=，1AC=，2BC=，且点M在AB线段上，且满足CMBM=，若点P为AMC的费马点，则PAPMPMPCPAPC++=（）A.1−B.45−C.35-D.25−二、多项选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.若//abrr，//bc，则//acrrB.()abcabcC.若()acb⊥−，则abac=rrrrD.()()2a

bbab=10.下列说法正确的是（）A.若()πsin2cos3fxxx=++()0的最小正周期为π，则2=B.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则“AB＞”是“ab＞”的充要条件C.三个不全相等的实数a，b，c依次成等差数列，则2

a，2b，2c可能成等差数列D.ABC的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则ABC的面积为2611.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，AB，CD是直角圆锥SO底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（）

的A.存在某条直径CD，使得ADSD⊥B.若2AB=，则三棱锥SAOD−体积的最大值为16C.对于任意直径CD，直线AD与直线SB互为异面直线D.若π6ABD=，则异面直线SA与CD所成角的余弦值是2412.已知数列na中各项都小于2，221143nn

nnaaaa++−=−，记数列na前n项和为nS，则以下结论正确的是（）A.任意1a与正整数m，使得10mmaa+B.存在1a与正整数m，使得134mmaa+C.任意非零实数1a与正整数m，都有1mmaa+

D.若11a=，则()20221.5,4S非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.杭州第19届亚运会会徽“潮涌”主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江

南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为2π3.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形

状、大小一致，则该几何体的高为______.的的14.已知等差数列na，88a=，9π83a=+，则576coscoscosaaa+=______.15.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13BCCC

==，4AC=，ACBC⊥，动点P在111ABC△内（包括边界上），且始终满足1BPAB⊥，则动点P的轨迹长度是______.16.已知向量a，b夹角为π3，且3ab=，向量c满足()()101cab=+−，且acbc=，记caxa=，cbyb=，则22x

xyy+−的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.定义一种运算：(),cabacbdd=+.（1）已知z为复数，且()3,73i4zz=−，求z；（2）已知x、y为实数，(

)()2sinisin2,21,sin23ixyxxy+−也是实数，将y表示为x的函数并求该函数的单调递增区间.18.今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量游客来象打卡“北纬30度最美海

岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数()()40cos4fxAxk=++来刻画.其中正

整数x表示月份且1,12x，例如1x=时表示1月份，A和k是正整数，0.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；③2月份从事旅游服务工作的人数

约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多.的的（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()yfx=的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？

请说明理由.19.已知数列na的前n项和为nS，且243nSnn=+−.（1）求na的通项公式；（2）记125nnnnbSS++=，数列nb的前n项和为nT，求nT.20.在ABC中，内角A，B都是锐角.（1）若π3C=，2c=，求ABC周长的取

值范围；（2）若222sinsinsinABC+，求证：22sinsin1AB+.21.已知边长为6的菱形ABCD，π3ABC=，把ABC沿着AC翻折至1ABCV的位置，构成三棱锥1BACD−，且1

12DEDB=，13CFCD=，372FE=.（1）证明：1ACBD⊥；（2）求二面角1BACD−−的大小；（3）求EF与平面1ABC所成角的正弦值.22.已知数列na中，11a=，当2n时，其前n项和nS满足：()21

nnnSaS=−，且0nS，数列nb满足：对任意*nN有()11212122nnnbbbnSSS++++=−+.（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）求数列nb的通项公式；（3）设nT是数列122nnnbb−−的

前n项和，求证：32nT.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com