【文档说明】北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，329.541 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b9b52ce68444cbbeec5136b5d86bde14.html

以下为本文档部分文字说明：

北京师大附中2023—2024学年(下)高一期末考试数学试卷班级:姓名:学号:1.本试卷有三道大题，共8页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后

，考生应将答题纸交回.一、选择题共10小题，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.13sin3=（）A.32B.32−C.12D.12−2.以边长为1的正方形的一边所在直线

为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A.4πB.2πC.4D.23.若复数1z在复平面内对应点为(1,1)−，且izz=₁₂，则z=₂（）A.11i22+B.11i22−C11i22−+D.1

1i22−−4.已知角θ与角α的终边关于y轴对称，且tan2=，则πtan4+=（）A.3B.3−C.13D.13−5.已知向量a，b满足||1a=r，(1,0)b=−，且|2|1ab−=，则a=（）A.(1,0)B.(1,0)−C.(0,1)D.(0,1)−6.已知正三棱柱AB

CABC−₁₁₁底面边长为2，侧棱长为3，D为棱BC上一点，则三棱锥ABDC−₁₁₁的体积为（）A.3B.32C.1D.32的.的7.在ABC中，2?ACBbac+==，，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰直

角三角形C.等边三角形D.钝角三角形8.在ABC中，sincos20aCaCbc+−−=，则A=（）A.π4B.π3C.2π3D.3π49.设函数()2sin6fxx=−，其中ω>0，0≤x<2π，则“ω=2”是“函数y=

sinx图象与y=f(x)图象恰有4个公共点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知在ABC中，,33BAC==，设[0,2]k，记ABkBC+的最大值为()fk，则()fk的最小值为（

）A.3B.2C.23D.27二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设方程²230xx−+=在复数范围内的两根分别为12,xx，则2212xx+=_______.12.已知函数()cos()fxx=+为

奇函数，则符合条件的一个的取值可以为______.13.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长SA=6，S到底面ABC的距离为26，则SA与BC的位置关系是_________；AB=____________.14.已知点,,ABC是半径为3的圆上三

点，2BC=，点D是BC的垂直平分线上任意一点，则ADCB的最小值为_______.15.已知函数()cos2sinfxxax=+.给出下列四个结论:①()fx的最小正周期为2π；②当0a=时，()fx在区间π(,0)2−上单调递增；③若()f

x在区间(0,π)上的最小值为2−，则1a=−；④当1a=时，Nn，()fx在区间(0,π)n不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为_____________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或

证明过程.16.在ABC中，π,3,13Acb===.（1）求BC和sinB；（2）求BC边上的中线AD的长.17.在ABC中，6a=，3cossinbAaB=.（1）求A大小；（2）再从条件①、条件

②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件①:b=8；条件②:6cos3B=；条件③:AC边上的高BH=3.18.设函数()4433sincossincos222222fxxxxx=+−，其中0，()fx的最小正周期为π.（

1）求；（2）当0,xm时，()302fx−恒成立，求m的最大值；（3）将f（x）的图象向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2π倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象.直接写出方程()lngxx=的根的个数.19.高一年级举办

立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.1111ABCDABCD−的高OO₁是正四棱锥.PABCD−₁₁₁₁的高PO₁的4倍.（1）若62ABPO==，₁；(i)求该模型的体积；(ii)求顶部正四棱锥

的侧面积；（2）若顶部正四棱锥的侧棱长为6，当PO₁为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.20.某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能，建立了如下的数学模型：①如图，建立平面直角坐标系，炮口

A的坐标为()0,h，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为π7π,624，初速度的010m/sv=；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为,xy（单位：m），且满足；

210cos510sinxtytth==−++③玩具弹最终落在点(),0Dd.根据上述模型，解决下列问题：（1）当0h=时.（i）若1t=时，玩具弹刚好落在点D，求d及此次的发射仰角θ的值；（ii）求d的最大值及此时的发射仰角θ；（2）当2.5h=时，求证：1

3d.21.已知函数h(x)的定义域为R.若存在正整数k，使得对于任意实数x，都有(π)()(π)hxkhxhk+=+，则称()hx具有性质()Pk.（1）判断函数()2,()cosfxxgxx==是否具有性质P(2)，并说明理由；（2）设函数()sin()fxx=+其

中35π||.222,是否存在ω、φ，使得()fx具有性质(3)P?若存在，求ω，φ值；若不存在，说明理由；（3）已知函数()fx具有性质()Pk(k为正偶数)，且()fx在区间[0,π]k上的值域为[(0),)](πffk.设函数)sin(

)()(gfxx=，且满足下列条件：①(π)0g；②对于任意实数x，都有)(2π)(xgxg+=；③()gx在区间(0,)πk上的零点不超过1k−个.求证：存在正偶数nk，使得(π)πfkn=.参考公式：sins

in2sincossinsin2sincos2222+−−++=−=，.的